第 1 頁（共 29 頁） 2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2016的倒數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 2 2016年 5月 23日，為期 5天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數(shù)約 32萬人次，交易總額達(dá) 32000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 32 104 B 104 C 105 D 106 3下列運算正確的是（ ） A 3a+2b=5 a3=（ a b） 2= a2=a 4下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5在郴州市中小學(xué) “ 創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市 ” 演講 比賽中， 5位評委給靚靚同學(xué)的評分如下： 這 5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（ ） A B C D 7 當(dāng) b 0時，一次函數(shù) y=x+ ） A B C D 8如圖，在正方形 0 ， F=5， F=12，則 ） 第 2 頁（共 29 頁） A 7 B 8 C 7 D 7 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計算： 1+ = 10因式分解： 6n= 11二次根式 中， 12如圖，直線 E 所截， A=110 ，則 1= 度 13同時擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 （ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 2， 1），C（ 0， 1），以坐標(biāo)原點 矩形 倍，記所得矩形為 1，且 15如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的 10 次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方 差較小的是 （填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 第 3 頁（共 29 頁） 16觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，試猜想， 32016的個位數(shù)字是 三、解答題（共 10小題，滿分 82 分） 17計算：（ ） 0+（ 1） 2016 | |+2 18解不等式組 19如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點 M，作 （ 1）在第一象限內(nèi)，當(dāng) 根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果） （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式 20在中央文明辦對 2015年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全國文明城市提名城市中排名第一，成績的取得主要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文 明素質(zhì)進(jìn)一步提高郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對 A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、 B（整改措施有效）、 C（市民積極參與）、 D（市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高）四個類別進(jìn)行滿意度調(diào)查（只勾選最滿意的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 第 4 頁（共 29 頁） （ 1）這次調(diào)查共走訪市民 人， = 度 （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 （ 3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議 21某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克，每千 克可盈利 6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價 1 元，則每天可所多售出 20 千克 （ 1）設(shè)每千克水果降價 均每天盈利 寫出 （ 2）若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價多少元？ 22小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家 的俯角為 45 ，測得對面樓房頂端 0 ，并量得兩棟樓房間的距離為 9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房 結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 23如圖， O 半徑，過 A 作 O 的切線，交 平分線于點 C，連接 長 ，交 （ 1）求證：直線 （ 2）如果 的長度（結(jié)果保留 ） 第 5 頁（共 29 頁） 24設(shè) a， 定 a與 ” 為： a b= ， 例如： 1 （ 3） = = 3，（ 3） 2=（ 3） 2= 5， （ ） （ x 1） = （因為 0） 參照上面材料，解答下列問題： （ 1） 2 4= ，（ 2） 4= ； （ 2）若 x ，且滿足（ 2x 1） （ 41） =（ 4） （ 1 4x），求 25如圖 1，拋物線 y= x2+bx+（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點，與 ，連結(jié) 點 P作 l，交直線 ，交 （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) 點 F 直線 l， 點 P， C， 求出此時點 （ 3）如圖 2，當(dāng)點 P 在位于直線 方的拋物線上運動時，連結(jié) 問 面積 S 能否取得最大值？