第 1 頁（共 27 頁） 2016 年天津市五區(qū)縣中考數學二模試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計算（ 3） 3 的結果等于（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 2已知 為銳角， ，則 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4 2015 年 8 月 18 日，第三屆中國綠色博覽會在天津開嗎，坐落在 “新時代 ”板塊的天津園面積最大，達 11000 平方米，將 11000 用科學記數法表示應為（ ） A 105 B 104 C 11 103 D 11 104 5下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（ ） A B C D 6如圖，表示 的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 8把分式 中的分子、分母的 x、 y 同時擴大 2 倍，那么分式的值（ ） A擴大 2 倍 B縮小 2 倍 C改變原來的 D不改變 第 2 頁（共 27 頁） 9如圖，在 ， 0， 上的高，若點 A 關于 在直線的對稱點 E 恰好為 中點，則 B 的度數是（ ） A 60 B 45 C 30 D 75 10已知兩點（ （ 函數 y= 的圖象上，當 0 時，下列結論正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 11以半徑為 1 的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ） A不能構成三角形 B這個三角形是等 腰三角形 C這個三角形是直角三角形 D這個三角形是鈍角三角形 12若二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象上有兩點，坐標分別為（ （ x2，其中 0，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B a 0 C方程 bx+c=0 必有一根 足 、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計算（ 5 （ 2 的結果是 14將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 15從分別標有數 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于 2 的概率是 16如圖， O 直徑，弦 交于點 E，若 ， 3，則 = 第 3 頁（共 27 頁） 17如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的個數比正六邊形的個數多 6 個，能連續(xù)搭建正六邊形的個數為 個 18如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網格中，點 A， B， C 均在格點上 則 面積為 請利用網格作以 底的等腰 面積等于 3 說明你的作圖方法（不要求證明） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解不等式組： 請結合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ） 解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在數軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 20某校申報 “跳繩特色運動 ”學校一年后，抽樣調查了部分學生的 “1 分鐘跳繩 ”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖 第 4 頁（共 27 頁） （ 1）補全頻數分布直方圖，扇形圖中 m= ； （ 2）若把每組中各個數據用這組數據的中間值代替（如 A 組 80 x 100 的中間值是 =90 次），則這次調查的樣本平均數是多少？ （ 3）如果 “1 分鐘跳繩 ”成績大于或等于 120 次為優(yōu)秀，那么該校 2100 名學生中“1 分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？ 21已知 O 的直徑，點 P 是直徑 任意一點，過點 P 作弦 足為點 P，過 B 點的直線與線段 延長線交于點 F，且 F= （ 1）如圖 1，求證：直線 O 的切線； （ 2）如圖 2，當點 P 與點 O 重合時，過點 A 作 O 的切線交線段 延長線于點 E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形 什么特殊的四邊形？