第 1 頁（共 24 頁） 2016 年福建省廈門市集美區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分 中有且只有一個選項正確） 1下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ） A B C D 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A打開電視機，正在播放廣告 B擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上 C每周的星期日一定是晴天 D我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高 3下列圖形中，周長最長的是（ ） A B C D 4對某條路線的長度進行 n 次測量，得到 n 個結(jié)果 ， 在應(yīng)用公式 計算方差時， 是這 ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D最大值 5 A， B， a， b， c，由下列條件不能判定 ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 6一個運算程序輸入 到的結(jié)果是 42，則這個運算程序是（ ） A先乘 4，然后立方，再減去 2 B先立方，然后減去 2，再乘 4 C先立方，然后乘 4，再減去 2 D先減去 2，然后立方 ，再乘 4 第 2 頁（共 24 頁） 7下列性質(zhì)中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ） A對邊相等 B對邊平行 C對角相等 D對角線互相垂直 8不等式組的其中一個解是 x=0，且 a b 0，則這個不等式組可以是（ ） A B C D 9如圖， ，且 ， ，則 ） A B C D 10用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有 36 張白鐵皮，設(shè)用 好配套制成罐頭盒則下列 方程組中符合題意的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11計算： 5a 3a= 12在一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球和 4 個白球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出一個球，則摸到紅球的概率是 13如圖，給出了過直線外一 點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 14計算 102016 102015的結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為 15對于任意實數(shù) x，點 P（ x， 4x）一定不在第 象限 第 3 頁（共 24 頁） 16如圖， 順時針方向旋轉(zhuǎn) 30 后所得的圖形，點 0 （ 1） ； （ 2）若 ， B 交于點 E，則 三、解答題（本大題有 11小題，共 86分） 17計算： 18如圖，已知 、 B、 （ 1， 1）， B（ 4， 1）， C（ 4， 0）畫出 畫出 19化簡： 20為了了解某校學生安全知識的掌握情況，隨機抽查了部分學生進行 10道題安全知識的問答測試，得到如圖的條形圖，觀察該圖，可知抽查的學生中全部答對的有多少人？并估算出該校每位學生平均答對幾題？（結(jié)果精確到 21小紅認為：當 40 時，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是請你舉出反例說明小紅的結(jié)論是錯誤的 22如圖，在 C， = 若 8 第 4 頁（共 24 頁） 23若 x， x y m= 1， 2x+m=3求 y與 畫出此函數(shù)的圖象 24如圖， 直徑，點 長 點，若 C， ，求 的長度 25某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品每天的固定成本為 2000 元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入 50 元，已知每天總收入 y（元）滿足函數(shù)： ，其中 x 是該產(chǎn)品的日產(chǎn)量當日產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？ 26已知：正方形 出發(fā)沿 向以 1的速度運動，與此同時，點 出發(fā)沿 運動的時間為 t（ 0 t 4）， 點 （ 1） 如圖，在運動過程中， 說明理由 （ 2）在運動過程中，要使得 等腰三角形， t 應(yīng)為何值？請畫出圖形，并求出所有滿足條件的 27在平面直角坐際系 ，當 m， n 滿足 mn=k（ m 0， n 0）時，就稱點（ m， n）為 “ 等積點 ” （ 1）若 k=4，求函數(shù) y=x 4的圖象上滿足條件的， “ 等積點 ” 坐標； （ 2）若直線 y= x+b（ b 0）與 和點 B，并且直線有且只有一個 “ 等積點 ” ，過點 A與 直線和過點 B與 ，點 C 上的 “ 等積點 ” ，點 第 5 頁（共 24 頁） F 是直線 的 “ 等積點 ” ，若 k ，求 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年福建省廈門市集美區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分 中有且只有一個選項正確） 1下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ） A B C D 【考點】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】解： A、 是有理數(shù)，故 B、（ ） 0是有理數(shù)，故 C、 是無理數(shù)，故 D、 =2是有理數(shù)，故 故選： C 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， 下列事件中，是必然事件的是（ ） A打開電視機，正在播放廣告 B擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上 C每周的星期日一定是晴天 