1、有理數(shù)的加減法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會其中蘊含的轉(zhuǎn)化的思想；3熟練地將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并且會解決簡單的實際問題.【要點梳理】要點一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)

2、要點詮釋：利用法則進(jìn)行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+bb+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+ca+(b+c)要點詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號要點二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法

3、是加法的逆運算 要點詮釋：（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運算 （2） 幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號；數(shù)字即數(shù)的絕對值2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：要點詮釋： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當(dāng)應(yīng)用加法運算律簡化計算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運算例1（2015秋江都市月考）閱讀下題的計算方法計算解：原式=0+（）=上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：【思路點撥】根據(jù)拆項法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，

4、可得答案【答案與解析】解：原式=（2011）+（）+（2010）+（）+4022+（1）+（）=（2011）+（2010）+4022+（1）+（）+（）+（）=0+（）=【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加法，拆項法是解題關(guān)鍵舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減法 382681 有理數(shù)的加法例2】【變式1】計算：(1) -7+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【變式2】計算：【答案】【變式3】計算：【答案】解法一：同號的數(shù)一起先加解法二：同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個數(shù)可以湊整

5、的數(shù)分別結(jié)合相加類型二、有理數(shù)的減法運算例2 (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)【思路點撥】此題是有理數(shù)的減法運算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計算【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15（3）原式=【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重符號化簡進(jìn)行計算.類型三、有理數(shù)的加減混合運算例3計算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1

6、.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）（5）； （6）【答案與解析】（1）觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.18、-2.93與-1.25的和為0，把它們分為一組可使計算簡便解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 （2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組解：11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12（3）仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的

7、和是-1，兩個整數(shù)的和是29，三個分?jǐn)?shù)通分后也不難算故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組解：（4）3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；-3.87與3.37的和為-0.5，把它們分為一組；與 易于通分，把它們分為一組；與同分母，把它們分為一組解： （5）先把整數(shù)分離后再分組解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時，如果這個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如 （6）如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組解：【總結(jié)升華】計算多個有理數(shù)相加時，必須先審題，分析特點，尋找規(guī)律，然后再去計算注意在交換加數(shù)的位置時，要連同符號一起交換.舉一反三：【變式】5.6+

8、0.9+4.4（8.1）【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19類型四、有理數(shù)的加減混合運算在實際中的應(yīng)用【高清課堂：有理數(shù)的加減法 382681 有理數(shù)加減的應(yīng)用】例4.“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話（1）現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得第行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15；（2）通過研究問題（1），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，7，1，7，3，9，5，1這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等【答案與解析】解：（1）153=5，最中間的數(shù)是5，其它空格填寫如圖1；（2）如圖2所示【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)加法，熟知“九宮圖”的填法是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198計算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則