證明你的結論 22釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設 N、 M 為該島的東西兩端點）最近距離為 15 海里（即 5 海里），在 在點 A 的東北方向，航行 4 海里后到達 B 點，測得島嶼的東端點 N 在點 B 的北偏東 57方向（其中 N、 M、 C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點 間的距離（精確到 里）參考數據： 5 頁（共 27 頁） 23某市出租車的收費標準是：起步價 10 元（起步價指小于等于 3 千米行程的出租車價），行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小于等于 5 千米）時，超過3 千米的部分按每千米 收費（不足 1 千米按 1 千米計算），當超過 5 千米時，超過 5 千米的部分按每千米 收費（不足 1 千米按 1 千米計算） （ ）若某人乘坐了 2 千米的路程，則他應支付的費用為 元；若乘坐了 4千米的路程，則應支付的費用為 元；若乘坐了 8 千米的路程，則應支付的費用為 元； （ ）若某人乘坐了 x（ x 5 且為整數）千米的路程，則應支付的費用為 元（用含 x 的代數式表示）； （ ）若某人乘車付了 15 元的車費，且他所乘路程的千米數位整數，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？ 24如圖所示，已知 一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片， O 為坐標原點，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 5， ，在邊 選取一點 D，將 折，使點 A 落在 上，記為點 E （ ）求點 E 和點 D 的坐標； （ ）在 x 軸、 y 軸上是 否分別存在點 M、 N，使四邊形 周長最??？如果存在，求出點 M、 N 的坐標及四邊形 長的最小值；如果不存在，請說明理由 （ ）設點 P 在 x 軸上，以點 O、 E、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點 P 的坐標 第 6 頁（共 27 頁） 25已知：拋物線 y= x2+ 交 x 軸于點 A， B，（點 A 在點 B 的左側），交y 軸于點 C，其對稱軸為 x=1，拋物線 過點 A，與 x 軸的另一個交點為 E（ 5，0），交 y 軸于點 D（ 0， ） （ 1）求拋物線 函數表達式； （ 2） P 為直線 x=1 上一動點，連接 C 時，求點 P 的坐標； （ 3） M 為拋物線 一動點，過點 M 作直線 y 軸，交拋物線 點 N，求點 M 自點 A 運動至點 E 的過程中，線段 度的最大值 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年天津市五區(qū)縣中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計算（ 3） 3 的結果等于（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 【考點】 有理數的乘方 【分析】 （ 3） 3 表示 3 個 3 相乘，計算即可求解 【解答】 解：計算（ 3） 3 的結果等于 27 故選： D 2已知 為銳角， ，則 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 將特殊角的三角函數值代入求解即可 【解答】 解： 為銳角， ， =30 故選 A 3晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確； 第 8 頁（共 27 頁） C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 4 2015 年 8 月 18 日，第三屆中國綠色博覽會在天津開嗎，坐落在 “新時代 ”板塊的天津園面積最大，達 11000 平方米，將 11000 用科學記數法表示應為（ ） A 105 B 104 C 11 103 D 11 104 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值 時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 11000 用科學記數法表示為 104 故選： B 5下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解 【解答】 解： A、主視圖為矩圓形，左視圖為圓，故選項錯誤； B、主視圖為三角形，左視圖為帶圓心的圓，故選項錯誤； C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確； D、主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤 故選： B 6如圖，表示 的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 【考點】 估算無理數的大??；實數與數軸 【分析】 確定出 7 的范圍，利用算術平方根求出 的范圍，即可得到結果 【解答】 解： 7 9， 3， 則表示 的點在數軸上表示時，所在 C 和 D 兩個字母之間 故選 A 7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷 【解答】 解： A當長方形如 A 所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于 90，另一頂點處大于 90，故 A 錯誤； B當如 B 所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于 90，故 B 錯誤； C當如 C 所示折疊時，折痕不經過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故 C 錯誤； D當如 D 所示折疊時，兩角的和是 90，由折疊的性質可知其折痕必是其角的平分線，故 D 正確 故選： D 