D我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高 【考點】隨機事件 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可 【解答】解：打開電視機，正在播放廣告是隨機事件， 擲一枚 均勻硬幣，正面一定朝上是隨機事件， 每周的星期日一定是晴天是隨機事件， 我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高是必然事件， 故選： D 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定 第 7 頁（共 24 頁） 發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3下列圖形中，周長最長的是（ ） A B C D 【考點】生活中的平移現(xiàn)象 【分析】直接利用平移的性質(zhì)進而分析得出答案 【解答】解： A、由圖形可得其周長為： 12 B、由圖形可得其周長大于 12 C、由圖形可得其周長為： 12 D、由圖形可得其周長為： 12 故最長的是 B 故選： B 【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 4對某條路線的長度進行 n 次測 量，得到 n 個結(jié)果 ， 在應(yīng)用公式 計算方差時， 是這 ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D最大值 【考點】方差 【分析】方差計算公式： （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2， n 表示樣本容量， 為平均數(shù)，根據(jù)此公式即可得到答案 【解答】解：在應(yīng)用公式 計算方差時， 是這n 次測量結(jié)果的平均數(shù)， 第 8 頁（共 24 頁） 故選 A 【點評】此題主要考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差計算公式為： （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，其中 x 為平均數(shù) 5 A， B， a， b， c，由下列條件不能判定 ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可 【解答】解： A、 A+ B= C，又 A+ B+ C=180 ，則 C=90 ，是直角三角形； B、 A： B： C=1： 2： 3，又 A+ B+ C=180 ，則 C=90 ，是直角三角形； C、由 a2= a2+b2=合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故選 D 【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷 6一個運算程序輸入 到的結(jié)果是 42，則這個運算程序是（ ） A先乘 4，然后立方，再減去 2 B先立方，然后減去 2，再乘 4 C先立方，然后乘 4，再減去 2 D先減去 2，然后立方，再乘 4 【考點】代數(shù)式 【分析】直接利用各選項得出關(guān)系進而判斷得出答案 【解答】解： A、先乘 4，然后立方，再減去 2，得到 （ 4x） 3 2=642，故此選項錯誤； B、先立方，然后減去 2，再乘 4得到 4（ 2） =48，故此選項錯誤； C、一個運算程序輸入 立方，然后乘 4，再減去 2，得到的結(jié)果是 42，故此選項正確； D、先減去 2，然后立方，再乘 4，得到 4（ x 2） 3，故此選項錯誤； 故選： C 第 9 頁（共 24 頁） 【點評】此題主要考查了代數(shù)式，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵 7下列性質(zhì)中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ） A對邊相等 B對邊平行 C對角相等 D對角線互相垂直 【考點】多邊形 【分析】直接利用菱 形與矩形的性質(zhì)分析得出答案 【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：對角線互相垂直 故選： D 【點評】此題主要考查了多邊形，正確掌握矩形與菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8不等式組的其中一個解是 x=0，且 a b 0，則這個不等式組可以是（ ） A B C D 【考點】不等 式的解集 【分析】根據(jù) a b 0判斷出 a、 b、 a、 后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可逐一判斷 【解答】解： a b 0， a 0 b， b 0 a， 0 b a A、該不等式組無解； B、不等式組的解集為 a x b，包括 x=0； C、該不等式組無解； D、該不等式組無解； 故選： B 【點評】本題主要考查不等式組的解集，判斷出兩數(shù)的大小是前提，熟練掌握確定不等式組解集的口訣是關(guān)鍵 9如圖， ， 且 ， ，則 ） 第 10 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】連接 勾股定理得 ，從而得 【解答】解：連接 由切線性質(zhì)知， 0 在 ， ，由勾股定理得 故選 B 【點評】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 10用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有 36張白鐵皮，設(shè)用 好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是（ ） A B C D 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（ 1）盒身的個數(shù) 2=盒底的個數(shù)；（ 2）制作盒身的白鐵皮張數(shù) +制作盒底的白鐵皮張數(shù) =36，列方程組即可 【解答】解：設(shè)用 根據(jù)題意得： ， 第 11 頁（共 24 頁） 故選 C 【點評】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系： “ 