第 1 頁（共 38 頁） 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 九(答案解析版 ) 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（ 1， 2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 3在給出的一組數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 5 個(gè) 4已知 是二元一次方程 2x y=14 的解，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 5下列各式中，正確的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 6如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 7某班 50 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?5 人 100 分， 30 人 90 分， 10 人 75 分， 5 人60 分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 90， 85 B 30， 85 C 30， 90 D 90， 82 8將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減 2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（ ） A將原三角形向左平移兩個(gè)單位 第 2 頁（共 38 頁） B將原三角形向右平移兩個(gè)單位 C關(guān)于 x 軸對(duì)稱 D關(guān)于 y 軸對(duì)稱 9下列命題中，真命題有（ ） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和； 一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于 60，最小角不會(huì)大于 60； 若函數(shù) y=（ m+1） x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則 m= 2 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10對(duì)于一次函數(shù) y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A y 隨 x 的增大而增大 B函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 18 C函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 D函數(shù)圖象與 x 軸正方形夾角為 30 11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 6， 3），連接 果點(diǎn) P 在直線 y=x 1 上，且點(diǎn) P 到直線 距離小于 1，那么稱點(diǎn) P 是線段 “臨近點(diǎn) ”，則下列點(diǎn)為 “臨近點(diǎn) ”的是（ ） A（ ， ） B（ 3， 3） C（ 6， 5） D（ 1， 0） 12如圖，直線 y= x+3 與坐標(biāo)軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，與直線 y=x 交于點(diǎn) C，線段 的點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O 出發(fā)向點(diǎn) A 作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，連接 等腰直角三角形，則 t 的值為 （ ） 第 3 頁（共 38 頁） A 2 B 4 C 2 或 3 D 2 或 4 二、填空題（本題每小題 3 分，共 15 分） 13邊長為 2 的正方形的對(duì)角線長為 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2+x， 9 x 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 15已知關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 （ a， b， k 均為常數(shù)，且 a 0，k 0）的解為 ，則直線 y=ax+b 和直線 y=交點(diǎn)坐標(biāo)為 16當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 是另一個(gè)內(nèi)角 的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為 “特征三角形 ”，其中 稱為 “特征角 ”如果一個(gè) “特征三角形 ”的 “特征角 ”為 100，那么這個(gè) “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 17已知 y= +4，則 = 三、解答題（本題共 61 分） 18計(jì)算 （ 1） 2 +（ +1） 2 （ 2） +（ + ）（ ） 19如圖， C= 1， 2 與 D 互余， 足為 G求證： 20某商場(chǎng)代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為 120 元 /件，售價(jià)為 130第 4 頁（共 38 頁） 元 /件，乙種商品進(jìn)價(jià)為 100 元 /件，售價(jià)為 150 元 /件 （ 1）若商場(chǎng)用 36000 元購進(jìn)這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤 6000 元，則該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答） （ 2）若商場(chǎng)購進(jìn)這兩種商品共 100 件，設(shè)購進(jìn)甲種商品 x 件，兩種商品銷售后可獲總利潤為 y 元，請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的范圍），并指出購進(jìn)甲種商品件數(shù) x 逐漸增加時(shí)，總利潤 y 是增加還是減少？ 21某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派 5 名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢 100 個(gè)以上（含 100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班 5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)） 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 5 號(hào) 總分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)解答下列問題： （ 1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率； （ 2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差； （ 4）你認(rèn)為應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍？為什么？ 22在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2x+y 3， x 2y），它關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) 坐標(biāo)為（ x+3， y 4），關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 （ 1）求 坐標(biāo)； （ 2）證明： O 為線段 中點(diǎn) 23在 ，已知 C=10， 6，點(diǎn) D 在 ，且 ，連接 證： 24如圖，一次函數(shù) y=b 與正比例函數(shù) y=圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn) A，第 5 頁（共 38 頁） 與 y 軸交于 B（ 0， 4），且 B， 面積為 6 （ 1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）若有一個(gè)點(diǎn) M（ 2， 0），直線 于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) E，使 S ？