1、三角形的中位線一教材分析1地位和作用：本節(jié)教材是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的中位線定理內(nèi)容。 三角形中位線是三角形中重要的線段， 三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理， 它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、 平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化， 對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。 在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中， 處處滲透了化歸思想， 它是一種重要的思想方法， 無(wú)論在今后的學(xué)習(xí)還是在科學(xué)研究中都有著重要的作用， 它對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。2. 教材處理：課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現(xiàn)，學(xué)生接受起來(lái)會(huì)感覺突

2、然、生硬。在實(shí)際教學(xué)中，我采取先讓學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式， 這樣提出的知識(shí)具有親和力，更容易為學(xué)生接受和認(rèn)可。 在定理證明中，講解了多種證法，強(qiáng)化思維過(guò)程的教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力。在教學(xué)中增加了變式訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。3. 重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；【設(shè)計(jì)意圖】；三角形中位線定理是解決有關(guān)線與線的平行及線段倍分問(wèn)題的重要理論依據(jù)之一， 在教材中占有重要地位， 依據(jù)教學(xué)大綱的要求、 教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是：三角形中位線定理的證明及應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖】：從學(xué)生知識(shí)掌握的現(xiàn)狀分析來(lái)看，如

3、何適當(dāng)添加輔助線、 如何利用化歸思想來(lái)解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此本節(jié)教學(xué)難點(diǎn).二教學(xué)目標(biāo)的確定數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維， 教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意知識(shí)的形成、解題思路的探索過(guò)程、 解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程， 使學(xué)生在這些過(guò)程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力、 優(yōu)化個(gè)性品質(zhì)。 根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)：1 知識(shí)目標(biāo)： 理解三角形中位線的概念掌握三角形中位線定理初步學(xué)會(huì)用三角形中位線定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 .第 1頁(yè)共 6頁(yè)2 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察、分析探究、歸納總結(jié)、推理論證的能力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸方法解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力

4、3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析的態(tài)度和積極的探索精神激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三教法和學(xué)法教法：采用實(shí)驗(yàn)觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動(dòng)、探索、和諧的教學(xué)中獲取新知識(shí)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法：讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三， 靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法， 學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想去解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】：教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程， 沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無(wú)效或低效的教學(xué)活動(dòng)。 初中學(xué)生由于年齡， 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等方面的限制， 思維正處在具體向抽象過(guò)渡

5、的時(shí)期， 在行為上具有好奇、 好動(dòng)的特點(diǎn)， 本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，幾何畫板 這個(gè)工具，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、 探索、發(fā)現(xiàn)、歸納知識(shí)，積極的參與知識(shí)的形成和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，改變?cè)瓉?lái)的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)” ，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知。并讓學(xué)生掌握探索問(wèn)題的方法，真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。四教學(xué)程序設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)學(xué)（ 1 分鐘）（二）嘗試探索，獲取新知（ 20 分鐘）（三）智海揚(yáng)帆（ 20 分鐘）（四）梳理回放（ 3 分鐘）（五）鞏固拓展（ 1 分鐘）【設(shè)計(jì)意圖】：為了激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

6、內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)， 為貫徹達(dá)到本節(jié)課制定的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)， 根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容及學(xué)生可接受原則，順應(yīng)學(xué)生年齡和心理特征，整個(gè)教學(xué)過(guò)程分五個(gè)步驟完成。五教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖如右圖， A、B 兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、 B創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景， 激發(fā)創(chuàng)兩點(diǎn)間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？這學(xué)生的興趣。第 2頁(yè)共 6頁(yè)設(shè) 時(shí)，在 A、B 外選一點(diǎn) C，連結(jié) AC和 BC，并分別找情境 出 AC和 BC的中點(diǎn) D、E，如果能測(cè)量出 DE的長(zhǎng)度，興趣 也就能知道 AB的距離了。這是什么道理呢？今天這導(dǎo)學(xué) 堂課我們就要來(lái)探究其中的學(xué)問(wèn)。ADBCE1.提出三角形中位線的概念：連結(jié)三角1由情景教學(xué)，

