1、提高初中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的探究教學(xué)案例分析 靖邊第八中學(xué) 劉曉軍 計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在計(jì)算教學(xué)中，既要重視以計(jì)算技能為重點(diǎn)的認(rèn)知目標(biāo)，又要關(guān)注以創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為核心的發(fā)展目標(biāo)，這就為計(jì)算教學(xué)指明了方向。那么，怎樣才能更好地進(jìn)行計(jì)算教學(xué)呢？下面就班里兩名學(xué)生的提高過程來談?wù)勎易约旱捏w會(huì)吧！ “興趣是最好的老師”，在計(jì)算教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，讓學(xué)生樂于學(xué)、樂于做，勤于動(dòng)手，勤于動(dòng)腦。班里兩位學(xué)生宋偉杰和馬明揚(yáng)三年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差，計(jì)算也經(jīng)常不過關(guān)。為了提高他們的計(jì)算興趣，課堂上出現(xiàn)較簡(jiǎn)單的計(jì)算時(shí)，我就有意識(shí)的叫他們口算回答或上黑板板演。由于題目簡(jiǎn)單他

2、們經(jīng)常都做對(duì)了，借此機(jī)會(huì)我就對(duì)他們大肆表?yè)P(yáng)，學(xué)生由此即提高了對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣，也樹立對(duì)自己計(jì)算能力的信心。從此課堂上只要一出現(xiàn)計(jì)算，他們就會(huì)積極踴躍的要求發(fā)言或上黑板板演，在這樣前提條件下我對(duì)他們計(jì)算能力提高有了信心，也為我下一步提高他們的計(jì)算能力方案實(shí)施做了鋪墊。 于是我根據(jù)每天的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適量地對(duì)他們進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，題目由易到難，每天10道題的計(jì)算訓(xùn)練已成為他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過長(zhǎng)期堅(jiān)持的訓(xùn)練，既培養(yǎng)了他們堅(jiān)強(qiáng)的意志，又提高了他們的計(jì)算能力。于是我又教給他們建立錯(cuò)題卡片，叫他們把平時(shí)作業(yè)里和考試時(shí)的錯(cuò)題歸類整理，采取題組形式進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，并在錯(cuò)題旁邊注明：產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因是什么？如何保證運(yùn)

3、算正確？我有時(shí)抽查宋偉杰的錯(cuò)題檔案卡，也發(fā)現(xiàn)了不少自己在教學(xué)上的一些不足，真是教學(xué)相長(zhǎng)??！ 另外我還有意識(shí)的去培養(yǎng)他們養(yǎng)成計(jì)算后認(rèn)真檢查驗(yàn)算的習(xí)慣，把檢驗(yàn)當(dāng)作計(jì)算題不可缺少的重要環(huán)節(jié)。計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤我不直接告訴他們錯(cuò)在哪里，而是叫他們自己去發(fā)現(xiàn)或者互相尋找錯(cuò)誤的原因。并且告訴他們檢驗(yàn)要做到耐心細(xì)致、逐步檢查：一查題目中數(shù)字是否抄錯(cuò)；二查計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果是否有誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤要及時(shí)糾正。同時(shí)我還結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給他們驗(yàn)算的方法，如重算法、逆算法等，培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查驗(yàn)算的習(xí)慣。 經(jīng)過半年多的訓(xùn)練這兩名同學(xué)計(jì)算能力大大提高了。由此我感覺到在平時(shí)的教學(xué)中要及時(shí)表?yè)P(yáng)好的，批評(píng)差的，使他們明確應(yīng)該怎樣做，

4、而不應(yīng)該怎樣做。教師在平常教學(xué)中，要以身作則起好示范作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，包括認(rèn)真審題的習(xí)慣、細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣、驗(yàn)算的習(xí)慣、良好的書寫習(xí)慣。提高初中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的探究教學(xué)案例分析靖邊縣第八中學(xué) 劉曉軍案例標(biāo)題：同底數(shù)冪的運(yùn)算案例情境：數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節(jié)同底數(shù)冪的運(yùn)算，大有收獲，現(xiàn)與大家分享。老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個(gè)數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個(gè)數(shù)組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎？（有人脫口而出34=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過了哪些運(yùn)算？（停頓）學(xué)生 1：4的3次方 ！學(xué)生 2：不對(duì)！應(yīng)該是3的

5、 4 次方！（其它同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）老師： 3 的4 次方進(jìn)行的是什么運(yùn)算？這里的3叫做什么？4叫做什么？3 4 =？這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學(xué)生一問一問集體回答）老師：冪也是個(gè)數(shù)，那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算？（引入課題：冪的運(yùn)算）下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪（允許重復(fù)使用）來研究?jī)绲倪\(yùn)算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗(yàn)尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。第二步：觀察（ 1）你找到了哪些等式？（ 2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（ 3）你能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教