若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（ 1， 2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答 【解答】 解：點(diǎn)（ 1， 2）第二象限 故選 B 2 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)，由此即可求解 【解答】 解： =5， 而 5 的相反數(shù)是 5， 的相反數(shù)是 5 故選 B 3在給出的一組數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：無理數(shù)有： ， ， 共有 3 個(gè) 故選 C 4已知 是二元一次方程 2x y=14 的解，則 k 的值是（ ） 第 7 頁（共 38 頁） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，將方程 2x y=14 中 x， y 用 k 替換得到 k 的一元一次方程，進(jìn)行求解 【解答】 解：將 代入二元一次方程 2x y=14，得 7k=14， k=2 故選 A 5下列各式中，正確的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 = 4，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式 = 3=，所以 C 選項(xiàng)正確； D、原式 =| 4|=4，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 6如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 3 與 1 的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所第 8 頁（共 38 頁） 成的角是 90，根據(jù)角的和差，可得答案 【解答】 解：如圖， 直線 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 2=90 3=90 60=30， 故選： D 7某班 50 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?5 人 100 分， 30 人 90 分， 10 人 75 分， 5 人60 分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 90， 85 B 30， 85 C 30， 90 D 90， 82 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式就可以求出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 分是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90 分； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =85（分）； 所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是 90（分）， 85（分） 故選 A 8將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減 2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（ ） A將原三角形向左平移兩個(gè)單位 B將原三角形向右平移兩個(gè)單位 C關(guān)于 x 軸對(duì)稱 D關(guān)于 y 軸對(duì)稱 第 9 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減解答 【解答】 解：將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減 2，縱坐標(biāo)不變， 則所得三角形與原三角形的關(guān)系是將原三角形向左平移兩個(gè)單位 故選 A 9下列命題中，真命題有（ ） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和； 一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于 60，最小角不會(huì)大于 60； 若函數(shù) y=（ m+1） x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則 m= 2 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題； 三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故原命題是假命題； 一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于 60，最小角不會(huì)大于 60，故原命題是真命題； 若函數(shù) y=（ m+1） x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則 m= 2，故原命題是真命題 故選 B 10對(duì)于一次函數(shù) y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A y 隨 x 的增大而增大 B函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 18 C函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 D函數(shù)圖象與 x 軸正方形夾角為 30 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 第 10 頁（共 38 頁） 【解答】 解： A、 一次函數(shù) y=x+6 中， k=1 0， y 隨 x 的增大而增大，故本選項(xiàng)正確； B、 一次函數(shù) y=x+6 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（ 0， 6），（ 6， 0）， 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 = 6 6=18，故本選項(xiàng)正確； C、 一次函數(shù) y=x+6 中， k=1 0， b=6 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限， 故本選項(xiàng)正確； D、 一次函數(shù) y=x+6 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（ 0， 6），（ 6， 0）， 函數(shù)圖象與x 軸正方形夾角為 45，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 D 11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 6， 3），連接 果點(diǎn) P 在直線 y=x 1 上，且點(diǎn) P 到直線 距離小于 1，那么稱點(diǎn) P 是線段 “臨近點(diǎn) ”，則下列點(diǎn)為 “臨近點(diǎn) ”的是（ ） A（ ， ） B（ 3， 3） C（ 6， 5） D（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) P（ m， n），根據(jù)題意列出關(guān)于 m 的不等式，求出解集即可確定出 【解答】 解：設(shè) P（ m， n）， 點(diǎn) P 在直線 y=x 1 上，點(diǎn) P（ m， n）是線段 “鄰近點(diǎn) ”， n=m 1，且 |n 3| 1， |m 4| 1，即 1 m 4 1， 第 11 頁（共 38 頁） 解得： 3 m 5 故選 A 12如圖，直線 y= x+3 與坐標(biāo)軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，與直線 y=x 交于點(diǎn) C，線段 的點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O 出發(fā)向點(diǎn) A 作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，連接 等腰直角三角形，則 t 的值為 （ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 2 或 4 