專題二 代數(shù)化簡(jiǎn)與運(yùn)算 【 題型 7】 二元一次方程組應(yīng)用題 【 例 7】 （ 2014涼山彝族自治州）涼山彝族自治州某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共 1 000株用以綠化校園，甲種樹(shù)苗每株 25元，乙種樹(shù)苗每株 30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲、乙兩種樹(shù)苗成活率分別是 90%和 95% （ 1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去 28 000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？ （ 2）要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于 92%，則甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買多少株？ （ 3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用 思路點(diǎn)撥： （ 1）設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗 種樹(shù)苗 據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總價(jià)為28000元建立方程組求出其解即可；（ 2）購(gòu)買甲種樹(shù)苗 購(gòu)買乙種樹(shù)苗（ 1000，由這批樹(shù)苗的總成活率不低于 92%建立不等式求出其解即可；（ 3）設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為 據(jù)總費(fèi)用 =兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和建立解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論 （ 2）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗 購(gòu)買乙種樹(shù)苗（ 1000由題意，得 90%a+95%(1 00092% 1 000，解得 a600 答：甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買 600株 . （ 3）設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為 題意，得 W=25a+30(1 000 0 000 k= 0， W隨 0 a600， a=600時(shí)， 600+30000=27 000（元） 購(gòu)買甲種樹(shù)苗 600株、乙種樹(shù)苗 400株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 27 000元 【 題型 8】 一元二次方程的解法 【 例 8】 解方程： x+1. 思路點(diǎn)撥： 根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開(kāi)平方，也不可用因式分解法 以考慮用配方法或公式法 . 【 題型 9】 一元二次方程應(yīng)用題 【 例 9】 （ 2015東營(yíng)市） 2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米 6500元的均價(jià)對(duì)外銷售因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015年的均價(jià)為每平方米 5265元 (導(dǎo)學(xué)號(hào)： 37630093) （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè) 2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套 100平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20萬(wàn)元，可以在銀行貸款 30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 思路點(diǎn)撥： （ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x，依題意列方程： 6500 (1=5265，解方程即可；（ 2）算出 2016年購(gòu)買 100平方米的住房的總房款 . 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x. 根據(jù)題意，得 6 500(1=5 265， 解得 0%， 合題意，舍去） . 答：平均每年下調(diào)的百分率為 10%. （ 2） 2016年的房?jī)r(jià)為 5 265 (1=4 / 則 100平方米的住房的總房款為 100 4 73 850（元） =元） . 20+30 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) . 解：解不等式得 不等式組的解集為 1x3. 【 題型 11】 一元一次不等式應(yīng)用題 【 例 11】 （ 2014重慶市）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資 30 000元，其中一部分用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書(shū)刊 (導(dǎo)學(xué)號(hào)： 37630095) （ 1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的 3倍，問(wèn)最多可用多少資金購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施