8把分式 中的分子、分母的 x、 y 同時擴大 2 倍，那么分式的值（ ） A擴大 2 倍 B縮小 2 倍 C改變原來的 D不改變 【考點】 分式的基本性質 【分析】 根據題目中分子、分母的 x、 y 同時擴 大 2 倍，得到了分子和分母同時第 10 頁（共 27 頁） 擴大 2 倍，根據分式的基本性質即可判斷 【解答】 解：分子、分母的 x、 y 同時擴大 2 倍，即 ，根據分式的基本性質，則分式的值不變 故選 D 9如圖，在 ， 0， 上的高，若點 A 關于 在直線的對稱點 E 恰好為 中點，則 B 的度數是（ ） A 60 B 45 C 30 D 75 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性 質 【分析】 根據軸對稱的性質可知 A，根據直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質可得 A， B= 據等邊三角形的判定和性質可得 0，再根據三角形外角的性質可得 B 的度數，從而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， 上的高，點 A 關于 恰好為 中點， A， E= A， B= 等邊三角形， 0， B= 0 故選： C 10已知兩點（ （ 函數 y= 的圖象上，當 0 時，下列結論正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 第 11 頁（共 27 頁） 【分析】 先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據 0，判斷出兩點所在的象限，根據該函數在此象限內的增減性即可得出結論 【解答】 解 ： 反比例函數 y= 中， k= 5 0， 此函數圖象的兩個分支在二、四象限， 0， 兩點都在第四象限， 在第四象限內 y 的值隨 x 的增大而增大， 0 故選 D 11以半徑為 1 的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ） A不能構成三角形 B這個三角形是等腰三角形 C這個三角形是直角三角形 D這個三角形是鈍角三角形 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊 內角的多邊形，可構造直角三角形解答 【解答】 解：（ 1）因為 ，所以 ； （ 2）因為 ，所以 ； （ 3）因為 ，所以 第 12 頁（共 27 頁） 因為（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 所以這個三角形是直角三角形 故選 C 12若二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象上有兩點，坐標分別為（ （ x2，其中 0，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B a 0 C方程 bx+c=0 必有一根 足 考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 判斷出拋物線與 x 軸有一個交點在兩個點之間，然后根據二次函數與方程的關系求解即可 【解答】 解： 0， 兩個交點在 x 軸的上方一個，下方一個， 拋物線與 x 軸有一個交點在這兩個點之間， 方程 bx+c=0 必有一根 足 a 的正負情況以及 一個是正數哪一個是負數無法判斷 故選 C 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計算（ 5 （ 2 的結果是 【考點】 同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 先將 作是一個整體，依據同底數冪的除法法則計算，最后依據積的乘方法則計算即可 【解答】 解：原式 =（ 5 2=（ 3= 第 13 頁（共 27 頁） 故答案為； 14將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 y= 2x1 【考點】 一次函數圖象與幾何變換 【分析】 直接根據 “上加下減 ”的平移規(guī)律求解即可 【解答】 解：將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 y= 2x+3 4，即 y= 2x 1 故答案為 y= 2x 1 15從分別標有數 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于 2 的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據寫有數字 3、 2、 1、 0、 1、 2、 3、的七張一樣的卡片中，數字的絕對值小于 2 的有 1、 0、 1，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 寫有數字 3、 2、 1、 0、 1、 2、 3、的七張一樣的卡片中，數字的絕對值小于 2 的有 1、 0、 1、， 任意抽取一張卡 片，所抽卡片上數字的絕對值小于 2 的概率是： 故答案為： 16如圖， O 直徑，弦 交于點 E，若 ， 3，則 = 【考點】 相似三角形的判定與性質；圓周角定理 【分析】 根據圓周角定理得到 C= A， D= B，則可判斷 第 14 頁（共 27 頁） 出對應邊成比例，即可得出結果 【解答】 解： C= A， D= B， = ； 故答案為： 17 如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的個數比正六邊形的個數多 