中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 關(guān)注數(shù)列裂項求和經(jīng)典模型的應(yīng)用 一類數(shù)列求和 不等式 的 母題 裂項求和的 經(jīng)典模型 的重要作用是證明一類數(shù)列求和不等式 ,為揭示該類數(shù)列求和不等式的本質(zhì) ,特構(gòu)造母題如下 . 母題結(jié)構(gòu) :己知 0)是公差為 d(d 0)的 正項 等差數(shù)列 ,數(shù)列 11 前 n,則 f(t)11 母題 解 析 :由11d1(11 Sn=1a f(t)11a - 11 f(t)11 子題類型 :(2008 年江西 高考試題 )數(shù)列 等差數(shù)列 ,正整數(shù) ,其前 n 項和為 列 等比數(shù)列 ,且,數(shù)列 公比為 64的等比數(shù)列 ,4. ( )求 an,( )求 證 :11S +21S + + 時 ,217.(2006 年 湖北 高考試題 )已知二次函數(shù) y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點 ,其導(dǎo)函數(shù)為 f (x)=6列 前 n,點 (n,n N*)均在函數(shù) y=f(x)的圖像上 . ( )求數(shù)列 通項公式 ; ( )設(shè) 3前 求使得 a 1)的圖象上一點 ,等比數(shù)列 前 n 項和為 f(n)首項為 c,且前 n 項和 S(n 2). ( )求數(shù)列 通項公 式 ; ( )若數(shù)列 11前 n 項和為 滿足 09100的最小正整數(shù) n 是多少？ 9.(2010 年 天津文科 高考試題 )在數(shù)列 ,且對任意 k N*,成等差數(shù)列 ,其公差為 2k. ( )證明 :a4,a5, ( )求數(shù)列 通項公式 ; ( )記 22a+323a+ +證明 :23 0,所以 =2以 ,對一切 k N*,=21n1 由 =21=121112k.當(dāng) n 2 時 ,11a 11 2 11nk k 11 )1(1nk 2 1( )由 ( )由 31(11 1(1n)209100 n91000 n 112. ( )( )由 k +(2(k a4,a5, ( ) 當(dāng) n=2m 為偶數(shù)時 ,若 m=1,則 2nk =2;若 m 2,則nk =mk 2)2(+ 11 12 2)12(mk mk 22 )2(+ 11 2)1(2 )12(mk m+ 11 )1(2 12mk m+ 11 )111(212mk m+2(21(12 232nk 2; 當(dāng) n=2m+1 為奇數(shù)時 , nk =mk +122)12(4 )1(2 )12( 22 11n 23 22. ( )由 k +(2(k ,成等比數(shù)列 ; ( )(i)由 成等差數(shù)列 及 ,成等比數(shù)列 2 2=11kq+1 11等差數(shù)列 ;( , 11kq=k qk= 2 446 2222=k(k+1);兩種情況 : 當(dāng) n=2m 為偶數(shù)時 ,若 m=1,則 2nk 2;若 m 2,則 nk mk 2)2( + 11 12 2)12(mk mk 22 )2(+ 11 2)1(2 )12(mk m+ 11 )1(2 12mk m+ 11 )111(212mk m+2(21(12 2