第 1 頁（共 47 頁） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案解析 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題（每題 4 分） 1 “相似的圖形 ”是（ ） A形狀相同的圖形 B大小不相同的圖形 C能夠重合的圖形 D大小相同的圖形 2下列函數(shù)中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是（ ） A y=2x+1 B y=2x（ x+1） C y= D y=（ x 2） 2 如圖，直線 線 別交 、 B、 C，直線 別交 、 E、 F， 交于點(diǎn) H，如果 ， ， ，那么 的值等于（ ） A B C D 4拋物線 y= x2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A拋物線于 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） B拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6） C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=0 D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的 5如圖，在四邊形 ，如果 么下列條件中不能判定 似的是（ ） 第 2 頁（共 47 頁） A 平分線 C C = 6下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A長度為 1 的向量叫做單位向量 B如果 k 0，且 ，那么 k 的方向與 的方向相同 C如果 k=0 或 = ，那么 k = D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 二、填空題（每題 2 分） 7如果 x： y=4： 3，那么 = 8計(jì)算： 3 4（ + ） = 9如果拋物線 y=（ m 1） 么 m 的取值范圍是 10拋物線 y=43x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 11若點(diǎn) A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上，則 n 的值為 12已知線段 長為 10 厘米，點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段 長等于 厘米 13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為 5 厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為 20 厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是 14已知點(diǎn) P 在半徑為 5 的 O 外，如果設(shè) OP=x，那么 x 的取值范圍是 15如果港口 A 的南偏東 52方向有一座小島 B，那么從小島 B 觀察港口 A 的方向是 16在半徑為 4 厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為 x 厘米的圓面，剩下部分的面積為 y 平方厘米，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： （結(jié)果保留 ，不要求寫出定義域） 第 3 頁（共 47 頁） 17如果等腰三角形的腰與底邊的比是 5： 6，那么底角的余弦值等于 18如圖， 過 重心，分別與 于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) P 是線段 一點(diǎn)， 延長線交 點(diǎn) Q，如果 = ，那么 S S 值是 三、解答題 19計(jì)算： 20如圖，已知 足為點(diǎn) E， C=16，求 O 的直徑 21如圖，已知向量 ， ， （ 1）求做：向量 分別在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量 和 ） （ 2）如果點(diǎn) A 是線段 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 線段 點(diǎn) Q，設(shè) = ， =，那么試用 ， 表示向量 ， （請(qǐng)直接寫出結(jié)論） 22一段斜坡路面的截面圖如圖所示， 中坡面 坡比 ： 2，第 4 頁（共 47 頁） 現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面 坡比 果保留根號(hào)） 23已知：如圖，在四邊形 ， C= ， CE=a， AC=b，求證： （ 1） （ 2） B=E 24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 4， 0）是拋物線 y=x 此拋物線向下平移 6 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn) B（ 0， 2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為 C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段 交點(diǎn)記為 P （ 1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求 正切值； （ 3）如果點(diǎn) Q 是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且 似，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 25如圖，在直角三角形 ， 0， 0， ，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， A，當(dāng) 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)， 延長線于點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) M， 線段 點(diǎn) N 第 5 頁（共 47 頁） （ 1）當(dāng) 時(shí)，求線段 長； （ 2）設(shè) CM=x， BN=y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）如果 以 腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段 長 第 6 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 4 分） 1 “相似的圖形 ”是（ ） A形狀相同的圖形 B大小不相同的圖形 C能夠重合的圖形 D大小相同的圖形 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似形的定義直接進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同， 故選 A 2下列函數(shù)中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是（ ） A y=2x+1 B y=2x（ x+1） C y= D y=（ x 2） 2 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解： A、 y=2x+1 是一次函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 y=2x（ x+1）是二次函數(shù)，故 B 正確； C、 y= 不是二次函數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、 y=（ x 2） 2 一次函數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 3如圖，直線 線 別交 、 B、 C，直線 別交 、 E、 F， 