第 1 頁（共 29 頁） 2017 年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1方程 26x 5=0 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 2 值等于（ ） A B C D 3下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖， O 的半徑為 5， 弦，半徑 足為點 E，若 ，則長是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5如圖，在 O 中，弦 半徑 行，若 0，則 B 的大小為（ ） A 25 B 30 C 50 D 60 6下列事件中，必然發(fā)生的事件是（ ） A明天會下雪 B小明下周數(shù)學考試得 99 分 C明年有 370 天 第 2 頁（共 29 頁） D今天是星期一，明天就是星期二 7在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2，3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 8如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 9如圖，已知 ， C= 0，點 E 在 ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A B= D B = C D 10如圖，正六邊形螺帽的邊長是 2個扳手的開口 a 的 值應(yīng)是（ ） A 11如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，過點 A 作 x 軸，垂足為 B點 C 為 y 軸上的一點，連接 面積為 3，則 k 的值是（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 3 B 3 C 6 D 6 12如圖，直線 y= 與 y 軸交于點 A，與直線 y= 交于點 B，以 邊向右作菱形 C 恰與原點 O 重合，拋物線 y=（ x h） 2+k 的頂點在直線y= 上移動若拋物線與菱形的邊 有公共點，則 h 的取值范圍是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13一元二次方程 2x=0 的解是 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 15已知反比例函數(shù) 的圖象在第二 、四象限，則 m 的取值范圍是 16如圖，在平面直角坐標系中，直線 點（ 2， 1），則 值是 17如圖， ， 足為 D， D=3， ，點 E 從點 B 出發(fā)沿線段 方向移動到點 A 停止，連接 面積相等，則線第 4 頁（共 29 頁） 段 長度是 18在平面直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得 點 B 在直線 ，連接 點 M，直線 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解方程： （ 1） 24x 1=0（配方法） （ 2）（ x+1） 2=6x+6 20某數(shù)學興趣小組的同學在一次數(shù)學活動中，為了測量某建筑物 高，他們來到與建筑物 同一平地且相距 12 米的建筑物 的 C 處觀察，測得某建筑物頂部 A 的仰角為 30、底部 B 的俯角為 45求建筑物 高（精確到 1米） （可供選用的數(shù)據(jù)： 21（ 1）如圖（ 1）， 接于 O， 直徑， B，試說明 O 相切于點 A 第 5 頁（共 29 頁） （ 2）在圖（ 2）中，若 非直徑的弦， B， 與 O 相切于點 說明理由 22一個不透明的口袋中有 3 個小球，上面分別標 有數(shù)字 1， 2， 3，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 23如圖，在梯形 ，已知 B=90， ， ， 2，在線段 任取一點 E，連接 直線 點 F （ 1）若點 F 與 B 重合，求 長； （ 2）若點 F 在線段 ，且 E，求 長 24如圖，等邊 等邊 一邊都在 x 軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過邊 中點 C 和 點 D，已知等邊 邊長為 8 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求等邊 周長 25在平面直角坐標系中，平行四邊形 圖放置，點 A、 C 的坐標分別是（ 0， 4）、（ 1， 0），將此平行四邊形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形第 6 頁（共 29 頁） AB （ 1）若拋物線經(jīng)過點 C、 A、 A，求此拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的情況下，點 M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點 M 在何處時， 面積最大？最大面積是多少？并求出此時 M 的坐標； （ 3）在（ 1）的情況下，若 P 為拋物線上一動點， N 為 x 軸上的一動點，點 Q 坐標為（ 1， 0），當 P、 N、 B、 Q 構(gòu)成平行四邊形時，求點 P 的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點 N 的坐標 第 7 頁（共 29 頁） 2017 年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1方程 26x 5=0 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）的 a、 b、 c 分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項 【解答】 解：方程 26x 5=0 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為 2、 6、 5； 故選 C 2 值等于（ ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解： ， 故選： B 3下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形； 第 8 頁（共 29 頁） B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形； C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形 故選 C 4如圖， O 的半徑為 5， 弦 ，半徑 足為點 E，若 ，則長是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)勾股定理求出 長，進而可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 ， ， = =4， 故選 C 5如圖，在 O 中，弦 半徑 行，若 0，則 B 的大小為（ ） 第 9 頁（共 29 頁） A 25 B 30 C 50 D 60 【考點】 圓周角定理 【分析】 由弦 半徑 行，若 0，可求得 C 的度數(shù)，繼而求得 