中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 點(diǎn)到直線的有向距離與高考試題 由 點(diǎn)到直線的有向距離 生成高考試題 根據(jù)點(diǎn) P(x0,直線 l:ax+by+c=0的距離 d=22 00|,定義點(diǎn) 22 00 ;有向距離不僅能體現(xiàn)點(diǎn)與直線間的度量 ,而且還顯示點(diǎn)與直線間的位置 ,有向距離較距離更豐 富 ;利用有向距離可以生成或解決一類 高考試題 . 母題結(jié)構(gòu) :己知 點(diǎn) P(x0,直線 l:ax+by+c=0(a0,b 0)的距離 、 有向距離 分別 為 d、 ,則 :( )當(dāng) b0 時(shí) ,則 :若 點(diǎn) d= ;點(diǎn) d=( )當(dāng) 點(diǎn) P(x0,直線 c0 d= ; 點(diǎn) P(x0,直線 l 的下方 d= . by+c 的 幾何 意義 子題類型 :(2015 年 浙江 高考試 題 )若實(shí)數(shù) x,y 滿足 x2+ ,則 |2x+|6最小值是 . 解析 :作圓 O:x2+,直線 x+,l2:x+3,如圖 ,設(shè)點(diǎn) P(x,y),點(diǎn) P 到直線 離分別為 向 距離分別為 1、 2,則 x2+ 表示 點(diǎn) P 在 圓 O 內(nèi) (含邊 界 ),直線 O 交于點(diǎn) A(53,54),點(diǎn) P 在 直線 |2x+|63y|= 5 10 圖知 ,當(dāng) 點(diǎn) P 在 直線 5 10 小值 ,此時(shí) , 5 10 5 1- 10 2=(2x+(x+3;設(shè)點(diǎn) P 到直線 l:=0 的 距離 、有向 距離分別為 d、 ,則 = 5 = 5 d 5 點(diǎn) A 到直線 l 的 距離 =3 |2x+|6最小值是 3. 點(diǎn)評(píng) :設(shè)點(diǎn) l:ax+by+c=0的有向距離為 ,則 ax+by+c= 22 ,即 ax+by+到直線 2 倍 . 子題類型 :(1979年 全國 高考試題 )設(shè)等腰 ,高為 h. ( )在 ,到三邊 B,|并且滿足關(guān)系 |點(diǎn)的軌跡 ; ( )在上述軌跡中定出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ,使得 | 解析 :( )以 建立直角 坐標(biāo)系如圖 ,則直線 OA:,直線 OB:y=0,直線 AB:x=h,設(shè) P(x,y)(00,直線 l1:y=kx,l2:y=( )證明 :到 a(a0)的點(diǎn)的軌跡是圓或橢圓 ; ( )求到 c(c0)的點(diǎn)的軌跡 . 由 2m+33,且 |420 m=由 |x|+|y| 1 所表示的平面區(qū)域以 A(1,0),B(0,1),C(),D(0,頂點(diǎn) 的正方形區(qū)域 ,分別作直線 :23=0,=0,由圖知 ,當(dāng)點(diǎn) P(x,y)在 點(diǎn) D(0, ,|大 ,且 |23|+|2大 ,此時(shí) ,|23|+|+|2得最大值223 實(shí)數(shù) a 的最小值為223. ( )由 (+(kx+y)2=a() 2y