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；等腰直角三角形 【分析】 分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 由 ，得 ， C（ 2， 2）； 如圖 1，當(dāng) 0， Q， C（ 2， 2）， Q=2， t=2， 如圖 2，當(dāng) 0， Q， 過 C 作 M， C（ 2， 2）， M=2， M=2， t=2+2=4， 即 t 的值為 2 或 4， 故選 D 第 12 頁（共 38 頁） 二、填空題（本題每小題 3 分，共 15 分） 13邊長為 2 的正方形的對(duì)角線長為 4 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解 【解答】 解：邊長為 2 的正方形的對(duì)角線長 = 2 =4， 故答案為 4 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2+x， 9 x 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 （ 1， 0） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) x 軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 列方程求出 x，再根據(jù) x 軸負(fù)半軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出 x 的值，然后求解即可 【解答】 解： 點(diǎn) M（ 2+x， 9 x 軸的負(fù)半軸上， 9 ， 第 13 頁（共 38 頁） 解得 x= 3， 點(diǎn) M 在 x 軸負(fù)半軸， 2+x 0， 解得 x 2， 所以， x= 3， 2+x=2+（ 3） = 1， 所以，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 故答案為：（ 1， 0） 15已知關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 （ a， b， k 均為常數(shù)，且 a 0，k 0）的解為 ，則直線 y=ax+b 和直線 y=交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 4， 2） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系求解 【解答】 解：因?yàn)殛P(guān)于 x， y 的二元一次方程組 （ a， b， k 均為常數(shù)，且 a 0， k 0）的解為 ， 則直線 y=ax+b 和直線 y=交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 2）， 故答案為：（ 4， 2） 16當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 是另一個(gè)內(nèi)角 的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為 “特征三角形 ”，其中 稱為 “特征角 ”如果一個(gè) “特征三角形 ”的 “特征角 ”為 100，那么這個(gè) “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和 定理 【分析】 根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角 是另一個(gè)內(nèi)角 的兩倍得出 的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可 【解答】 解：由題意得： =2， =100，則 =50， 第 14 頁（共 38 頁） 180 100 50=30， 故答案為： 30 17已知 y= +4，則 = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得 x 的值，進(jìn)而求得 y 的值，從而求得所求式子的值 【解答】 解：根據(jù)題意得 x 1=0， 解得 x=1， 則 y=4 則原式 = =2 故答案是： 2 三、解答題（本題共 61 分） 18計(jì)算 （ 1） 2 +（ +1） 2 （ 2） +（ + ）（ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先根據(jù)二次根式的乘除法則和平方差公式計(jì)算，然后化簡后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2 +2+2 +1 =3； （ 2）原式 = +1 +3 2 =2+1 2+1 =2 19如圖， C= 1， 2 與 D 互余， 足為 G求證： 第 15 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的判定得到 平行線的性質(zhì)得到 3= 據(jù)余角的性質(zhì)得到 C= 2，即可得到結(jié)論 【解答】 證明： C= 1， 3= 0， 3=90， C+ D=90， 2+ D=90， C= 2， 20某商場(chǎng)代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為 120 元 /件，售價(jià)為 130元 /件，乙種商品進(jìn)價(jià)為 100 元 /件，售價(jià)為 150 元 /件 （ 1）若商場(chǎng)用 36000 元購進(jìn)這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤 6000 元，則該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答） （ 2）若商場(chǎng)購進(jìn)這兩種商品共 100 件，設(shè)購進(jìn)甲種商品 x 件，兩種商品銷售后可獲總利潤為 y 元，請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的范圍），并指出購進(jìn)甲種商品件數(shù) x 逐漸增加時(shí)，總利潤 y 是增加還是減少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購進(jìn)甲商品 x 件，乙商品 y 件，根據(jù)進(jìn)價(jià) 36000 元及利潤 6000元即可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)總利潤 =甲種商品利潤 +乙種商品利潤即可得出 y 關(guān)于 x 的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論 第 16 頁（共 38 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè)購進(jìn)甲商品 x 件，乙商品 y 件， 依題意得： ， 解得： 答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品 240 件，乙商品 72 件 （ 2）依題意得： y=x+= 40x+5000 40 0， 購進(jìn)甲種商品件數(shù) x 逐漸增加時(shí)，利潤 y 逐漸減少 21某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派 5 名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢 100 個(gè)以上（含 100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班 5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè) ） 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 5 號(hào) 總分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)解答下列問題： （ 1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率； （ 2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差； （ 4）你認(rèn)為應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍？為什么？ 