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1、第五節(jié) 定積分,問(wèn)題的提出 定積分的定義 定積分的性質(zhì) 小結(jié),實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）,一、問(wèn)題的提出,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個(gè)小矩形）,（九個(gè)小矩形）,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,曲邊梯形如圖所示，,曲邊梯形面積的近似值為,曲邊梯形面積為,二、定積分的定義,定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意：,定理1,定理2,存在定理,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,定積分的幾何意義,幾何意義：,例1 利用定積分幾何意義求下列積分,例2 利用定義計(jì)算定積分,解,對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定

2、:,說(shuō)明,在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小,三、定積分的性質(zhì),證,（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）,性質(zhì)1,證,性質(zhì)2,補(bǔ)充：不論 的相對(duì)位置如何, 上式總成立.,例 若,（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）,則,性質(zhì)3,證,性質(zhì)4,性質(zhì)5,解,令,于是,性質(zhì)5的推論：,證,（1）,證,說(shuō)明： 可積性是顯然的.,性質(zhì)5的推論：,（2）,證,（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）,性質(zhì)6,解,解,證,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知,性質(zhì)7（定積分中值定理）,積分中值公式,解,由積分中值定理知有,使,四、小結(jié),定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限,定積分的思想和方法：,求近似以直（不變）代曲（變）,取極限,3定積分的性質(zhì),（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）,4典型問(wèn)題,（）估計(jì)積分值；,（）不計(jì)算定積分比較積分大小,思考題,將和式

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