1、1,第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱,非穩(wěn)態(tài)導熱過程中溫度場的變化規(guī)律及換熱量的分析求解方法。包括：,1. 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念；,3. 非穩(wěn)態(tài)導熱的集總參數法；,4. 半無限大固體的非穩(wěn)態(tài)導熱 ；,主要內容：,2. 無限大平壁一維非穩(wěn)態(tài)導熱；,5. 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱。,2,非穩(wěn)態(tài)導熱問題的類型：,（1）瞬態(tài)導熱,（2）周期性非穩(wěn)態(tài)導熱,第一節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,1. 瞬態(tài)導熱過程的特點：,3,瞬態(tài)導熱過程可分為三個階段： （1）非正常情況階段； （2）正常情況階段，特點：物體內各點的溫度變化率遵循相同的規(guī)律； （3）新的穩(wěn)態(tài)導熱階段。,2. 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱過程的特點：,室外氣溫以24小時為周期變化，

2、墻壁溫度的變化特點： （1）墻內各點溫度以相同周期變化，但比氣溫滯后一個相位； （2）距離墻表面越遠，溫度波的振幅越??； （3）同一時刻，墻內溫度分布也是周期性的。,4,第二節(jié) 無限大平壁的瞬態(tài)導熱,第三類邊界條件下大平壁、長圓柱及球體的加熱或冷卻是工程上常見的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題。,一、 無限大平壁對稱加熱或冷卻過程的分析解法,假設：厚度為2，、為常數，無內熱源，初始溫度與兩側流體相同，為t0。兩側流體溫度突然降低為tf，并保持不變，平壁表面與流體間對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂礹為常數。,考慮溫度場的對稱性，選取坐標系如圖。,這是一維瞬態(tài)導熱問題。,5,1. 數學模型,引進無量綱過余溫度 、,無量綱坐

3、標 ，,Fo是無量綱特征數，稱為傅里葉數,稱為畢渥數,6,由無量綱數學模型可知，是Fo、Bi、X三個無量綱參數的函數,確定此函數關系是求解該問題的主要任務。,7,傅里葉數的物理意義：,Fo為兩個時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導熱過程的無量綱時間。,畢渥數的物理意義：,Bi為物體內部的導熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。,2. 求解結果,8,解的函數形式為無窮級數，式中 是下面特征方程的根,根有無窮多個，是Bi的函數。無論Bi取任何值， 都是正的遞增數列，的解是一個快速收斂的無窮級數。,由解的函數形式可以看出，確實是Fo、Bi、X三個無量綱特征數的函數,9,二、 分析解的討論,1. 傅里葉數 Fo 對溫度分

4、布的影響,分析解的計算結果表明，當Fo 0.2時，可近似取級數的第一項，對工程計算已足夠精確，即,因為 ，所以將上式左、右兩邊取對數，可得,m為一與時間、地點無關的常數，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。,式中,式右邊的第二項只與Bi、x/ 有關，與時間 無關。,10,上式可改寫為,該式說明，當Fo0.2時，即 時，平壁內所有各點過余溫度的對數都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導熱的正常情況階段 。,上式兩邊求導，可得,m的物理意義是過余溫度對時間的相對變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。,上式說明，當Fo 0.2，進入正規(guī)狀況階段后，

5、所有各點的冷卻率都相同，且不隨時間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂怠?正常情況階段,11,對于平壁中心，,上面兩式之比,可見，當Fo 0.2，非穩(wěn)態(tài)導熱進入正規(guī)狀況階段以后，雖然與m都隨時間變化，但它們的比值與時間無關，只取決于畢渥數Bi與幾何位置x/ 。,認識正規(guī)狀況階段的溫度變化規(guī)律具有重要的實際意義，因為工程技術中的非穩(wěn)態(tài)導熱過程絕大部分時間都處于正規(guī)狀況階段 。,12,2. 畢渥數Bi對溫度分布的影響,平壁非穩(wěn)態(tài)導熱第三類邊界條件表達式,上式的幾何意義：在整個非穩(wěn)態(tài)導熱過程中平壁內過余溫度分布曲線在邊界處的切線都通點 , 即 ，該點稱為第三類邊界條件的定向點