度數(shù)，繼而求得 度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解： 弦 0， C= 0， C， C=50， 0， 30， B， B= 5 故選 A 6下列事件中，必然發(fā)生的事件是（ ） A明天會下雪 B小明下周數(shù)學考試得 99 分 C明年有 370 天 D今天是星期一，明天就是星期二 【考點】 隨機事件 【分析】 由于必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，利用這個定義即可判定 【解答】 解： A、明天會下雪是隨機事件； B、小明下周數(shù)學考試得 99 分是隨機事件； C、明年有 370 天是不可能事件； D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事 件 故選 D 7在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2，3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為（ ） 第 10 頁（共 29 頁） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為1， 2， 3， 4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3， 4， 5， 從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為： 故選 C 8如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得上面第一層中間有 1個正方形，第二層有 3個正方形下面一層左邊有 1 個正方形， 故選 A 9如圖，已知 ， C= 0，點 E 在 ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） 第 11 頁（共 29 頁） A B= D B = C D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案 【解答】 解： C= 0， B= D， A 選項不能證明相似； C= 0， ， 選項 B 可以證明相似； B= C= 0， 選項 C 可以證明相似； D， C= 0， 選項 D 可以證明相似； 故選 A 10如圖，正六邊形螺帽的邊長是 2個扳手的開口 a 的值應(yīng)是（ ） A 1考點】 正多邊形和圓 【分析】 連接 D；根據(jù)正六邊形的特點求出 度數(shù)，再第 12 頁（共 29 頁） 由等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出 長，進而可求出 長 【解答】 解：連接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多邊形為正六邊形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 故選 A 11如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，過點 A 作 x 軸，垂足為 B點 C 為 y 軸上 的一點，連接 面積為 3，則 k 的值是（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 連結(jié) 圖，利用三角形面積公式得到 S ，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件第 13 頁（共 29 頁） 的 k 的值 【解答】 解：連結(jié) 圖， x 軸， S ， 而 S |k|， |k|=3， k 0， k= 6 故選 D 12如圖，直線 y= 與 y 軸交于點 A，與直線 y= 交于點 B，以 邊向右作菱形 C 恰與原點 O 重合，拋物線 y=（ x h） 2+k 的頂點在直線y= 上移動若拋物線與菱形的邊 有公共點，則 h 的取值范圍是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 【考點】 二次函數(shù)綜合題 第 14 頁（共 29 頁） 【分析】 將 y= 與 y= 聯(lián)立可求得點 B 的坐標，然后由拋物線的頂點在直線 y= 可求得 k= ，于是可得到拋物線的解析式為 y=（ x h） 2 h，由圖形可知當拋物線經(jīng)過點 B 和點 C 時拋物線與菱形的邊 有交點，然后將點 C 和點 B 的坐標代入拋物線的解析式可求得 h 的值，從而可判斷出 h 的取值范圍 【解答】 解： 將 y= 與 y= 聯(lián)立得： ，解得： 點 B 的坐標為（ 2， 1） 由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（ h， k） 將 x=h， y=k，代入得 y= 得： h=k，解得 k= ， 拋物線的解析式為 y=（ x h） 2 h 如圖 1 所示：當拋物線經(jīng)過點 C 時 將 C（ 0， 0）代入 y=（ x h） 2 h 得： h=0，解得： （舍去）， 如圖 2 所示：當 拋物線經(jīng)過點 B 時 將 B（ 2， 1）代入 y=（ x h） 2 h 得：（ 2 h） 2 h=1，整理得： 2h+6=0，解得： 2， （舍去） 第 15 頁（共 29 頁） 綜上所述， h 的范圍是 2 h 故選 A 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考點】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 本題應(yīng)對方程左邊進行變形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程變形為： x（ x 2） =0， ， 故答案為： ， 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，得出 =4+4k 0，再進行計算即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根， =（ 2） 2 4 1 （ k） =4+4k 0， k 的取值范圍是 k 1； 故答案為： k 1 15已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 反比例函數(shù)的圖象在二四象限，讓比例系數(shù)小于 0 列式求值 即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限， 第 16 頁（共 29 頁） m+2 0， 解得 m 2， 故答案為 m 2 16如圖，在平面直角坐標系中，直線 點（ 2， 1），則 值是 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得答案 【解答】 解：如圖 ， = 故答案為： 17如圖， ， 足為 D， D=3， ，點 E 從點 B 出發(fā)沿線段 方向移動到點 A 停止，連接 面積相等，則線段 長度是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；三角形的面積 【分析】 當 面積相等時， 時 用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答即可 【解答】 