1、圓的總結(jié)一 集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二 軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)A在圓外2 直線與圓的位置關(guān)系

2、:直線與圓相離 dr 無(wú)交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) R-rdR+r內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) dR-r四 垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： AB是直徑 A

3、BCD CE=DE 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在O中，ABCD五 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：AOB和ACB是 所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在O中，C、D都是所對(duì)的圓周角 C=D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角

4、是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在O中，AB是直徑 或C=90 C=90 AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C八 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑

5、，二者缺一不可 即：MNOA且MN過(guò)半徑OA外端 MN是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件 MN是切線 MNOA切線長(zhǎng)定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA=PB PO平分BPA九 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算

6、在RtOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA= 十、圓的有關(guān)概念 1、三角形的外接圓、外心。 用到：線段的垂直平分線及性質(zhì) 2、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。 用到：角的平分線及性質(zhì) 3、圓的對(duì)稱(chēng)性。 十一、圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積。 1、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng) C=2r, l= 2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積 S圓=r2 ， S扇形= S圓錐= 3、求面積的方法 直接法由面積公式直接得到 間接法即：割補(bǔ)法（和差法）進(jìn)行等量代換 十二、側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是 形,它的長(zhǎng)是底面的 ,高是這個(gè)圓柱的 ；圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是 形，它的半徑

7、是這個(gè)圓錐的 ，它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的 。十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形。可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4分，共40分)1.如圖，把自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2.如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于（ ）第4題ABOCDA50B80C90D100ABOC 第1題圖第2題圖第3題圖3.如圖，AB是O的直徑，ABC=30，則BAC =（ ）A90 B60 C45 D30（ ）4. 如圖，O的直徑CDAB，

8、AOC=50，則CDB大小為 ( )A25 B30 C40 D505.已知O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A2B1C0D不確定12題AHBOC6.已知O1與O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外切B內(nèi)切C相交D相離7.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧D經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A與x軸相離、與y軸

9、相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是( ) A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為（ ） A1B21C12D111.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A25 B65 C90 D13012.如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰

10、影部分面積）為（ ）AB+C D+二、細(xì)心填一填，試自己的身手！（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. 如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則_度第18題圖圖17題圖第13題圖圖14. 在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則O的半徑為_(kāi) . 15.已知在O中，半徑r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_(kāi).16.一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為_(kāi) (假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)) 17.如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中，P與Q相外切，且P分別與DA、DC邊相切

11、，Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為_(kāi)18.如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)s時(shí)，BP與O相切三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分）19.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？20.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，ACB=70求P的度數(shù)21.（本題滿分8分）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交O于

12、點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在O上，連接AD、BD，A=B=30，BD是O的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由22.如圖所示，是O的一條弦，垂足為，交O于點(diǎn)，點(diǎn)在O上EBDCAO（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)(10分)23.如圖，、是O的兩條弦，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)，求的度數(shù)(8分)ABPDCOEBACDEGOF第24題圖24. (12分)如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)25.（本題滿分12分）已知：如圖ABC內(nèi)接于O，OHAC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線

13、與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，B=30，OH=5請(qǐng)求出：OADBCH（1）AOC的度數(shù)；（2）劣弧AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是M的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），直線CD的函數(shù)解析式為y=x5求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)；求點(diǎn)C的坐標(biāo)和M的半徑；求證：CD是M的切線初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點(diǎn)的距離等于

14、定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

15、14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半17、推論：1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等18、推論：2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑19、推論：3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形20、定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角21、直線L和O相交 dr直

16、線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr22、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑24、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)25、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心26、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，

17、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上35、兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr)36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形38、定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