6、。,13,畢渥數Bi對溫度分布的影響分析,(a) Bi0:,平壁導熱熱阻趨于零，平壁內部各點溫度在任一時刻都趨于一致，只隨時間而變化，變化的快慢取決于平壁表面的對流換熱強度。定向點在無窮遠處。,工程上只要Bi0.1，就可以近似地按這種情況處理，用集總參數法進行計算。,(b) Bi:,對流換熱熱阻趨于零，非穩(wěn)態(tài)導熱一開始平壁表面溫度就立即變?yōu)榱黧w溫度，相當于給定了壁面溫度（第一類邊界條件），平壁內部的溫度變化完全取決于平壁的導熱熱阻。定向點位于平壁表面上。 當Bi100時可按此情況處理。,(c) 0.1Bi100，按一般情況處理。,14,三、 平壁與周圍流體之間交換的熱量,在0 時間內，微元薄層

7、dx單位面積放出的熱量等于其熱力學能的變化，,在0 時間內，單位面積平壁放出的熱量,將Fo 0.2時無量綱過余溫度的近似解代入上式，得,15,四、 諾模圖（海斯勒圖）,（1）,16,（2）,17,（3）,18,幾點說明：,(1) 上述分析是針對平壁被冷卻的情況進行的，但分析結果對平壁被加熱的情況同樣適用；,(2) 由于平壁溫度場是對稱的，所以分析時只取半個平壁作為研究對象，這相當于一側（中心面）絕熱、另一側具有第三類邊界條件的情況，因此分析結果也適用于同樣條件的平壁；,(3) 線算圖只適用于Fo 0.2的情況;,19,五、非穩(wěn)態(tài)導熱的集總參數法,當Bi0.1時，物體內部的導熱熱阻遠小于其表面的

8、對流換熱熱阻，可以忽略，物體內部各點的溫度在任一時刻都近似于均勻，物體的溫度只是時間的函數。對于這種情況，只須求解物體溫度隨時間的變化規(guī)律以及物體放出或吸收的熱量。,假設：一個任意形狀的物體，體積為V，表面面積為A，密度、比熱容c及熱導率為常數，無內熱源，初始溫度為t0。突然將該物體放入溫度 tf 恒定的流體中，物體表面和流體之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂礹為常數。假設該問題滿足Bi0.1的條件。,20,根據能量守恒，單位時間內物體熱力學能的變化量應該等于物體表面與流體之間的對流換熱量，,下角標V表示以 l=V/A為特征長度,21,在0 時間內物體和周圍環(huán)境之間交換的熱量,令,，表示物體溫度從t0

9、 變化到周圍流體溫度tf 所放出或吸收的總熱量，則上式改寫為,上述分析結果既適用于物體被加熱的情況，也適用于物體被冷卻的情況。,22,令,當c 時，,即在c時刻，物體的過余溫度達到初始過余溫度的36.8% 。 c稱為時間常數，反映物體對環(huán)境溫度變化響應的快慢，時間常數越小，物體的溫度變化越快。,影響時間常數大小的主要因素是,由 可見，,物體的熱容量cV和物體表面的對流換熱條件hA。,時間常數:,23,幾點說明：,（1）集總參數法中的畢渥數BiV與傅里葉數FoV以l=V/A為特征長度，不同于分析解中的Bi與Fo，,（2）對于形狀如平板、柱體或球的物體，只要滿足Bi0.1，就可以使用集總參數法計算

10、，偏差小于5。,作業(yè)：5、7、8,24,第三節(jié) 半無限大物體的瞬態(tài)導熱,半無限大的概念,在一定的時間內，邊界面處的溫度擾動只能傳播到有限深度，在此深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)（初始狀態(tài)）。于是，在此時間內，可以把物體視為半無限大。,一、第一類邊界條件下半無限大物體的瞬態(tài)導熱,假設半無限大物體具有均勻一致的初始溫度t0、常物性、無內熱源,表面溫度突然升至tw并保持不變。選擇坐標系如圖，這是一維的非穩(wěn)態(tài)導熱問題。,25,數學模型：,分析解：,高斯誤差函數,高斯誤差補函數,26,從誤差函數表可查出,當 時，,即t - t0 = 0,說明：,（1）在 時刻， 深處的溫度尚未變化，仍為t0，x 也稱為滲