若能，請求出最大面積 S，并求出此時點 不能，請說明理由 26如圖 1，矩形 D 延長線上一點，且 DF= P 從 A 點出發(fā)，沿 向點 B 以 2cm/s 的速度運動，連結(jié) 點 P 運動的時間為 0 t 1 時， 面積 y（ 于時間 t（ s）的函數(shù)圖象如圖 2 所示，連 第 6 頁（共 29 頁） 結(jié) 點 H （ 1） ， （ 2）如圖 3，將 線段 行翻折，與 延長線交于點 M，連結(jié) a 為何值時，四邊形 求出此時點 t； （ 3）如圖 4，當(dāng)點 P 出發(fā) 1s 后， 上另一動點 點出發(fā)，沿 向點 cm/果 P， Q 兩點中的任意一點到達(dá)終點后，另一點也停止運動，連結(jié) a= 問 能，請求出點 t；若不能，請說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2016的倒數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 【考點】倒數(shù) 【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】解： 2016 =1， 2016的 倒數(shù)是 ， 故選 A 【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵 2 2016年 5月 23日，為期 5天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數(shù)約 32萬人次，交易總額達(dá) 32000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 32 104 B 104 C 105 D 106 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 32000用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故選 B 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 3下列運算正確的是（ ） A 3a+2b=5 a3=（ a b） 2= a2=a 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 第 8 頁（共 29 頁） 【專題】推理填空題 【分析】 A：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可 B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可 C：根據(jù)完全平方公式判斷即可 D：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可 【解答】解： 3a+2b 5 選項 A 不正確； a3= 選項 B 不正確； （ a b） 2=ab+ 選項 C 不正確； a2=a， 選項 D 正確 故選： D 【點評】（ 1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底 數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù) a 0，因為 0不能做除數(shù)； 單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是 0； 應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù) 可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么 （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 （ 3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握 4下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的 是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第 9 頁（共 29 頁） B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 5在郴州市中小學(xué) “ 創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市 ” 演講比賽中， 5位評委給靚靚同學(xué)的評分如下： 這 5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 5= 這組數(shù)據(jù)中 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則眾數(shù)是 故選 B 【點評】此題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 6下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可 【解答】解： A、球的三視圖都是圓，故本選項正確； B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項錯誤； C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤； D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤 故選 A 第 10 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵 7當(dāng) b 0時，一次函數(shù) y=x+ ） A B C D 【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論 【解答】解： k=1 0， b 0， 一次函數(shù) y=x+三、四象限 故選 B 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵 8如圖，在正方形 0 ， F=5， F=12，則 ） A 7 B 8 C 7 D 7 【考點】正方形的性質(zhì) 【分析】由正方形的性質(zhì)得出 0 ， C=D，由 明 出 出 出 G，G，同理： G=H=5， G=H=12，得出 F=F=7，證出四邊形 可得出結(jié)果 【解答】解：如圖所示： 第 11 頁（共 29 頁） 四邊形 0 ， C=D， 0 ， 在 ， 0 ， 0 ， 同理： 0 ， 即 0 ， 同理： 0 ， 在 ， G， G， 同理： G=H=5， G=H=12， F=F=12 5=7， 80 90=90 ， 四邊形 ； 故選： C 第 12 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計算： 1+ = 1 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案 【解答】解：原式 = 1+2=1 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 10因式 分解： 6n= n（ m 3） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有 3 項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 6n =n（ 6m+9） =n（ m 3） 2 故答案為： n（ m 3） 2 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 11二次根式 中， a 1 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 第 13 頁（共 29 頁） 【解答】解：由題意得， a 1 0， 解得， a 1， 故答案為： a 1 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 12如圖，直線 E 所截， A=110 ，則 1= 70 度 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的 