交于點(diǎn) H，如果 ， ， ，那么 的值等于（ ） 第 7 頁（共 47 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題 【解答】 解： 直線 ， ， ， ， H+， ， ， 故選 D 4拋物線 y= x2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A拋物線于 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） B拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6） C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=0 D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由表可知拋物線過點(diǎn)（ 2， 0）、（ 0， 6）可判斷 A、 B；當(dāng) x=0 或 x=1時(shí)， y=6 可求得其對(duì)稱軸，可判斷 C；由表中所給函數(shù)值可判斷 D 【解答】 解： 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=0， 拋物線過（ 2， 0）， 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），故 A 正確； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=6， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6），故 B 正確； 第 8 頁（共 47 頁） 當(dāng) x=0 和 x=1 時(shí)， y=6， 對(duì)稱軸為 x= ，故 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故 D 正確； 故選 C 5如圖，在四邊形 ，如果 么下列條件中不能判定 似的是（ ） A 平分線 C C = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 已知 A、 B 選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定； C 選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似； D 選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定 【解答】 解：在 ， 如果 滿足的條件有： 平分線； = ； 故選： C 6下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A長度為 1 的向量叫做單位向量 B如果 k 0，且 ，那么 k 的方向與 的方向相同 第 9 頁（共 47 頁） C如果 k=0 或 = ，那么 k = D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 由平面向量的性質(zhì)來判斷選項(xiàng)的正誤 【解答】 解： A、長度為 1 的向量叫做單位向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) k 0 且 時(shí)，那么 k 的方向與 的方向相同，故本選項(xiàng)正確； C、如果 k=0 或 = ，那么 k = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么向量 a 與向量 b 共線，即 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 二、填空題（每題 2 分） 7如果 x： y=4： 3，那么 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)用 x 表示 y，代入計(jì)算即可 【解答】 解： x： y=4： 3， x= y， = = ， 故答案為： 8計(jì)算： 3 4（ + ） = 4 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 3 4（ + ） =3 4 4 = 4 故答案是： 4 9如果拋物線 y=（ m 1） 么 m 的取值范圍是 m 1 第 10 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù) m 1 0 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€ y=（ m 1） 所以 m 1 0，即 m 1，故 m 的取值范圍是 m 1 10拋物線 y=43x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0 可求得 y=0，可求得答案 【解答】 解： 在 y=43x 中，令 x=0 可得 y=0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 故答案為：（ 0， 0） 11若點(diǎn) A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上，則 n 的值為 12 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 A（ 3， n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式 y=x 3，然后解關(guān)于 n 的方程即可 【解答】 解： A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上， A（ 3， n）滿足二次函數(shù) y=x 3， n=9+6 3=12，即 n=12， 故答案是： 12 12已知線段 長為 10 厘米，點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段 長等于 5 5 厘米 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值是 計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)， 5 5）厘米， 故答案為： 5 5 第 11 頁（共 47 頁） 13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為 5 厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為 20 厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是 1： 4 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)等邊三角形周長的比是三角形邊長的比解答即可 【解答】 解：因?yàn)樵瓐D中邊長為 5一個(gè)等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形， 所以放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為 5： 20=1： 4， 故答案為： 1： 4 14已知點(diǎn) P 在半徑為 5 的 O 外，如果設(shè) OP=x，那么 x 的取值范圍是 x 5 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)點(diǎn)在圓外的判斷方法得到 x 的取值范圍 【解答】 解： 點(diǎn) P 在半徑為 5 的 O 外， 5，即 x 5 故答案為 x 5 15如果港口 A 的南偏東 52方向有一座小島 B，那么從小島 B 觀察港口 A 的方向是 北偏西 52 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解 【解答】 解：如圖， 1= 2=52， 從小島 B 觀察港口 A 的方向是北偏西 52 故答案為：北偏西 52 16在半徑為 4 厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為 x 厘米的圓面，剩下部分的面積第 12 頁（共 47 頁） 