6、室里巡視，不時(shí)參與小組的討論。）老師：請(qǐng)各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學(xué)生 3：（板書在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0學(xué)生 4：（板書在黑板上）2 32 4 128 323223 學(xué)生 5：（板書在黑板上）43 -430 4343 4 3老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個(gè)式子都是等式嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？（有許多學(xué)生馬上拿出計(jì)算器，很快驗(yàn)證得到不成立，成立）老師：從你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小聲議論）學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個(gè)冪。老師：回答得非常好！如果將中的 3

7、換成a，就是我們以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)吧？（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）現(xiàn)在我們有了一個(gè)研究成果，那就是：相同的冪可以進(jìn)行加減運(yùn)算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算。仍以小組為單位合作研究，并請(qǐng)小組代表將研究成果展示在黑板上。（學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時(shí)傳來“你這個(gè)不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論，恰當(dāng)給予指點(diǎn)。）學(xué)生 7：（板書在黑板上）32 3 4 3 6 23 2 4 2 7 42 43 4 5學(xué)生 8：（板書在黑板上）334312 3 324212 2老師：這五個(gè)等式均成立的吧？（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點(diǎn)差別，你們看出他們的差別了嗎？學(xué)生 9：每

8、個(gè)等式中冪的底數(shù)是相同的，每個(gè)等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到都是相同底數(shù)的冪在相乘，而是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點(diǎn)來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細(xì)觀察你還能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計(jì)算器的幫助下找到三個(gè)等式的，現(xiàn)在你們能不用計(jì)算器，告訴我 5 2 5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8 ）老師：那 a2a3？說說你的理由。學(xué)生 11：等于a 5，因?yàn)閍2a3aaaaaa 5 .老師： a m a n 學(xué)生12：a m+

9、n .因?yàn)閍 m 表示 m個(gè)a相乘，a n 表示n個(gè)a相乘，所以一共有m+n個(gè)a相乘。（老師板書：略）老師：用語(yǔ)言如何敘述？師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）同底數(shù)冪的運(yùn)算案例反思和分析教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識(shí)的。”這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫?，一開始就吊起學(xué)生的胃口。張老師通過學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問題入手，讓學(xué)生在搶答中體會(huì)到乘方運(yùn)算的重要性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了使學(xué)

10、生迫切地想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！彼€認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。在這里，我們看到張老師創(chuàng)造了條件讓學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、猜想能

11、力及探究能力。學(xué)生在完全開放的學(xué)習(xí)情景之中，思維空間更大，更有利于“做數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒有因?yàn)橥讛?shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進(jìn)一步猜想得到：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會(huì)使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！痹谶@節(jié)課中，張教師始終關(guān)注對(duì)學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想

12、，獲得了真理的過程中，學(xué)生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進(jìn)行；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從中掌握排除錯(cuò)誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，以及在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在這節(jié)課中，雖然“做數(shù)學(xué)”花的時(shí)間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個(gè)敢于發(fā)言的同學(xué)，無論他是答對(duì)了還是答錯(cuò)了，我都要說聲謝謝！，因?yàn)樗麄冏屛铱吹搅藢W(xué)生對(duì)問題的不同理解?！贝_實(shí)

13、，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對(duì)有創(chuàng)新或獨(dú)特見解的學(xué)生表示贊賞，對(duì)有錯(cuò)誤見解的學(xué)生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠(chéng)。在這節(jié)課，我們能聽到老師對(duì)學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵(lì)的話語(yǔ)。特別是張老師還把學(xué)生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當(dāng)一部分學(xué)生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了張老師對(duì)學(xué)生勞動(dòng)的尊重與欣賞，這對(duì)學(xué)生激勵(lì)的作用是其它任何語(yǔ)言所無法比擬的。 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課程為依據(jù)，達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性的理論和目標(biāo)就可以了。同時(shí)指出，教師要有獨(dú)立性，要能根據(jù)自己的教學(xué)

14、實(shí)際情況去創(chuàng)造性地運(yùn)用教材。這節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上不同于教材，整個(gè)教學(xué)思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學(xué)生始終處于探索過程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果必然更好。提高初中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的探究教學(xué)案例分析靖邊縣第八中學(xué) 劉曉軍一、存在的現(xiàn)象在一節(jié)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題的復(fù)習(xí)課上，我共讓8位學(xué)生上臺(tái)板演，但結(jié)果讓人大跌眼鏡：8位學(xué)生式子全部正確，但有7位學(xué)生的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)了，而且這7位學(xué)生根本不是學(xué)困生，有些甚至是成績(jī)比較好的學(xué)生。事后我與辦公室的同事聊起了這件事，大家都有同感：現(xiàn)在學(xué)生的計(jì)算能力的確差多了。在參加區(qū)教研室組織的新教材研討會(huì)時(shí)，與會(huì)的許多教師都談到類似的問題。由此看來，學(xué)

