1、河南省中原名校2014屆高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷（帶解析）1已知復數(shù) ，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】試題分析：因為=，所以=，在復平面內對應的點（，-），在第四象限，故選D考點：復數(shù)的運算，共軛復數(shù)概念，復數(shù)的幾何表示2已知集合 ，則集合中元素的個數(shù)為A無數(shù)個 B3 C4 D5【答案】C【解析】試題分析：由題知A=，所以=-1,3，所以=0,1,2,3，有4個元素，故選C考點：一元二次不等式解法，集合運算3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的值為A4 B16 C256 D65536【答案

2、】C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，a=2，b=2，否,循環(huán)， =4，執(zhí)行第2次，a=4，b=2，否,循環(huán)， =16，執(zhí)行第3次，a=16，b=2，否,循環(huán)， =256，執(zhí)行第4次，a=256，b=2，是,輸出a=256，故選C考點：程序框圖4設非零向量 ，滿足 ，與 的夾角為A60 B90 C120 D 150【答案】A【解析】試題分析：由得，兩邊平方得，因為，所以，所以與 的夾角的余弦值=，所以與 的夾角為60，故選A考點：平面向量數(shù)量積，向量夾角5已知正方形ABCD，其中頂點A、C坐標分別是 (2，0)、(2，4)，點P(x，y)在正方形內部（包括邊界）上運動，則的最大值是A10 B8 C

3、12 D6【答案】A【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移，由圖可知，直線：過B（4,2）時，z取最大值10，故選A考點：簡單線性規(guī)劃6設函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對稱軸為 ，則A的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)B的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)C的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)D的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)【答案】D【解析】試題分析：因為=，由其圖像相鄰的兩條對稱軸為 知，且，解得=2，所以，其的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)，故選D考點：三角變換，三角函數(shù)圖像與性質7函數(shù) 的圖像為【答案】D【解析】試題分析：因為=，其圖像為D考點：對數(shù)恒等式，分類整

4、合思想，常見函數(shù)圖像，分段函數(shù)8下列命題正確的個數(shù)是命題“ ”的否定是“ ”：函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件； 在 上恒成立在 上恒成立；“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】試題分析：由特稱命題的否定知，正確；因為=，所以T=a=1，故對；因為在 上恒成立在 上恒成立，故錯，因為“平面向量 與 的夾角是鈍角”“ ”，但“ ” 平面向量 與 的夾角是鈍角或，故不是充要條件，故錯，故選B考點：特稱命題的否定，三角函數(shù)的性質，充要條件，平面向量的數(shù)量積，不等式恒成立問題9設雙曲線 ，離心率 ，右焦點 ,方程 的兩個實數(shù)根

5、分別為 ，則點 與圓 的位置關系A在圓內 B在圓上 C在圓外 D不確定【答案】A【解析】試題分析：由離心率 知，=，所以=，所以化為=0，所以=1，=-，所以=8，故點在圓內，故選A考點：雙曲線的性質，韋達定理，點與圓的位置關系10點A，B，C，D在同一個球面上，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為A B C D2【答案】C【解析】試題分析：由題知，所以ABC=90o,設AC中點為E，球的半級為R,過A，B，C三點的截面圓半徑=AE=AC=1，由球的表面積為 知，=，解得R=，所以球心到過A，B，C三點的截面，則=，因ABC的面積為=1，所以要四面體ABCD體積最大，則D為直

6、線DE與球的交點且球心在線段DE上，所以DE=+=2，所以四面體ABCD體積最大值為=，故選C考點：球的體積11已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿足 ， ，若存在實數(shù)a，使得 成立，則實數(shù)b的取值范圍是A(-1,1) B C D【答案】C，【解析】試題分析：由f (x)的解析式知，當01時，f (x)=是增函數(shù)，其值域為0,1，當1時，f (x)=是減函數(shù)，值域為（0,1，故當0時，值域為0,1，因為f (x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性知，當0時，值域為-1,0，所以f (x)的最小值為-1，由存在實數(shù)a，使得 成立知，=-1，當0時，解得，因為g(x)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性知，