為 y 平方厘米，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： y= 6 （結(jié)果保留 ，不要求寫出定義域） 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)圓的面積公式，可得答案 【解答】 解：由題意得 在半徑為 4 厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為 x 厘米的圓面，剩下部分的面積為 y= 6， 故答案為： y= 6 17如果等腰三角形的腰與底邊的比是 5： 6，那么底角的余弦值等于 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 如圖， ， C， ： 6，作 E，則 C，在 ，根據(jù) C= = = ，即可解決問題 【解答】 解：如圖， ， C， ： 6，作 E，則 C， ， 在 ， C= = = ， 故答案為 18如圖， 過 重心，分別與 于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) P 是線段 一點(diǎn)， 延長線交 點(diǎn) Q，如果 = ，那么 S S 值是 1： 15 第 13 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 重心即可得出 = ，設(shè) m，則 m，結(jié)合 = 即可得出 DP=m， m，由 相同的高即可得出 = = ，再根據(jù) 用平行線的性質(zhì)即可得出 合公共角 可得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 = = ，進(jìn)而得出 = ，結(jié)合三角形的面積即可得出 = ，將 與 相乘即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 圖所示 重心， = 設(shè) m，則 m = ， DP=m， m， = = = = ， 第 14 頁（共 47 頁） = ， = = ， = = = 故答案為： 1： 15 三、解答題 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2+ = + 1 = 20如圖，已知 足為點(diǎn) E， C=16，求 O 的直徑 第 15 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 連接 A=R，則 6 R， 6， 0， ， 由勾股定理得： 16 R） 2+82， 解得： R=10， 即 O 的直徑為 20 21如圖，已知向量 ， ， （ 1）求做：向量 分別在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量 和 ） （ 2）如果點(diǎn) A 是線段 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 線段 點(diǎn) Q，設(shè) = ， =，那么試用 ， 表示向量 ， （請(qǐng)直接寫出結(jié)論） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 （ 1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過 P 作 平行線，交 D，交 E； 第 16 頁（共 47 頁） （ 2）易得 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = = ，那么 =2 = 2 ， = = 再求出 = = 2 ，然后根據(jù) = 即可求解 【解答】 解：（ 1）如圖，分別過 P 作 平行線，交 D，交 E， 則向量 分別在 ， 方向上的分向量是 ， ； （ 2）如圖， 四邊形 平行四邊形， O， = = ， 點(diǎn) A 是線段 中點(diǎn)， = = = ， =2 = 2 ， = = = = 2 ， = = 2 ， = = 2 = 2 22一段斜坡路面的截面圖如圖所示， 中坡面 坡比 ： 2，第 17 頁（共 47 頁） 現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面 坡比 果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 得 可知 = ，設(shè) x，由角平分線性質(zhì)得 C=2x，再分別表示出 長，最后由坡比定義可得答案 【解答】 解：過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， C=90， B= B， = = ， 設(shè) x， C=90， C=2x， 則 BE=x， = x， D+ 2+ ） x， 4+2 ） x， 新坡面 坡比 = = 2 23已知：如圖，在四邊形 ， C= ， CE=a， AC=b，求證： 第 18 頁（共 47 頁） （ 1） （ 2） B=E 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此進(jìn)行證明即可； （ 2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出 = ，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行證明即可 【解答】 證明：（ 1） ， CE=a， AC=b， E 即 = ， 又 （ 2） = ， B， = ，即 = ， = ， 即 B=E 第 19 頁（共 47 頁） 24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 4， 0）是拋物線 y=x 此拋物線向下平移 6 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn) B（ 0， 2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為 C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段 交點(diǎn)記為 P （ 1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求 正切值； （ 3）如果點(diǎn) Q 是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且 似，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù)點(diǎn) B（ 0， 2）向上平移 6 個(gè)單位得到點(diǎn) B（ 0， 8），將 A（ 4，0）， B（ 0， 8）分別代入 y=x c，得原拋物線為 y= x+8，向下平移 6個(gè)單位后所得的新拋物線為 y= x+2，據(jù)此求得頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 3），得到 0， 8， ，進(jìn)而得出 據(jù) 0，求得 值即可； （ 3）先設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) H，根據(jù) = = ，求得 進(jìn)而得到 P（ 1， ），再由 C=3，得 5，根據(jù)當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) C 下方時(shí)， 此 似分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) B（ 0， 2）向上平移 6 個(gè)單位得到點(diǎn) B（ 0， 8）， 將 A（ 4， 0）， B（ 0， 8）分別代入 y=x c，得 ， 解得 ， 第 20 頁（共 47 頁） 原拋物線為 y= x+8，向下平移 6 個(gè)單位后所得的新拋物線為 y= x+2， 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 3）； （ 2）如圖 2，由 A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 3），得 0， 8， ， 0， = = ； （ 3）如圖 