15、生的計(jì)算能力薄弱，不僅僅是我所遇到的困難，或許是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍現(xiàn)象。二、思考初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“合理、準(zhǔn)確、迅速的運(yùn)算能力”作為四大基本能力之一鮮明地提出來。由此不難看出運(yùn)算能力在學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力中的地位和作用。培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，也是初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須努力完成的重要任務(wù)，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，作為數(shù)學(xué)教師，一定要認(rèn)真分析、準(zhǔn)確找出學(xué)生計(jì)算能力弱的原因，以便對(duì)癥下藥，確保教學(xué)質(zhì)量。三、調(diào)查經(jīng)過一個(gè)月的校內(nèi)調(diào)查，在同事的協(xié)助下，我們總結(jié)出學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤主要有以下幾種情況：1、習(xí)慣不好，粗心大意（1）題目抄錯(cuò)。如將“”看成“”；

16、將“645”誤寫成“654”等。（2）答案抄錯(cuò)。如把驗(yàn)算的結(jié)果抄寫成計(jì)算的結(jié)果，或者算對(duì)了結(jié)果卻寫錯(cuò)了等。還有的學(xué)生書寫不規(guī)范，導(dǎo)致數(shù)字變形，就把變形了的數(shù)字看成其他數(shù)字，以致出錯(cuò)。2、口算不強(qiáng)，基礎(chǔ)較弱如20以內(nèi)加減口算不熟練，造成在完成進(jìn)位加和退位減時(shí)出錯(cuò)較多。有些學(xué)生的乘法口訣還不能熟練背誦，導(dǎo)致試商出錯(cuò)。3、法則不清，算理模糊如：-3(-2)-3+(-2)-1，已經(jīng)把減法轉(zhuǎn)變成加法，但應(yīng)該加上2，可答案時(shí)正確的，也許是抄的答案；再如，在教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，我們常強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，但學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，常常就把末位對(duì)齊變成小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了。4、態(tài)度不端正，求快出錯(cuò)部分學(xué)生由于懶惰，只求完成任

17、務(wù)，不仔細(xì)審題，從而造成錯(cuò)誤，如單位未統(tǒng)一、用錯(cuò)公式或未挖掘題意中的隱含條件等。另有部分學(xué)生一味求快，急于求成，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。四、對(duì)策我們根據(jù)以上的原因，制定了相應(yīng)的措施，以對(duì)癥下藥，解決實(shí)際問題。1、興趣引路，提升計(jì)算欲望要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，教師首先要激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，使學(xué)生樂于計(jì)算。我以介紹中外數(shù)學(xué)家的典型事例、在計(jì)算題的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境、開展計(jì)算比賽活動(dòng)等形式來激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣，收到了比較好的效果。同時(shí)，改善評(píng)價(jià)的方法，像分小組競(jìng)賽、個(gè)人加分、評(píng)選計(jì)算標(biāo)兵、計(jì)算不出錯(cuò)的免去當(dāng)天晚上的家庭作業(yè)等方法，也確實(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使他們?cè)谡麄€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了不同的感受。當(dāng)計(jì)

18、算出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生自責(zé)感；當(dāng)自己找到錯(cuò)誤的原因時(shí)，他們會(huì)有喜悅感；當(dāng)計(jì)算正確時(shí)，他們會(huì)產(chǎn)生成功感；當(dāng)連續(xù)幾次正確率在100%時(shí)，他們會(huì)產(chǎn)生自豪感這些不同的感受都會(huì)從他們的言行中表現(xiàn)出來，更加增強(qiáng)了他們正確計(jì)算的欲望。2、訓(xùn)練口算，提高計(jì)算能力口算是估算和筆算的基礎(chǔ)?？谒愕乃俣?、正確與否直接影響到計(jì)算能力的提高。我們?cè)诰毧谒銜r(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生理解口算的算理，堅(jiān)持做到“節(jié)節(jié)有口算，天天練口算”，使學(xué)生逐步達(dá)到熟練的程度。我們?cè)诿看斡?xùn)練中都有明確的目的、恰當(dāng)?shù)囊?，注重形式的多樣性，較好地激發(fā)了學(xué)生練口算的積極性。3、優(yōu)化策略，強(qiáng)化計(jì)算方法在教學(xué)中，教師要做好必要的引導(dǎo)與示范。首先要弄清算理。計(jì)算教學(xué)最忌諱重結(jié)果輕思維、重法則輕算理的做