1、第2章 四邊形 2.1 多邊形 第2課時 多邊形的外角和湘教版八年級數(shù)學下冊,n邊形的內角和等于(n-2) 180,多邊形的內角和公式:,它有什么作用呢?,1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).,2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).,正n邊形的每一個內角=,如圖2-6，EDF是五邊形ABCDE的一個外角.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫作這個多邊形的外角和.,多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角.,圖2-6,A,B,C,D,E,如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角，如1，2，3，4., 1 +2 +3 +4 = 4 1

2、80 - 360 = 360., 1 +DAB = 180，2 +ABC = 180， 3 +BCD = 180， 4 +ADC = 180， 又 DAB +ABC +BCD +ADC = 360，, 四邊形的外角和為360.,圖2-7,我們已經知道三角形的外角和為360，那么四邊形的外角和為多少度呢？,三角形的外角和是360，四邊形的外角和是360，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360嗎？ n邊形的外角和與邊數(shù)有關系嗎？,類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內角之和為180. 因此，這n個外角與跟它相鄰的內角之和加起來是n 18

3、0，將這個總和減去n邊形的內角和（n-2 )180所得的差即為n邊形的外角和.,分析：總和-內角和 n 180-（n-2 )180 =n-（n-2 ) 180 = 2180 = 360 .,注意： n 邊形的外角和與邊數(shù)沒有關系.,任意多邊形的外角和等于360.,由此得出：,多邊形的外角和定理,注意：多邊形的外角和與邊數(shù)無關。,正n邊形的每一個外角=,例2 一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,解：設多邊形的邊數(shù)為n，,則它的內角和等于(n-2) 180.,由題意得： (n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此這個多邊形是十二邊形.,舉 例,例3 一個正多邊形的一個內

4、角比相鄰外角大36，求這個正多邊形的邊數(shù)。,舉 例,分析：正多邊形的各個內角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360，因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。,例3 一個正多邊形的一個內角比相鄰外角大36，求這個正多邊形的邊數(shù)。,解：,由題意得： 正多邊形的外角等于 （180-36）2=72,n=36072=5,因此這個多邊形是正五邊形.,舉 例,點撥：多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關，故常 把多邊形內角的問題轉化為外角和來處理。,三角形具有穩(wěn)定性， 那么四邊形呢？用4 根木條釘成如圖2-8 的木框，隨意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？,圖2-8,我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的

5、邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.,在實際生活中，我們經常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9 （a）中的電動伸縮門、圖2-9 （b）中的升降器.有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9 （c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.,圖2-9,（a）,（c）,（b）,1. 一個多邊形的每一個外角都等于45， 這個多邊形是幾邊形？它的每一個內角 是多少度？,解：設這個多邊形是n邊形，則： 45n=3600， n=8， 即這個多邊形是八邊形。 因此，每個內角的度數(shù)為135.,2. 如圖，求圖中x的值.,解：由多邊形的外角和定理得： 3x+900

6、+900 =360， x=60.,3. 舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.,如左上圖：伸縮衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣 長的木條構成的幾個相連的菱形，每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用。,如右上圖：液晶電視的雙臂旋轉伸縮可懸掛支架也用到了四邊形的不穩(wěn)定性，調節(jié)幅度大，可上下左右及前后多方向調節(jié)滿足客戶觀看需要。,1.若一個正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6,B,隨堂練習,2.某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8,D,3.當多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內角和與外角和（ ） 都不變. B. 內角和增加180，外角和不變 C. 內