7、嘗形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。自然 順暢 地引 出試2 學(xué)生作圖：請(qǐng)學(xué)生畫出三角形的中線和中位三角 形中 位線 的探線，并說(shuō)出它們的不同（三角形中位線的兩個(gè)端概念。索，點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)，而三角形中線一端點(diǎn)是2通過(guò)畫圖，讓獲三角形的頂點(diǎn)、另一端點(diǎn)是三角形這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)學(xué)生 熟悉 圖形 特取的邊的中點(diǎn)）征，加強(qiáng)對(duì)三角形新教師：三角形的中位線定義的兩層含義：D、中位線的感知， 并知E 分別為 AB、AC的中點(diǎn) DE為 ABC的中位線通過(guò) 與已 學(xué)的 三 DE 為 ABC的中位線 D、E 分別為 AB、AC角形 中線 概念 作的中點(diǎn)比較，以及對(duì)定義3 問(wèn)題：學(xué)生觀測(cè)前面畫出的三角形的中位的兩

8、層含 義的 分線，并回答問(wèn)題：一個(gè)三角形共有幾條中位線？析加 強(qiáng)對(duì) 三角 形三角形中位線與三角形各邊的關(guān)系怎么樣？啟發(fā)中位 線概 念的 理嘗學(xué)生得出猜想解。如右圖 , 已知，在 ABC中，點(diǎn) D為線段 AB試的中點(diǎn)，自 D作 DE BC，交 AC于 E，那么點(diǎn) E在 AC的什么位置上？ 為什么？這時(shí) DE是 ABC探的中位線4利用橡皮筋定在木板上，驗(yàn)證學(xué)生的觀測(cè)和猜3. 鼓勵(lì)學(xué)生，積極索想。教師：拖動(dòng)點(diǎn) A，三角形狀變化了，其中什思考、大膽猜想，么不變？4運(yùn)用動(dòng)態(tài)直觀，三角形中位線 DE 與第三邊 BC的位置關(guān)系怎么探究中位線性質(zhì)，獲樣？它們有什么樣的數(shù)量關(guān)系？拖動(dòng)點(diǎn)B，C 呢？新課引入之后，

9、 讓學(xué)生討論會(huì)發(fā)現(xiàn)：拖動(dòng)點(diǎn) A，BC 不變，中位實(shí)驗(yàn)登堂入室， 在取線 DE 的位置變化了，但 DE的長(zhǎng)度不變。教師進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的一步啟發(fā)學(xué)生思考：中位線的位置如何變了？相基礎(chǔ)上，通過(guò)橡皮第 3頁(yè)共 6頁(yè)新對(duì)于 BC的位置有變化嗎？（提示學(xué)生，二條直線存在平行、相交的位置關(guān)系）知 5 通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)的去演試和觀察驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論續(xù) 6經(jīng)過(guò)以上的探究和討論學(xué)生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結(jié)論。教師：這個(gè)結(jié)論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明。如圖，已知： DE是 ABC的中位線求證： DE / 1/2BC證明：如圖 1，延長(zhǎng) DE到 F，使 EF=DE，連結(jié) CF，去證

10、ADE CFE，得出 AD/ CF，即 DB/FC。筋的變化，直觀，生動(dòng)地展示出三角形中位線的性質(zhì)，在幾何畫板中動(dòng)態(tài)培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力。在觀察討論中，教師啟發(fā)和點(diǎn)撥，在實(shí)驗(yàn)分析討論中尋求探索出三角形中位線的質(zhì)。嘗從而，四邊形 BCFD是平行四邊形 ，得出 DE/1/2BC試多種思路的探索思路 1：如圖 1，過(guò)點(diǎn) C 作 AB的平行線交 DE的延探長(zhǎng)線于 F，去證 ADE CFE，思路 2：如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 AB的平行線交 DE的延索長(zhǎng)線于 F，連結(jié) AF、DC，去證，四邊形 ADCF是平，行四邊形，從而得出 AD/FC獲思路 3：如圖 2，延長(zhǎng) DE到 F，使 EF=DE，連結(jié)CF、CD、 FA，去證，四邊形 ADCF是平行四邊形取以上三種思路， 關(guān)鍵是證明四邊形 BCFD是平行四邊形。新小結(jié)：以上各種證明方法，都是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決。不同的轉(zhuǎn)化方法引出了不知同的證明方法，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化歸納的重要思想。續(xù)圖 1圖 26實(shí)驗(yàn)先行，證明完善后提出三角形中位線定理，這符合定理產(chǎn)生的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地研究問(wèn)題和解決問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)第 4頁(yè)共 6頁(yè)6提出定理：以上的猜想屬于三角形中位線的性習(xí)作風(fēng)。質(zhì)，因其地位重要、應(yīng)用廣泛，把它總結(jié)成定理：三角形中位線定理。（板書定理）教師：定理的條件是什么？結(jié)論是什么， 有幾個(gè)？對(duì)學(xué)生進(jìn)