11、透厚度。,（2）當 時，深度x 處的溫度保持不變，時間 稱為深度x 處的惰性時間。,27,根據傅里葉定律，半無限大物體內任意一點在 時刻的熱流密度為,表面（x = 0 )在 時刻的熱流密度,在0 時間間隔內,流過單位表面積的熱量為,可見，在溫差一定的情況下， 越大，通過表面的熱量越多， 稱為吸熱系數，反映物體從與其接觸的高溫物體的吸熱能力。,28,二、 第二類邊界條件下半無限大物體的瞬態(tài)導熱,數學模型：,29,分析解：,高斯誤差補函數的一次積分，數值查書后附錄14。,溫度場的特點： (1) 表面溫度逐漸升高； (2) 隨時間增長, 表面熱作用的滲透厚度 ( )愈來愈深。分析可得,30,當x =

12、 0 時，,工程上，地下建筑的墻壁可看作半無限大物體，上式建立了預熱熱負荷與墻壁表面溫度、預熱時間的關系。,31,常功率平面熱源法測量材料導溫系數與導熱系數的原理,上面兩式之比：,可見，只要測得初始溫度t0和 時刻的溫度t(,) 、 t(0,),就可以借助ierfc(u)計算出導溫系數a，進而計算出。,32,當Fo 0.2時，圓柱和球體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱過程也都進入正常情況階段，分析解可近似地取無窮級數的第一項。,第四節(jié) 其它形狀物體的瞬態(tài)導熱,對于無限長圓柱體和球體在第三類邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，分別在柱坐標系和球坐標系下進行分析，也可以求得溫度分布的分析解，解的形式也是快速收斂的無窮

13、級數，解的形式也是Bi、Fo和r/R的函數,一、無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導熱,33,對于第三類邊界條件下大平壁、長圓柱及球體的加熱或冷卻是工程上常見的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，當Fo 0.2時，有以下2 種算法： （1）用近似公式計算； （2）用諾模圖（海斯勒圖）計算。 當Fo 0.2時，用級數解計算。 當然，無論Fo 0.2 還是 Fo 0.2，都可以用數值計算方法計算。,34,Fo0.2時，無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導熱可以用計算線圖（諾謨圖）,35,經過 秒鐘、每米圓柱體放出或吸收的熱量：,36,二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體的瞬態(tài)導熱,(1) 無限直角柱體,(2)有限長圓柱體,(3)

14、 垂直六面體,37,第五節(jié) 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱,室外氣溫及太陽輻射周期變化對建筑屋頂的影響 日氣溫變化周期：24h,一、周期性非穩(wěn)態(tài)導熱現(xiàn)象,綜合溫度：綜合考慮室外氣溫及太陽輻射的影響,溫度波的特點：周期性、衰減性與延遲性。,38,工程上，這種溫度波可近似用簡諧波描述,二、半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波,數學模型：, = 0 ? 無時間條件,第一類邊界條件：,平均溫度,振幅,周期,39,令 t tm , 數學模型變?yōu)?應用分離變量法可求得：,40,溫度波的特點：,（1）周期性：各處溫度都以相同周期（T）波動。,（2）衰減性：振幅沿深度方向按指數規(guī)律衰減。,衰減度：,41,土壤，a =

15、6.1710-7 m2/s,15m深處：Aw = 0.04 C,工程上通常把 V 100 時的地段稱為等溫層。等溫層以上的建筑稱為淺埋建筑，等溫層以下的建筑稱為深埋建筑。,42,（3）延遲性：深度x處的溫度達到最大值的時間要比表面延遲，延遲時間為,43,（4）溫度分布的波動性與傳播特性,同一時刻物體內的溫度分布曲線是沿x方向逐漸衰減的波，波長x0可據上式求得：,隨時間的推移，溫度波向深度方向傳播。,44,三、周期性變化的熱流波,根據傅里葉定律，由上式可求得表面的熱流密度：,半無限大物體表面的熱流密度也是按簡諧波規(guī)律變化，但比表面溫度波提前一個相位 /4，相當于提前1/8周期。,45,表面熱流密度波的振幅,S稱為材料的蓄熱系數，表示當物體表面溫度波振幅為1C時，導入物體的最大熱流密度。冰S24=18.5；水泥S24=11.2；木材S24=3.6；地毯S24=0.5 。,46,半無限大物體周期性變化第三類邊界條件下的溫度波,根據數學模型可求得半無限大物體內的溫度分布,第三類邊界條件給出半無限大物體表面與周圍流體之間的對流換熱系數 h 和周圍流體溫度周期性變化的規(guī)律 tf(