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù)；方差 【分析】 （ 1）根據(jù)優(yōu)秀率 =優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解； （ 3）根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計(jì)算 【解答】 解： （ 1）甲班的優(yōu)秀率 =2 5=0%；乙班的優(yōu)秀率 =3 5=0%； （ 2）甲班 5 名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是 97（個(gè)）； 第 17 頁（共 38 頁） 乙班 5 名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是 100（個(gè)）； （ 3）甲班的平均數(shù) =（ 89+100+96+118+97） 5=100（個(gè)）， 甲班的方差 S 甲 2=（ 89 100） 2+2+（ 96 100） 2+2+（ 97 100） 2 5=94 乙班的平均數(shù) = 5=100（個(gè)）， 乙班的方差 S 乙 2=2+（ 96 100） 2+2+（ 90 100） 2+2 5= S 甲 2 S 乙 2 （ 4）乙班定為冠軍因?yàn)橐野?5 名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好 22在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2x+y 3， x 2y），它關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) 坐標(biāo)為（ x+3， y 4），關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 （ 1）求 坐標(biāo)； （ 2）證明： O 為線段 中點(diǎn) 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）根據(jù) “關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”列方程組求出 x、 y 的值，從而得到點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再根據(jù) “關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”寫出點(diǎn) 坐標(biāo)，根據(jù) “關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ”寫出點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）設(shè)經(jīng)過 直線解析式為 y=用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式，再求出點(diǎn) 直線上，然后利用勾股定理列式求出 后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義證明即可 【解答】 （ 1）解： 點(diǎn) A（ 2x+y 3， x 2y）與 x+3， y 4）關(guān)于 x 軸對(duì)稱， ， 解得 ， 所以， A（ 8， 3）， 所以， 8， 3）， 8， 3）； 第 18 頁（共 38 頁） （ 2）證明：設(shè)經(jīng)過 O、 直線解析式為 y= 易得： x， 又 8， 3）， 直線 ， O、 同一直線上， 由勾股定理知 = ， O 為線段 中點(diǎn) 23在 ，已知 C=10， 6，點(diǎn) D 在 ，且 ，連接 證： 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) A 作 E，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ，由勾股定理得： ， ， 2= ， 00，得出出 直角三角形即可 【解答】 證明：過點(diǎn) A 作 E，如圖所示： C=10， 6， ， 在 ，由勾股定理得： ， 在 ，由勾股定理得： ， 在 ： 2= ， 00， 直角三角形， 第 19 頁（共 38 頁） 24如圖，一次函數(shù) y=b 與正比例函數(shù) y=圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn) A，與 y 軸交于 B（ 0， 4），且 B， 面積為 6 （ 1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）若有一個(gè)點(diǎn) M（ 2， 0），直線 于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) E，使 S ？若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的三線合一得出 ，再用三角形的面積求出 ，即可得出結(jié)論； （ 2）利用待定系數(shù)法求出直線 解析式和正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出結(jié)論； （ 3）利用三角形的面積的差，建立方程求解即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 作 于 D， B（ 0， 4）， ， B， D= ， 第 20 頁（共 38 頁） S ， S D= 4， 而點(diǎn) A 在第三象限內(nèi)，則 A（ 3， 2）， 又點(diǎn) A 在 y=， 2= 3k， k= ， 正比例函數(shù)解析式為： y= x， 又 y=b 通過 A、 B， ， 一次函數(shù)解析式為： y= x 4 （ 2）由（ 1）知，正比例函數(shù)解析式為： y= x ， B（ 0， 4）， M（ 2， 0）， 直線 解析式為 y=2x 4 ， 聯(lián)立 得，點(diǎn) P（ 3， 2）， （ 3）如圖 2， 由（ 1）知，一次函數(shù)解析式為： y= x 4 C（ 6， 0） 點(diǎn) E 在 x 軸上，設(shè) E（ x， 0）， x+6|， S ， S S | | = |x+6|（ 42） =|x+6|=5 x= 1 或 x= 11； E（ 1， 0）或（ 11， 0）能夠使得 面積為 5 第 21 頁（共 38 頁） 第 22 頁（共 38 頁） 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題 2 分，共 16 分） 1直角三角形的兩直角邊分別是 3 和 4，則它的面積為（ ） A 24 B 12 C 6 D 7 2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=5 a2=（ 32=9（ a+2） 2= 4若一粒米的質(zhì)量約是 數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 21 10 4 B 10 6 C 10 5 D 10 4 5若點(diǎn) M（ 3， 2）和點(diǎn) N（ a， b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 的值為（ ） A B C D 6如圖，在等邊三角形 ， ，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 點(diǎn)E，過點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F，則圖中長度為 1 的線段有（ ） A 3 條 B 4 條 C 5 條 D 6 條 7如圖，在證明 “ 角和等于 180”時(shí)，延長 D，過點(diǎn) C 作 到 于 80，可得到 80，這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B特殊到一般 C一般到特殊 D轉(zhuǎn)化 第 23 頁（共 38 頁） 8已知點(diǎn) P（ 0， 1）， Q（ 5， 4），點(diǎn) M 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 的值最小時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 0） D（ 5， 0） 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9五邊形的內(nèi)角和為 10分解因式： a（ a 2） 2（ a 2） = 11已知 |x y+2|+ =0，則 值為 12當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為 0 13如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點(diǎn) D，則 A 的度數(shù)是 14如圖，一張三角形紙片 C=5折疊該紙片使點(diǎn) A 落在邊 中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過 的點(diǎn) E，則線段 長為 第 24 頁（共 38 頁） 15如圖， 是等邊三角形， 列結(jié)論中： D； 20； D正確的序號(hào)是 16如圖，在 ， C=90， B=30， 角平分線， 足為 E， ，則 三、解答題 17解方程： = +1 18如圖，有正方形卡片 A 類、 B 類和長方形卡片 C 類各若干張，如果用這三類卡片拼一個(gè)長為 2a+b、寬為 a+2b 的大長方形，通過計(jì)算說明三類卡片各需多少張？ 