性質(zhì)求出 據(jù)對頂角相等得出即可 【解答】解： A+ 80 ， A=110 ， 0 ， 1= 0 ， 故答案為： 70 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 13同時擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是 【考點】列表法與樹 狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩枚都出現(xiàn)反面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 14 頁（共 29 頁） 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 4 種等可能的結(jié)果，兩枚都出現(xiàn)反面朝上的有 1種情況， 兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是： 故答案為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 （ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 2， 1），C（ 0， 1），以坐標(biāo)原點 矩形 倍，記所得矩形為 1，且 （ 4， 2） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】利用以原點為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系求解 【解答】解： 2， 1）， 而 1，且 2 2， 1 2），即 4， 2） 故答案為（ 4， 2） 【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 k 15如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的 10 次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是 甲 （填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 第 15 頁（共 29 頁） 【考點】方差 【分析】從一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的 10次射擊成績 的分布情況得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算 【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?7， 8， 8， 9， 8， 9， 9， 8， 7， 7， 乙的成績?yōu)?6， 8， 8， 9， 8， 10， 9， 8， 6， 7， =（ 7+8+8+9+8+9+9+8+7+7） 10=8， =（ 6+8+8+9+8+10+9+8+6+7） 10= 甲的方差 S 甲 2=3 （ 7 8） 2+4 （ 8 8） 2+3 （ 9 8） 2 10= 乙的方差 S 乙 2=2 （ 6 2+4 （ 8 2+2 （ 9 2+（ 10 2+（ 7 2 10= 則 即射擊成績的方差較小的是甲 故答案為：甲 【點評】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 16觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，試猜想， 32016的個位數(shù)字是 1 【考點】尾數(shù)特征 【分析】根據(jù)給出 的規(guī)律， 3， 9， 7， 1，是 4個循環(huán)一次，用 2016去除以 4，看余數(shù)是幾，再確定個位數(shù)字 【解答】解：設(shè) 34n+1的個位數(shù)字是 3，與 31的個位數(shù)字相同， 34n+2的個位數(shù)字是 9，與 32的個位數(shù)字相同， 34n+3的個位數(shù)字是 7，與 33的個位數(shù)字相同， 34，與 34的個位數(shù)字相同， 32016=3504 4的個位數(shù)字與 34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為 1， 故答案為： 1 第 16 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變 化，是按照什么規(guī)律變化的 三、解答題（共 10小題，滿分 82 分） 17計算：（ ） 0+（ 1） 2016 | |+2 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式（ ） 0+（ 1）2016 | |+2的值是多少即可 【解答】解：（ ） 0+（ 1） 2016 | |+2 =1+1 +2 =2 + =2 【點評】（ 1）此題主要考 查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30 、 45 、 60 角的各種三角函數(shù)值 18解不等式組 【考點】解一元一次不等式組 【專題】計算題 【分析】分別解兩個不等式得到 x 1和 x 3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】解：解 得 x 1， 解 得 x 3， 第 17 頁（共 29 頁） 所以不等式組的解集為 1 x 3 【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 19如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點 M，作 （ 1）在第一象限內(nèi)，當(dāng) 根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果） （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）根據(jù) ， x 軸，得到 M 點的橫坐標(biāo)為 1，代入 y1=x+1=2，求得 M（ 1， 2），于是得到結(jié)論； （ 2）點 M 在反比例函數(shù) （ x 0）的圖象上，于是得到 2= ，求得 k=2，于是得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為 【解答】解：（ 1） ， ， 當(dāng) x=1時， y1=x+1=2， M（ 1， 2）， 當(dāng) x 1時， （ 2） 點 （ x 0）的圖象上， 2= ， k=2， 第 18 頁（共 29 頁） 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 20在中央文明辦對 2015年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全國文明城市提名城市中排名第一，成績的取得主要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣 小組隨機(jī)走訪了部分市民，對 A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、 B（整改措施有效）、 C（市民積極參與）、 