1、1.2 一定是直角三角形嗎,北師大版 數(shù)學 八年級 上冊,小明找來了長度分別為12cm,40cm的兩根線,利用這兩根線采用固定三邊的辦法畫出了如圖所示的兩個圖形,他畫的是直角三角形嗎?,問題思考,1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并 能理解勾股數(shù)的概念.,2. 經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.,素養(yǎng)目標,據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.,勾股定理的逆定理,三邊分別為3，4，5， 滿足關系：32+42=52， 則該三角形是直角三角形,問題1 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,是,做一做 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別

2、以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm). 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17,下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關系上有什么相同點？, 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.,問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？,因為32+42=52，所以滿足.,a2+b2=c2,我覺得這個猜想不準確，因為測量結(jié)果可能有誤差.,我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.,問題4 據(jù)

3、此你有什么猜想呢?,由上面幾個例子，我們猜想： 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,已知：如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .,A,B,b,c,證明：作A1B1C1,在ABC和A1B1C 1中，,C,a,求證：C=90.,使C1=90,根據(jù)勾股定理，則有,B,A,B1C1=a，C1A1=b,A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2,因為a2+b2=c2,所以A1B1 =c，,所以AB=A1B1,符號語言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 則ABC是直角三角形.,提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，

4、即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應的角為直角.,如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,例 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？,(1) a=15 ， b=20 ，c=25;,解：(1)因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ，b=14 ，c=15.,(2)因為132+142=365，152=225，所以

5、132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.,利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形,點撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 6,10,8,D,一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?,例,分析：如果三角形三邊之間的關系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.,解:在ABD中,AB

6、2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ABD是直角三角形,A是直角. 在BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以BCD是直角三角形,DBC是直角. 因此,這個零件符合要求.,勾股定理與其逆定理的關系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.,如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.,解:ABE，DEF，F(xiàn)CB 均為

7、直角三角形, 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, 所以BE2+EF2=BF2, 所以BEF是直角三角形.,勾股數(shù),如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,常見勾股數(shù)：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0

8、.4，0.5 D.5，12，13,D,溫馨提示：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.,（2019威海模擬）已知M、N是線段AB上的兩點，AMMN2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則ABC一定是（ ） A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形D等腰三角形,B,1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5,2.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角

9、三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,3.若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5， 試判斷ABC的形狀.,解：設a=3k,b=4k,c=5k(k0), 因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2, 所以ABC是直角三角形，且C是直角.,A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？,解：因為AB2+BC2 = 122+52 =144+25 =169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， 所以ABC為直角三角形，且B=90， 由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.,解：AFEF.理由如下： 設正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2，所以AEF為直角三角形， 且AE為斜邊所以AFE90，即AFEF.,如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一 點，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由,勾股定