3，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) H， 由 = = ，得 ， P（ 1， ）， 由 C=3，得 5， 當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) C 下方時(shí)， 因此 似分兩種情況： 如圖 3，當(dāng) = 時(shí)， = ， 解得 ， 此時(shí) Q（ 1， 1）； 第 21 頁（共 47 頁） 如圖 4，當(dāng) = 時(shí)， = ， 解得 ， 此時(shí) Q（ 1， ） 25如圖，在直角三角形 ， 0， 0， ，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， A，當(dāng) 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)， 延長線于點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) M， 線段 點(diǎn) N （ 1）當(dāng) 時(shí)，求線段 長； （ 2）設(shè) CM=x， BN=y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）如果 以 腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段 長 第 22 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1 中，作 H只要證明 可得出H=3 （ 2）如圖 2 中，作 G首先證明 1= 2，根據(jù) 1=2，可得 = ，由此即可解決問題 （ 3）分兩種情形討論即可 如圖 3 中，當(dāng) N 時(shí)， 直平分 如圖 4 中，當(dāng) N 時(shí)，分別求解即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，作 H 在 ， 0， ， ， ， B， B=4， ， ， M=2， 在 ， 第 23 頁（共 47 頁） ， H=3 （ 2）如圖 2 中，作 G A= 1= 2， 在 ， BN=y， ， y， y， 1=2， = ， = ， y= ，（ 0 x 4） （ 3） 如圖 3 中，當(dāng) N 時(shí)， 直平分 第 24 頁（共 47 頁） M=x， M=4 x， ， = ， CM=x= 如圖 4 中，當(dāng) N 時(shí)連接 B， N， A= A= B= B， 第 25 頁（共 47 頁） = ， 8x=52， x= 綜上所述， 以 腰的等腰三角形時(shí)，線段 長為 或 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 24 分） 1 a （ a 0）等于（ ） A B C D 2下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（ ） A x2+x+2y B x2+2 C x+4y D y 4 3在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， = ，要使 需滿足下列條件中的（ ） A = B = C = D = 4在 ， C=90，如果 AB=m， A=，那么 長為（ ） A m m m m如果銳角 的正弦值為 ，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A =30 B =45 C 30 45 D 45 60 6將拋物線 y=1 平移后與拋物線 y=a（ x 1） 2重合，拋物線 y=1 上的點(diǎn) A（ 2， 3）同時(shí)平移到 A，那么點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 4） B（ 1， 2） C（ 3， 2） D（ 1， 4） 第 26 頁（共 47 頁） 二填空題（每個(gè)小題 4 分，共 48 分） 7 16 的平方根是 8如果代數(shù)式 有意義，那么 x 的取值范圍為 9方程 + =1 的根為 10如果一次函數(shù) y=（ m 3） x+m 2 的圖象一定經(jīng)過第三、第四象限，那么常數(shù) m 的取值范圍為 11二次函數(shù) y=8x+10 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12如果點(diǎn) A（ 1， 4）、 B（ m， 4）在拋物線 y=a（ x 1） 2+h 上，那么 m 的值為 13如果 似比為 1： 4，那么 14在 果 C=10， ，那么 15已知平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) F，設(shè)= ， = ，那么 = （用 ， 的式子表示） 16在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 果 ， ， ，那么 周長為 17如圖，在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 果 ， ，那么 于 18一張直角三角形紙片 C=90， 4， （如圖），將它折疊使直角頂點(diǎn) C 與斜邊 中點(diǎn)重合，那么折痕的長為 第 27 頁（共 47 頁） 三、解答題（共 78 分） 19計(jì)算： 20解方程組： 21已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn) A， B 在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在 y 軸上，x 軸，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4），且 求：（ 1）反比例函數(shù)的解析式； （ 2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3） 余弦值 22將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏 底板 角為 115（如圖1），側(cè)面示意圖為圖 2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架 O，電腦轉(zhuǎn)到 的位置（如圖 3），側(cè)面示意圖為圖 4，已知 B=20BO 足為 C （ 1）求點(diǎn) O的高度 OC；（精確到 （ 2）顯示屏的頂部 B比原來升高了多少？（精確到 （ 3）如圖 4，要使顯示屏 OB與原來的位置 行，顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？ 參考數(shù)據(jù)：（ 第 28 頁（共 47 頁） 23已知：如圖，在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， D=E （ 1）求證： B=E； （ 2）如果 D證： C 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 與 x 軸的正半軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在線段 ，點(diǎn) D 在此拋物線上， x 軸，且 交于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）已知 ， ，求此拋物線的表達(dá)式 25如圖，在梯形 ， 交于點(diǎn) O， C，點(diǎn) E 在 知 ， （ 1）求證： D （ 2）設(shè) AD=x， CE=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）如果 長 第 29 頁（共 47 頁） 第 30 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 24 分） 1 a （ a 0）等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ，可得答案 【解答】 解： a = = = ， 故選： C 2下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（ ） A x2+x+2y B