7、當b0時，不等式的解為，所以實數(shù)b的取值范圍是，故選C考點：函數(shù)奇偶性，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖像性質，含參數(shù)不等式成立問題12設a為實數(shù)，函數(shù) 的導函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程是_【答案】【解析】試題分析：因為=，由是偶函數(shù)知，2a=0,所以=，所以y=f(x)在原點處的切線斜率為=-3，所以y=f(x)在原點處的切線方程為考點：常見函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的運算法則，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的切線13右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為【答案】【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為1，高為1的圓柱與半徑為1的球體組成的組合體，其體積為=考點：簡單幾何體的三視圖，圓

8、柱的體積公式，球的體積公式14已知函數(shù) ，若存在 ，使 ，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】（，【解析】試題分析：由存在 ，知，（），所以=（）因為 ，所以，所以1，所以1，所以實數(shù)數(shù)m的取值范圍是（，考點：函數(shù)方程，三角函數(shù)圖像與性質，轉化思想15我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”,己知 是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當 ，則這一對相關曲線中橢圓的離心率是_【答案】【解析】試題分析：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60，即4c2=m2+n2-mn，設a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸

9、，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a2，m=a1+a2，n=a1-a2，代入得，由離心率互為倒數(shù)知，所以=，代入式得整理得，兩邊同除以得，解得=或=1（舍），所以橢圓的離心率為=考點：橢圓定義與性質，雙曲線定義與性質，余弦定理，對新概念的理解和應用，轉化與化歸思想16已知ABC外接圓O的半徑為1，且 ，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自ABC內的概率恰為 ，則MBC的形狀為A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】試題分析：，圓的半徑為1，cosAOB= ， 又0AOB，故AOB=，又AOB為等腰三角形，故AB=，由幾何概型公式知=，所以=，設

10、BC=a，AC=b， absinC，得ab=3， 由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6 聯(lián)立解得a=b=，ABC為等邊三角形故選B考點：平面向量數(shù)量積，幾何概型，三角形面積公式，余弦定理應用17等比數(shù)列中，且 是 和 的等差中項，若 （）求數(shù)列 的通項公式；（）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項和【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）由及等比數(shù)列性質可得，由是 和 的等差中項知，將上式用表示出來，化為關于公比的方程，解出公比，求出數(shù)列的通項公式，代入即可求出數(shù)列的通項公式；（）由（），所以=，采用分組求和法求和，因為是等比數(shù)列，用等比數(shù)列前n項和公式求

11、和，對用拆項相消法求和試題解析：（）由解得： （6分）（） （8分） （12分）考點：等比數(shù)列通項公式、性質及前n項和公式，對數(shù)的運算法則，分組求和法，拆項相消法18某校學習小組開展“學生數(shù)學成績與化學成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期 數(shù)學和化學成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：數(shù)學和化學都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但化學不優(yōu)秀的有140人，化學成績優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有100人（）補充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0001前提下認為該校學生的數(shù)學成績與化學成績有關系？數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀總計化學優(yōu)秀化學不優(yōu)秀總計（）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，

12、另一組負責數(shù)據(jù)處理。求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率?！敬鸢浮浚ǎ┠茉诜稿e誤不超過的前提下認為該校學生的數(shù)學與化學成績有關系（）【解析】試題分析：（）由題可求出數(shù)學化學都不優(yōu)秀，結合已知完成22列聯(lián)表，代入公式，算出觀測值，找出分布中概率為0001臨界值，根據(jù)獨立性檢驗的知識知，若，能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數(shù)學與化學成績有關系，否則不能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數(shù)學與化學成績有關系；（）設出其他兩名同學，列出將4人分組的所有情況，計算出基本事件總數(shù)，找出甲在收集成績組乙在數(shù)據(jù)處理的所有情況，根據(jù)古典概型公式即可求出所求事件的概率試題解析：（）列

13、聯(lián)表：數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀總計化學優(yōu)秀60100160化學不優(yōu)秀140500640總計200600800 （5分）能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數(shù)學與化學成績有關系（6分）（）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙?。?，（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲?。?，（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，記“學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數(shù)據(jù)處理”為事件A,則A包含的基本事件為（甲丙，乙?。?，（甲丁，乙丙）共兩種 （12分）考點：獨立性檢驗，古典概型19如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面