6 個，能連續(xù)搭建正六邊形的個數為 286 個 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 設連續(xù)搭建正三角形的個數為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數為 y 個，根據 “所用火柴棍數 =三角形個數 2+1+正六邊形個數 5+1”聯立正三角形的個數比正六邊形的個數多 6 個得出關于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出 結論 【解答】 解：設連續(xù)搭建正三角形的個數為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數為 由題意得 ， 解得： 故答案為： 286 18如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網格中，點 A， B， C 均在格點上 則 面積為 請利用網格作以 底的等腰 面積等于 3 說明你的作圖方法（不要求證明） 延長 到格點 E， 作 格點 F， 格線交于點 M，連結 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右第 15 頁（共 27 頁） 平移 3 格得到 格線于 L，連結 點，然后連結 所作 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 先利用勾股定理計算出 后根據三角形面積公式求解； 由于 中點為 K，則點 D 過點 K 且平行于 直線上，延長到 ，再平移 到 距離為 2 ，由于 面積等于 3，則 ，所以把 等份，利用平行線分線段成比例定理作 ： 3 得到 N 點和 L 點，然后連結 可得到點 D 【解答】 解： = ， 所以 S = ； 故答案為 ； 如圖，延長 到格點 E，作 格點 F， 格線交于點 M，連結 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右平移 3 格得到 格線于 L，連結 點，然后連結 所作 故答案為 ；延長 到格點 E，作 格點 F， 格線交于點 M，連結 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右平移 3 格得到 格線于 L，連結 點，然后連結 第 16 頁（共 27 頁） 所作 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解不等式組： 請結合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 x 3 ； （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）把不等式 和 的解集在數軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 3 x 2 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 根據不等式基本性質分別求出不等式 、 的解集，由大于向右、小于向左，包括該數用實心點、不包括該數用空心點在數軸上表示不等式的解集，結合解集找到其公共部分即可得不等式組的解集 【解答】 解： ， （ ）解不等式 得： x 3， （ ）解不等式 得： x 2， （ ）把不等式 和 的解集在數軸上表示出來如圖： （ ）原不等式組的解集為： 3 x 2， 故答案為：（ ） x 3；（ ） x 2；（ ） 3 x 2 20某校申報 “跳繩特色運動 ”學校一年后，抽樣調查了部分學生的 “1 分鐘跳繩 ”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖 第 17 頁（共 27 頁） （ 1）補全頻數分布直方圖，扇形圖中 m= 84 ； （ 2）若把每組中各個數據用這組數據的中間值代替（如 A 組 80 x 100 的中間值是 =90 次），則這次調查的樣本平均數是多少？ （ 3）如果 “1 分鐘跳繩 ”成績大于或等于 120 次為優(yōu)秀，那么該校 2100 名學生中“1 分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數 【分析】 （ 1）首先由第二小組有 10 人，占 20%，可求得總人數，再根據各小組頻數之和等于數據總數求得第四小組的人數，作出統(tǒng)計圖，先求出第 一小組所占百分比，再乘以 360即可求出對應扇形圓心角的度數； （ 2）根據加權平均數的計算公式求出平均數即可； （ 3）求出樣本中成績優(yōu)秀的人數所占的百分比，用樣本估計總體即可 【解答】 解：（ 1）由直方圖和扇形圖可知， A 組人數是 6 人，占 10%， 則總人數： 6 10%=60， m= 360=84， D 組人數為： 60 6 14 19 5=16，； （ 2）平均數是： =130； （ 3）績?yōu)閮?yōu)秀的大約 有： 2100 =1400 人 第 18 頁（共 27 頁） 21已知 O 的直徑，點 P 是直徑 任意一點，過點 P 作弦 足為點 P，過 B 點的直線與線段 延長線交于點 F，且 F= （ 1）如圖 1，求證：直線 O 的切線； （ 2）如圖 2，當點 P 與點 O 重合時，過點 A 作 O 的切線交線段 延長線于點 E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形 什么特殊的四邊形？