一個盒身與兩個盒底配成一套盒 ” 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11計算： 5a 3a= 2a 【考點】合并同類項 【分析】直接利用合并同類項法則求出答案 【解答】解： 5a 3a=2a 故答案為： 2a 【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 12在一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球和 4 個白球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出一個球，則摸到紅球的概率是 【考點】概率公式 【分析】由在一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球和 4 個白球，它們除顏色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在一個不透明的口袋中裝有 2個紅球和 4個白球，它們除顏色外其他完全相同， 從中摸出 一個球，則摸到紅球的概率是： = 故答案為： 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 同位角相等，兩直線平行 第 12 頁（共 24 頁） 【考點】平行線的判定 【專題】作圖題 【分析】如圖 所示，過直線外一點作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行 【解答】解：由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行 【點評】正確識別 “ 三線八角 ” 中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行 14計算 102016 102015的結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為 102015 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】直接提取公因式進而分解因式得出答案 【解答】解： 102016 102015 =102015 102015， =（ 102015， =102015， 故答案為： 102015 【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法的應(yīng)用以及提取公因式法的應(yīng)用，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 15對于任意實數(shù) x，點 P（ x， 4x）一定不在第 三 象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)縱坐標判斷出當 x 是負數(shù)時，縱坐標一定是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】解： x 0時， x 0， 所以， 4x 0， 所以，點 P（ x， 4x）的縱坐標一定是正數(shù)， 所以，點 P（ x， 4x）一定不在第三象限 故答案為：三 【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，），本題關(guān)鍵在于從縱坐標的正負情況考慮求解 第 13 頁（共 24 頁） 16如圖， 順時針方向旋轉(zhuǎn) 30 后所得的圖形，點 0 （ 1） 45 ； （ 2）若 ， B 交于點 E，則 3 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A， 0 ， A，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果； （ 2）作 ， N，由含 30 角的直角三角形的性質(zhì)得出 M= ，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出 ，作 ，設(shè) EN=a，求出 a， N=a，由 N=方程求出 可得出結(jié)果 【解答】解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： A， 0 ， A， A= （ 180 30 ） =75 ， 0 ， 0 30=60 ， B=180 A 80 75 60=45 ， 故答案為： 45 ； （ 2）作 ， ，如圖所示： 0 30=30 ， ， B=45 ， 形， ， 作 ，設(shè) EN=a， 80 75 75=30 ， a， 第 14 頁（共 24 頁） B=45 ， N=a， N= a+ a= ， 解得： a= ， =3 ； 故答案為： 3 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三 角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含 30 角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形是等腰直角三角形是解決問題（ 2）的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 11小題，共 86分） 17計算： 【考點】實數(shù)的運算 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = + 1=1 1=0 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，已知 、 B、 （ 1， 1）， B（ 4， 1）， C（ 4， 0）畫出 畫出 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】作圖 【分析】首先根據(jù) A、 B、 C 三點坐標確定位置，然后畫出 確定 A、 B、 、 B 、 C ，然后可得 于 【解答】解：如圖所示： 【點評】此題主要考查了作圖軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置 19化簡： 【考點】分式的加減法 【專題】計算題；分式 【分析】原式兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = = 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20為了了解某校學生安全知識的掌握情況，隨機抽查了部分學生進行 10道題安全知識的問答測試，得到如圖的條形圖，觀察該圖，可知抽查的學生中全部答對的有多少人？