14、ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點（）求證：AF/平面BDGH； （）求 【答案】（）見解析（）1【解析】試題分析：（）連結AC、BD，設AC、BD交于O，連結HO，由ABCD為正方形知，O是AC的中點，由H是CF的中點及三角形中位線定理知，OHAF，由線面平行判定定理知，AF面BDGH；（）由BDEF為矩形知DEBD，由面BDEF面ABCD及面面垂直性質定理知DE面ABCD，所以DEAC，由ABCD為正方形知ACBD，所以AC面BDEF，AO是A到面BDEF的距離，因為H是CF的中點，所以H到面BDEF的距離為AO的一半，很容易計算出棱錐H-BEF的體積就是棱錐E-BFH的體積

15、試題解析：（） 證明：設，連接，在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面 （6分）（）因為四邊形是正方形，所以 又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面 得 平面 （8分） 則H到平面的距離為CO的一半 又因為，三角形的面積，所以 （12分）考點：線面平行的判定，面面垂直性質定理，線面垂直的判定與性質，錐體體積計算，推理論證能力20平面內動點P(x，y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點 直線 交曲線E于M，N兩點（）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；（）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值【答案】（）（）16【解析】試題分析

16、：（）設出P點坐標，求出AP，BP的斜率，根據(jù)條件直線AP、BP斜率之積為列出關于P點坐標的方程，化簡即得曲線E方程，設出M、N點坐標及直線方程，將直線方程代入曲線E的方程化為關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系及設而不求思想，利用向量法求出與的夾角，即證明了MAN是一定值；（）利用設而不求思想，將四邊形ANBN的面積用參數(shù)表示出來，再利用函數(shù)求最值的方法，求出其面積的最大值試題解析：（）設動點P坐標為，當時，由條件得：，化簡得曲線E的方程為，, 4分（說明：不寫的扣1分）由題可設直線的方程為,聯(lián)立方程組可得 ,化簡得： 設,則， （6分） 又,則 , 所以,所以的大小為定值 （8分） ()令

17、設在上單調遞減由，得K=0，此時有最大值16 （12分）考點：求曲線方程，直線與橢圓的位置，與圓錐曲線有關的最值問題和定制問題，推理論證能力，運算求解能力21已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導函數(shù)，且 在上恒成立（）求函數(shù) 的單調區(qū)間。（）若函數(shù) ，求實數(shù)a的取值范圍（）設 是 的零點 ， ，求證： 【答案】（）的單增區(qū)間是，無單減區(qū)間；（）；（）見解析【解析】試題分析：（）利用導數(shù)的運算法則求出的導數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出在定義上正負，從而求出的單調區(qū)間；（）求出的導數(shù)，將與代入，將條件具體化，根據(jù)在上恒成立，通過參變分離化為在上恒成立，利用導數(shù)求出最大值M，從而得出實數(shù)a的取值范圍aM；（）

18、由是 的零點知，是 的零點，由（）知 在（0，+）是單調增函數(shù)，得出當時，即，即0，在利用的單調性得出，利用不等式性質得出與的關系，即可得出所證不等式試題解析：（）因為在上恒成立所以在上恒成立所以的單增區(qū)間是，無單減區(qū)間 （3分）（）因為在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立 （4分）設 則令得當時，；當時，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以 （8分）（）因為是的零點，所以由（）知，在上單調遞增，所以當時，即所以當時，因為，所以，且即所以所以 （12分）考點：常見函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的運算法則，函數(shù)單調性與導數(shù)間關系，導數(shù)的綜合運用，推理論證能力22如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延

19、長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F（）求證：PEC= PDF （）求PEPF的值【答案】（）見解析（）24【解析】試題分析：（）由知，B、P、E、C四點共圓，由四點共圓外交等于內對角知，CBA=PEC，由A、B、C、D四點共圓知PDF=CBA，所以PDF=PEC；（）由（）知PDF=PEC知F、E、C、D四點共圓，PEPF=PCPD，由A、B、C、D四點共圓及切割線定理知PCPD=PBPA，結合已知條件即可求出PEPF的值試題解析：（）連接,則, 即、四點共圓 又、四點共圓, （5分） （）, 、四點共圓, ,又, （10分）考點：四點共圓的判定與性質，切割線定理23以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），曲線C的極坐標方程為（）求曲線C的直角坐標方程。（）設直線 與曲線C相交于A，B兩點，當a變化時，求 的最小值【答案】（）（）4【解析】試題分析：（）將兩邊乘以得，將代入上式得曲線C的直角坐標方程；