證明你的結論 【考點】 切線的判定與性質 【分析】 （ 1）欲證明直線 O 的切線，只要證明 0 （ 2）結論四邊形 平行四邊形，只要證明 可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中， A= C， F= 0， 直線 O 的切線 （ 2）結論：四邊形 平行四邊形 證明：如圖 2 中，連接 第 19 頁（共 27 頁） B， D， 四邊形 平行四邊形 即 又 O 于點 A， 同理 四邊形 平行四邊形 22釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設 N、 M 為該島的東西兩端點）最近距離為 15 海里（即 5 海里），在 在點 A 的東北方向，航行 4 海里后到達 B 點，測得島嶼的東端點 N 在點 B 的北偏東 57方向（其中 N、 M、 C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點 間的距離（精確到 里）參考數據： 第 20 頁（共 27 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在直角 5 度，則 等腰直角三角形，即可求得長，則 以求得，然后在直角 ，利用三角函數求得 據N 可求解 【解答】 解：在 ， =1， M=15， C 5 4=11 在 ， = = 15=里 答：釣魚島東西兩端點 間的距離約為 里 23某市出租車的收費標準是：起步價 10 元（起步價指小于等于 3 千米行程的出租車價），行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小 于等于 5 千米）時，超過3 千米的部分按每千米 收費（不足 1 千米按 1 千米計算），當超過 5 千米時，超過 5 千米的部分按每千米 收費（不足 1 千米按 1 千米計算） （ ）若某人乘坐了 2 千米的路程，則他應支付的費用為 10 元；若乘坐了 4千米的路程，則應支付的費用為 ；若乘坐了 8 千米的路程，則應支付的費用為 ； （ ）若某人乘坐了 x（ x 5 且為整數）千米的路程，則應支付的費用為 x 5） 元（用含 x 的代數式表示）； （ ）若某人乘車付了 15 元的車費， 且他所乘路程的千米數位整數，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？ 第 21 頁（共 27 頁） 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 （ ）分別利用乘車收費標準求出不同路程的乘車費用； （ ）利用某人乘坐了 x（ x 5 且為整數）千米的路程，進而利用乘車收費標準得出答案； （ ）首先求出此人乘車的路程超過 5 千米，進而利用（ ）所求得出等式求出答案 【解答】 解：（ ）由題意可得：某人乘坐了 2 千米的路程，他應支付的費用為：10 元； 乘坐了 4 千米的路程，應支付的費用為： 10+（ 4 3） ）， 乘坐了 8 千米的路程，應支付的費用 為： 10+2 ）， 故答案為： 10； （ ）由題意可得： 10+2+x 5） = 故答案為： x 5） （ ）若走 5 千米，則應付車費： 10+2=）， 15， 此人乘車的路程超過 5 千米， 因此，由（ ）得 5， 解得： x=6 答：此 人乘車的路程為 6 千米 24如圖所示，已知 一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片， O 為坐標原點，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 5， ，在邊 選取一點 D，將 折，使點 A 落在 上，記為點 E （ ）求點 E 和點 D 的坐標； （ ）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點 M、 N，使四邊形 周長最??？如果存在，求出點 M、 N 的坐標及四邊形 長的最小值；如果不存在，請說明理由 第 22 頁（共 27 頁） （ ）設點 P 在 x 軸上，以點 O、 E、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點 P 的 坐標 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ ）由矩形的性質和勾股定理計算得到點 D， E 的坐標； （ ）做出點 D 關于 x 軸的對稱點 D，點 E 關于 y 軸的對稱點 E，連接點 DE交 x， y 軸于 M， N 求找到了周長最小的位置； （ ）分四種情況分別根據各自的特點，進行簡單的計算即可 【解答】 解：（ ）依題意可 A=15， E 在 ， 2， E（ 12， 9）， 又 C ， 在 ， 即 ： 9 2 D=5， D（ 15， 5） （ ）存在 如圖， 第 23 頁（共 27 頁） 作點 D 關于 x 軸的對稱點 D（ 15， 5）， E 關于 y 軸的對稱點 E（ 12， 9）， 連接點 DE，分別交 x 軸、 y 軸于點 M、 N，則點 M、 N 即為所求， 設直線 DE的解析式為 y=kx+b，將 D（ 15， 5）、 E（ 12， 9）代入得 k= ，b= 直線 DE的解析式為 y= x+ 令 x=0，得 y= 令 y=0，得 x= M（ ， 0）、 N（ 0， ） ， 在 中， DE=5 四邊形 長最小值 =N+D=5+5 （ ）當在 x 軸正半軸上， E=15 時，點 A 重合， 15， 0）， 當在 x 軸負半軸上時， E=15 時， 15， 0）， 如圖， 當 ，作 E=