并估算出該校每位學生平均答對幾題？（結(jié)果精確到 第 16 頁（共 24 頁） 【考點】加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計總體；條形 統(tǒng)計圖 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可直接得出全部答對的有 20人，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出該校每位學生平均答對的題數(shù)即可 【解答】解：觀察該圖，可知抽查的學生中全部答對的有 20人， 該校每位學生平均答對的題數(shù)是： ） 答：該校每位學生平均答 題 【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式、條形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出抽查的學生總數(shù)和全都答對的學生數(shù) 21小紅認為：當 40 時，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是請你舉出反例說明小紅的結(jié)論是錯誤的 【考點】解一元二次方程 【分析】假設(shè)一個一元二次方程，應(yīng)用因式分解法求得方程的解，然后再根據(jù)小紅的求根公式求得，看是否一致即可 【解答】解：如方程 x+6=0， （ x+2）（ x+3） =0， 2， 3， 小紅認為：當 40時，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是 則 x= = ， x=2和 x=3， 這與上面的因式分解法求得的方程的解不一致， 故小紅的結(jié)論是錯誤的 【點評】本題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握公式法是解題的關(guān)鍵 22如圖，在 C， = 若 為 18 第 17 頁（共 24 頁） 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到結(jié)論 【解答】解： C， D= D， =（ ） 2=（ ） 2= ， 8 10 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 23若 x， x y m= 1， 2x+m=3求 y與 畫出此函數(shù)的圖象 【考點】一次函數(shù)的圖象 【分析】先把 2x+m=3變形為 m=3 2x，根據(jù) x， 入 x y m= 1可得出 y與 關(guān)系式，畫出此函數(shù)的圖象即可 【解答】解： 2x+m=3， m=3 2x x， 3 2x 0， x 0， 0 x 把 m=3 2x y m= 1得， y=3x 2， 其函數(shù)圖象如圖 第 18 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖形，根據(jù)題意得出 24如圖， 直徑，點 長 點，若 C， ，求 的長度 【考點】三角形的外接圓與外心；弧長的計算 【專題】計算題 【分析】連結(jié) 圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，由 ，則根據(jù)垂徑定理得到 D，所以 D，同樣可得 B，則 可判斷 等邊三角形，所以 0 ， 0 ，根據(jù)圓周角定理得 20 ，然后在 O，最后利用弧長公式計算即可 【解答】解：連結(jié) 圖， C， = ， D， D， 點 B 的中點，即 E= ， B， 第 19 頁（共 24 頁） D= 0 ， 0 ， 20 ， 在 0 ， ， ， 的長度 = = 【點評】本題考查了 三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心解決本題的關(guān)鍵是證明 25某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品每天的固定成本為 2000 元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入 50 元，已知每天總收入 y（元）滿足函數(shù)： ，其中 x 是該產(chǎn)品的日產(chǎn)量當日產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意利用利潤 =總收入固定成本每件的投資，進而得出關(guān)系式求出答案 【解答 】解：設(shè)利潤為 w，根據(jù)題意可得： w=y 2000 50x =150x 50x 2000 = 00x 2000 = （ 200x） 2000 = （ x 100） 2+3000， 故當日產(chǎn)量為 100件時，公司所獲得利潤最大，最大利潤為 3000元 第 20 頁（共 24 頁） 【點評】此題主要考查了二次 函數(shù)的應(yīng)用，正確得出利潤與成本之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 26已知：正方形 出發(fā)沿 向以 1的速度運動，與此同時，點 出發(fā)沿 運動的時間為 t（ 0 t 4）， 點 （ 1）如圖，在運動過程中， 說明理由 （ 2）在運動過程中，要使得 等腰三角形， t 應(yīng)為何值？請畫出圖形，并求出所有滿足條件的 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性 質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）結(jié)論： E，只要證明 （ 2）分兩種情形討論： 如圖 2中，當 ，交 M，先證明 M，再證明 如圖 3中，當點 重合，點 重合時， 出 【解答】（ 1）結(jié)論： E， 證明：如圖 1中， 四邊形 D， D=90 ， 在 ， F （ 2） 如圖 2中，當 B 時，作 足為 O，交 M 0 ， 0 第 21 頁（共 24 頁） 0 ， B， M， 0 0 ， 在 ， M=2， t=2， 如圖 3 中，當點 重合，點 重合時， 時 t=4， 當 t=0 時，點 E 在點 A