中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 三招破解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 的 類型 函數(shù)的零點(diǎn) 是近年來(lái)高考 的熱點(diǎn) ,其中 ,判斷 函數(shù)零點(diǎn)的 個(gè)數(shù)是其主要問(wèn)題 ,三招可破解 函數(shù)零點(diǎn) 個(gè)數(shù)問(wèn)題 . 母題結(jié)構(gòu) :己知函數(shù) f(x),探究判斷 函數(shù) f(x)零點(diǎn) 個(gè)數(shù) 的 方法 . 解 題 程序 :一招 :解方程 f(x)=0,得不同根的個(gè)數(shù)就是 f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) ;二招 :求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ,再判斷 f(x)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) ;三招 :由 f(x)=0 g(x)=h(x),轉(zhuǎn)化為 y=g(x)與 y=h(x)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù) . 方程法 子題類型 :(2012 年 湖北 高考試題 )函數(shù) f(x)=區(qū)間 0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :由 f(x)=0 x=0或 ,由 x2=2,由 x 0,4 0 16 0 2 16 k =0,1,2,3,4 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) =5+1=C). 點(diǎn)評(píng) :根據(jù)零點(diǎn) 定義 ,f(x)的零點(diǎn)就是方程 f(x)=0的根 ,所以 ,解方程 f(x)=0,得不同根的個(gè)數(shù)就是 f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 子題類型 :(2012年 天津 高考試題 )函數(shù) f(x)=2x+0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析 :由 f(x)=2x+0,1)內(nèi) 單調(diào)遞增 ,且 f(0)=函數(shù) f(x)=2x+0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 B). 點(diǎn)評(píng) :單調(diào)函數(shù) 法的依據(jù) :若連續(xù)函數(shù) f(x)在 a,b上單調(diào) ,且 f(a)f(b)0,a 1)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 . 12.(1994 年 第五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高一 )試 題 )當(dāng) 01,M 中的元素個(gè)數(shù)是 . 14.(2006 年 第 十 七 屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高 二 )試 題 )關(guān)于 x 的方程 |e|2|=t(00 時(shí) ,令 -2+ x=函數(shù) f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) C). 由 y=0 x(5(0 (D). 由 f(x)= x=0或 2x=2,由 x 0,2 k=0,1,2,3 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) =1+4=D). 當(dāng) x (0,1時(shí) ,有 1 個(gè) ;當(dāng) x (1,2時(shí) , 1 個(gè) ; 當(dāng) x (2,+ )時(shí) , 2 個(gè) . 由 2 2x+4 2x=56圖知 ,實(shí)根的個(gè)數(shù)是 2. 作 y=y=圖象 C). 作 y= y=lg|x|的圖象 ,故選 (D). 作 y=|x|和 y=圖像 C). 作 y= x 和 y=圖像 B). 令 t,則 21 t ,所以 ,22t= 21 t 2t= 21 t 有且僅有兩個(gè)根 . 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi) ,作 函數(shù) y=y=圖像知 ,方程有且僅有 1 個(gè)根 . 由 (=( (=( | y=| y=方程有且僅有兩個(gè)根 . 由 x= )1(2 a+1)x+a,作 y= a+1)x+a 的圖像知 ,M 中的元素個(gè)數(shù)是 2. 當(dāng) x1 時(shí) ,|e|2|=t |t 有兩根 ; 當(dāng) 0x1 時(shí) ,|e|2|=t |t 有兩根 A). 由 f(x)= bx+c= 圖像知 C). 畫(huà)出圖象知 A). 因?yàn)?當(dāng) 0 x2 時(shí) ,f(x)= f(0)=f(1)=0 f(2)=f(4)=f(6)=f(0)=0,f