1、第九章 梁的強度計算,梁橫截面上的正應力,梁橫截面上的剪應力,梁的強度計算,第九章 梁的強度和剛度計算,本章內(nèi)容：梁的強度計算問題。,梁的內(nèi)力：剪力Q、彎矩M 相應應力：剪應力、正應力 其中與Q有關，與M有關。,如圖簡支梁 AC、DB段：橫力彎曲（M ，Q） CD段：純彎曲（M ，Q=0）,P,P,第一節(jié) 梁橫截面上的正應力,一、實驗觀察與分析：,橫線仍為直線,傾斜角度d 縱線由直變彎, 與橫線正交 上部變寬，下部變窄,假設：平面假設 單向受力假設,中性層長度不變的纖維層 中性軸中性層與橫截面的交線,返回,下一張,上一張,二、正應力公式的推導：,（一）變形幾何關系：,取梁微段dx考慮變形幾何關

2、系，得應變規(guī)律：,（二）物理關系：,由假設2及虎克定律，梁橫截面上的正應力變化規(guī)律為：,返回,下一張,上一張,（三）靜力學關系：,中性軸Z必通過形心,中性軸是截面的形心主軸,可得正應力計算公式：,注：為避免符號錯誤，計算中各量以絕對值代入，符號依點所處區(qū)域直接判斷。,純彎曲梁的變形計算公式,返回,下一張,上一張,例9-1 圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點的正應力和該截面最大拉、壓應力。,解：（1）計算彎矩M C 、慣性矩IZ,（2）求a、b兩點的正應力,（3）求C截面最大拉應力max和最大壓應力max,（在截面上下邊緣）,返回,下一張,上一張,例9-2 18號工字鋼制成的簡支梁如圖示，求D截

3、面上a、b兩點處的正應力。,解：（1）求D截面MD MD=30kN.m,（3）求D截面a、b兩點的正應力,（2）查表求IZ IZ=1660cm4,返回,下一張,上一張,第二節(jié) 梁橫截面上的剪應力,一、矩形截面梁：,矩形截面剪應力計算公式：,沿截面高度按拋物線規(guī)律變化：,返回,下一張,上一張,二、其它形狀截面的剪應力：,1. 工字形截面梁：,1)腹板上的剪應力：承擔截面絕大部分剪應力，中性軸處有最大剪應力：,2)翼緣上的剪應力：翼緣上的剪應力情況較復雜。豎向分量很小且分布復雜，一般不考慮；水平分量認為沿翼緣厚度均勻分布，計算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應力方向之間存在“剪應力流”的規(guī)律。

4、,返回,下一張,上一張,2. T字型截面：,T字型截面與工字型截面相似，最大剪應力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應力為：,3. 圓形及環(huán)形截面：,圓形與薄壁環(huán)形截面最大豎向剪應力也都發(fā)生在中性軸上，沿中性軸均勻分布，其值為：,薄壁環(huán)形截面,圓形截面,返回,下一張,上一張,例9-3 矩形截面簡支梁如圖,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。試求A支座截面上K點的剪應力及該截面的最大剪應力。,解：1.求剪力：QA=3kN,2.求K點剪應力：,3.求最大剪應力：,返回,下一張,上一張,例9-4 倒T形截面外伸梁如圖,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24k

5、N，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，試求梁橫截面上的最大剪應力。,解：1. 求最大剪力： Qmax15kN CB梁段,2. 求最大剪應力：,在中性軸上。,返回,下一張,上一張,第三節(jié) 梁的強度計算,一、梁的正應力強度條件：,為了保證梁在外力作用下能安全正常工作，必須限制梁內(nèi)的最大應力不超過材料的許用應力。由此建立梁的強度條件并進行梁的強度計算。,等直梁的危險截面危險點為最大彎矩截面上下邊緣處各點。,返回,下一張,上一張,(3)確定梁的許可荷載：,二、剪應力強度條件：,三、梁的強度計算：,(1)強度校核:,(2)選擇截面:,返回,下一張,上一張,例9-5 圖示為T形截面的鑄鐵梁。已知： y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，鑄鐵許用拉應力+=30MPa，許用壓應力-=60MPa，試校核梁的正應力強度。,(2)C截面的正應力強度校核:,由結果知，梁的強度不滿足要求。,(3)D截面的正應力強度校核:,解：(1) 內(nèi)力及抗彎截面模量計算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m,返回,下一張,上一張,例9-6 試為圖示鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應力=15.