x2+2 C x+4y D y 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可 【解答】 解： A、原式不能分解； B、原式 =（ x+y） 2 2=（ x+y+ ）（ x+y ）； C、原式 =（ x+y）（ x y） +4（ x+y） =（ x+y）（ x y+4）； D、原式 = y 2） 2=（ x+y 2）（ x y+2）， 故選 A 3在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， = ，要使 需滿足下列條件中的（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出 據(jù)相似推出 B，根據(jù)平行線的判定得出即可 第 31 頁（共 47 頁） 【解答】 解： 只有選項(xiàng) D 正確， 理由是： ， ， = ， = = ， B， 根據(jù)選項(xiàng) A、 B、 C 的條件都不能推出 故選 D 4在 ， C=90，如果 AB=m， A=，那么 長為（ ） A m m m m考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)余角函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】 解：由題意，得 ， Bm 故選： B 5如果銳角 的正弦值為 ，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A =30 B =45 C 30 45 D 45 60 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的增減性 【分析】 正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?，可得答案 【解答】 解：由 ，得 第 32 頁（共 47 頁） 30 45， 故選： C 6將拋物線 y=1 平移后與拋物線 y=a（ x 1） 2重合，拋物線 y=1 上的點(diǎn) A（ 2， 3）同時(shí)平移到 A，那么點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 4） B（ 1， 2） C（ 3， 2） D（ 1， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)兩個(gè)拋物線的平移規(guī)律得到點(diǎn) A 的平移規(guī)律，易得點(diǎn) A的坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線 y=1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1），拋物線 y=a（ x 1） 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0）， 將拋物線 y=1 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到拋物線 y=a（ x 1） 2， 將點(diǎn) A（ 2， 3）向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3，4）， 故選： A 二填空題（每個(gè)小題 4 分，共 48 分） 7 16 的平方根是 4 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案為： 4 8如果代數(shù)式 有意義，那么 x 的取值范圍為 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 第 33 頁（共 47 頁） 【解答】 解：由題意得， x+2 0， 解得， x 2， 故答案為： x 2 9方程 + =1 的根為 x=2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 5+2x+2=1， 整理得： 3x+2=0，即（ x 2）（ x 1） =0， 解得： x=1 或 x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，分式方程的解為 x=2， 故答案為： x=2 10如果一次函數(shù) y=（ m 3） x+m 2 的圖象一定經(jīng)過第三、第四象限，那么常數(shù) m 的取值范圍為 m 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù) y=（ m 3） x+m 2 的圖象一定經(jīng)過第三、第四象限，那么圖象一定與 y 軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，即可解答 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ m 3） x+m 2 的圖象 一定經(jīng)過第三、第四象限， 圖象一定與 y 軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)， m 2 0， m 2， 故答案為： m 2 11二次函數(shù) y=8x+10 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 4， 6） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 第 34 頁（共 47 頁） 【解答】 解： y=28x+10=2（ x 4） 2 6， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 6）， 故答案為：（ 4， 6） 12如果點(diǎn) A（ 1， 4）、 B（ m， 4）在拋物線 y=a（ x 1） 2+h 上，那么 m 的值為 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案 【解答】 解：由點(diǎn) A（ 1， 4）、 B（ m， 4）在拋物線 y=a（ x 1） 2+h 上，得 （ 1， 4）與（ m， 4）關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 對(duì)稱， m 1=1（ 1）， 解得 m=3， 故答案為： 3 13如果 似比為 1： 4，那么 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 似比為 1： 4， 面積比 =（ ） 2=1： 16 故答案為： 1： 16 14在 ，如果 C=10， ，那么 重心到底邊的距離為 2 【考點(diǎn)】 三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰三角形的三線合一，知三角形的重心在 的高上根據(jù)勾股定理求得該高，再根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2倍，求得 G 到 距離 【解答】 解： C=10， 第 35 頁（共 47 頁） 等腰三角形 三角形的重心 G 在 的高 ， 在 的高 =6， 根據(jù)三角形的重心性質(zhì) G 到 距離是 2 故答案為： 2 15已知平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) F，設(shè)= ， = ，那么 = （用 ， 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得 D=2證 = ，根據(jù) = = = （ ）可得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， D=2 ， = =2， 則 = ， = = = （ ） = （ + ） = ， 第 36 頁（共 47 頁） 故答案為： 16在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 果 ， ， ，那么 周長為 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 長，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖， = = ，即 = = ，解得 ，