D（市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高）四個類別進(jìn)行滿意度調(diào)查（只勾選最滿意的一項），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）這次調(diào)查共走訪市民 1000 人， = 54 度 （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 （ 3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）由 人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得 乘以 360 可得答案； （ 2）總?cè)藬?shù)乘以 （ 3）結(jié)合統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)提出合理建議即可 【解答】解：（ 1）這次調(diào)查共走訪市民人數(shù)為： 400 40%=1000（人）， 1 40% 20% 25%=15%， =360 15%=54 ； （ 2） 1000 20%=200（人），補(bǔ)全條形圖如圖： 第 19 頁（共 29 頁） （ 3）由扇形統(tǒng)計圖可知，對 “ 整改措施有效 ” 的占被調(diào)查人數(shù)的 15%，是所有 4個類別中最少的， 故今后應(yīng)加大整改措施的落實工作 故答案為：（ 1） 1000， 54 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克，每千克可盈利 6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價 1 元，則每天可所多售出 20 千克 （ 1）設(shè)每千克水果降價 均每天盈利 寫出 達(dá)式； （ 2）若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù) “ 每天利潤 =每天銷售質(zhì)量 每千克的利潤 ” 即可得出 （ 2）將 y=960代入（ 1）中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： y=（ 200+20x） （ 6 x） = 2080x+1200 （ 2）令 y= 2080x+1200 中 y=960，則有 960= 2080x+1200， 即 x 12=0， 解得： x= 6（舍去），或 x=2 答：若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價 2元 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 y=960 代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于 x 的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 第 20 頁（共 29 頁） 22小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家 的俯角為 45 ，測得對面樓房頂端 0 ，并量得兩棟樓房間的距離為 9米，請你用小宇測得的 數(shù)據(jù)求出對面樓房 結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)正切的定義分別求出 長，計算即可 【解答】解：在 ， C =3 米， 在 ， D=9米， D+ +9 14 米 答：樓房 高度約為 14 米 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直 角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決 23如圖， O 半徑，過 A 作 O 的切線，交 平分線于點 C，連接 長 ，交 （ 1）求證：直線 （ 2）如果 的長度（結(jié)果保留 ） 第 21 頁（共 29 頁） 【考點】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算 【分析】（ 1）欲證明直線 要證明 0 即可 （ 2）先證明 B= 出 B=30 ， 0 ，利用弧長公式即可解決問題 【解答】（ 1）證明： 0 ， 在 ， 0 ， 直線 （ 2） B， B， B= B+ 0 ， B=30 ， 0 ， 的長 = = 第 22 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、弧長公式、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于中考常考題型；解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明 B=30 24設(shè) a， 定 a與 的一種運算 “ ” 為： a b= ， 例如： 1 （ 3） = = 3，（ 3） 2=（ 3） 2= 5， （ ） （ x 1） = （因為 0） 參照上面材料，解答下列問題： （ 1） 2 4= 2 ，（ 2） 4= 6 ； （ 2）若 x ，且滿足（ 2x 1） （ 41） =（ 4） （ 1 4x），求 【考點】實數(shù)的運算；解分式方程；解一元一次不等式 【專題】新定義 【分析】（ 1）按照運算的規(guī)定直接列式計算即可； （ 2）按照運算的規(guī)定列方程，解出方程即可 【解答】解：（ 1） 2 4= =2， （ 2） 4= 2 4= 6； （ 2） x ， （ 2x 1） （ 41） =（ 4） （ 1 4x）， 即 = 4（ 1 4x）， =4x 5， 41=（ 4x 5）（ 2x 1）， 第 23 頁（共 29 頁） 41=414x+5， 27x+3=0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 解得 ， 經(jīng)檢驗， 是增根， 是原方程的解， 故 故答案為： 2， 6 【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算和解分式方程，注意新運算的計算方法 25如圖 1， 拋物線 y= x2+bx+（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點，與 ，連結(jié) 點 P作 l，交直線 ，交 （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) 點 F 直線 l， 點 P， C， 求出此時點 （ 3）如圖 2，當(dāng)點 P 在位于直線 方的拋物線上運動時，連結(jié) 問 面積 S 能否取得最大值？若能，請求出最大面積 S，并求出此時點 不 能，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）將點 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得 b、 c 的值即可； （ 2）先由函數(shù)解析式求得點 而得到 此當(dāng) P，C， 似 設(shè)點 a， a+4）則 CF=a， a，接下來列出關(guān)于 而可求得 是可求得點 第 24 頁（共 29 頁） （ 3）連接 點 a， a+4）則 OE=a， a+4， a然后依據(jù) S 四邊形 S 面積與 而可求得三角形的最大面積 【解答】解：（ 1）將點 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得： ， 解得： b