四、完成下列各題 19先化簡，再化簡： 1，其中 x=2 1 20如圖，已知 C=90， D 為 一點(diǎn)，且到 A、 B 兩點(diǎn)的距離相等 （ 1）用直尺和圓規(guī)， 作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=32，求 度數(shù) 第 25 頁（共 38 頁） 21已知，如圖， E 是 中點(diǎn)， E，求證： D 第 26 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題 2 分，共 16 分） 1直角三角形的兩直角邊分別是 3 和 4，則它的面積為（ ） A 24 B 12 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 由直角三角形面積公式即可得出答案 【解答】 解：直角三角形的面積 = 3 4=6； 故選： C 2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=5 a2=（ 32=9（ a+2） 2= 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加；完全平方公式；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，故 A 錯(cuò)誤； B、 a2= B 錯(cuò)誤； 第 27 頁（共 38 頁） C、（ 32=9 C 正確； D、（ a+2） 2=a+4，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 4若一粒米的質(zhì)量約是 數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 21 10 4 B 10 6 C 10 5 D 10 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解：將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 故選： C 5若點(diǎn) M（ 3， 2）和點(diǎn) N（ a， b）關(guān)于 y 軸 對(duì)稱，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ”求出 a、 后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) M（ 3， 2）和點(diǎn) N（ a， b）關(guān)于 y 軸對(duì)稱， a=3， y=2， 所以， = 故選 A 6如圖，在等邊三角形 ， ，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 點(diǎn)E，過點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F，則圖中長度為 1 的線段有（ ） 第 28 頁（共 38 頁） A 3 條 B 4 條 C 5 條 D 6 條 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 等邊三角形 ， ，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 圖中長度為 1 的線段有 故選 D 7如圖，在證明 “ 角和等于 180”時(shí)，延長 D，過點(diǎn) C 作 到 于 80，可得到 80，這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B特殊到一般 C一般到特殊 D轉(zhuǎn)化 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的證明過程，可尋找到轉(zhuǎn)化的解題思想，此題得解 【解答】 證明： 80， 80 此方法中用到了替換，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想 故選 D 8已知點(diǎn) P（ 0， 1）， Q（ 5， 4），點(diǎn) M 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 的值最小時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ） 第 29 頁（共 38 頁） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 0） D（ 5， 0） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 作 P 點(diǎn)關(guān)于 x 的對(duì)稱點(diǎn) P，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)， M， Q 的最小值可轉(zhuǎn)化為 最小值，再求出 PQ 所在的直線的解析式，即可求出直線與 x 軸的交點(diǎn) 【解答】 解：作 P 點(diǎn)關(guān)于 x 的對(duì)稱點(diǎn) P， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）， P（ 0， 1） M， 連接 PQ，則 PQ 與 x 軸的交點(diǎn)應(yīng)為滿足 M 的值最小， 即為 M 點(diǎn) 設(shè) PQ 所在的直線的解析式為： y=kx+b， 于是有方程組 ， 解得： y=x 1， 當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， M（ 1， 0） 故選 B 第 30 頁（共 38 頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9五邊形的內(nèi)角和為 540 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180計(jì)算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180=540 故答案為： 540 10分解因式： a（ a 2） 2（ a 2） = （ a 2） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)提取公因式法即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ a 2）（ a 2） =（ a 2） 2， 故答案為：（ a 2） 2 11已知 |x y+2|+ =0，則 值為 4 【考點(diǎn)】 因式分解 負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 由 |x y+2|+ =0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得 x y 與 x+y 的值，繼而由 x y）（ x+y）求得答案 【解答】 解： |x y+2|+ =0， x y+2=0， x+y 2=0， 第 31 頁（共 38 頁） x y= 2， x+y=2， x y）（ x+y） = 4 故答案為： 4 12當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為 0 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值為零的條件得 2x+1=0， 2x 1 0， 由 2x+1=0 得 x= ， 2x 1 0 得 x ， 故 x= 故答案是： 13如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點(diǎn) D，則 A 的度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得 D，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 A= 后表示出 根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得 C= 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分線， D， A= 5， 第 32 頁（共 38 頁） A+15， C， C= A+15， A+ A