解：在直角 ， ， ，則由勾股定理知 17 頁（共 29 頁） = = 依題意得，當 ， 面積相等，此時 所以 = ， 因為 D=3， ， 所以 = ， 所以 故答案是： 18在平面直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），將 點 A 按 順時針方向旋轉(zhuǎn)得 點 B 在直線 ，連接 點 M，直線 y= x+4 【考點】 坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 三角形 等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形 三角形 似，確定出 直，再由 A，利用三線合一得到 角平分線， M 為 點，利用 到三角形 三角形 等，得出 直于 而確定出 B， D， C 三點共線，求出直線 析式，與直線 析式聯(lián)立求出 M 坐標，確定出 D 坐標，設(shè)直線 析式為 y=mx+n，把 B 與 D 坐標代入求出 m 與 n 的值，即可確定出解析式 【解答】 解： 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得 第 18 頁（共 29 頁） 0， D， 在 ， ， M， 0， B， D， C 三點共線， 設(shè)直線 析式為 y=kx+b， 把 A 與 B 坐標代入得： ， 解得： ， 直線 析式為 y= x+4， 直線 析式為 y= x， 聯(lián)立得： ， 解得： ，即 M（ ， ）， M 為線段 中點， D（ ， ）， 設(shè)直線 析式為 y=mx+n， 把 B 與 D 坐標代入得： ， 第 19 頁（共 29 頁） 解得： m= ， n=4， 則直線 析式為 y= x+4 故答案為： y= 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解方程： （ 1） 24x 1=0（配方法） （ 2）（ x+1） 2=6x+6 【考點】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法 【分析】 （ 1）先把方程整理為 2x= ，然后利用配方法解方程； （ 2）先把方程變形為（ x+1） 2 6（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x= ， 2x+1= ， （ x 1） 2= ， x 1= = ， 所以 + ， ； （ 2）（ x+1） 2 6（ x+1） =0， （ x+1）（ x+1 6） =0， x+1=0 或 x+1 6=0， 所以 1， 20某數(shù)學興趣小組的同學在一次數(shù)學活動中，為了測量某建筑物 高，他第 20 頁（共 29 頁） 們來到與建筑物 同一平地且相距 12 米的建筑物 的 C 處觀察，測得某建筑物頂部 A 的仰角為 30、底部 B 的俯角為 45求建筑物 高（精確到 1米）（可供選用的數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【分析】 過點 C 作 垂線，垂足為 E，根據(jù)題意可得出四邊形 矩形，再由 2m， 5可知 E=12m，由 E出 長，進而可得出結(jié)論 【解答】 解：過點 C 作 垂線，垂足為 E， 四邊形 矩形， 2m， 5， E=12m， E12 =4 （ m）， +12 19（ m） 答：建筑物 高為 19 米 21（ 1）如圖（ 1）， 接于 O， 直徑， B，試說明 第 21 頁（共 29 頁） O 相切于點 A （ 2）在圖（ 2）中，若 非直徑的弦， B， 與 O 相切于點 說明理由 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理由 直徑得 0，所以 B+ 0，由于 B，則 0，所以 可根據(jù)切線的判定定理得到 O 相切于點 A； （ 2）作直徑 據(jù)圓周角定理得到 B= D，則可與（ 1）中的證明方 法一樣得到 O 相切于點 A 【解答】 證明：（ 1） 直徑， 0， B+ 0， 而 B， 0，即 0， O 相切于點 A； （ 2） 與 O 相切于點 A理由如下： 作直徑 圖 2， D+ 0， B= D， 而 B， 0，即 0， O 相切于點 A 第 22 頁（共 29 頁） 22一個不透明的口袋中有 3 個小球，上面分別標有數(shù)字 1， 2， 3，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 5 種情況 ， 摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為： 23如圖，在梯形 ，已知 B=90， ， ， 2，在線段 任取一點 E，連接 直線 點 F （ 1）若點 F 與 B 重合，求 長； （ 2）若點 F 在線段 ，且 E，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出圖形，得 出矩形 出 可求出 （ 2）過 D 作 M，得出四邊形 矩形，推出 M=9， M=7，2 9=3，設(shè) E=a，則 a， EM=a 3， 2 a，求出 B= 出比例式 = ，求出 a 即可 【解答】 解：（ 1）當 F 和 B 重合時， 第 23 頁（共 29 頁） B=90， 四邊形 平行四邊形， F=9， C 2 9=3； （ 2）過 D 作 M， B=90， 四邊形 矩形， M=9， M=7， 2 9=3， 設(shè) E=a，則 a， EM=a 3， 2 a， B= 0， 0， 0， B= = ， = ， a=5， a=17， 點 F 在線段 ， ， E=17（舍去）， 即 第 24 頁（共 29 頁） 24如圖，等邊 等邊 一邊都在 x 軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過邊 中點 C 和 點 D，已知等邊 邊長為 8 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求等邊 周長 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過 C 作 據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論； （ 2）過點 D 作 垂足為點 H，設(shè) AH=a（ a 0）在 ，根據(jù)30的角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出 a，由勾股定理得出 根據(jù)點 D 在第一象限，可得出 D 點坐標，再由點 D 在反比例函數(shù) y=的圖象上，可以把把 x=8+a， y= a 代入反比例函數(shù)解析式求出 a 的值，再根據(jù)點 D 是 點即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）過 C 作 邊長為 8 的等邊三角形， C 為 點， ， 0， 第 25 頁（共 29 頁） 在 ， C2 ， C2， C（ 2， 2 ）， 代入反比例解析式得： k=4 ， 則反比例解析式為 y= ； （ 2）過點 D 作 足為點 H，設(shè) AH=a（ a 0） 在 ， 0， 0 a， 由勾股定理得： a 點 D 在第一象限， 點 D 的坐標為（ 8+a， a） 點 D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 把 x=8+a， y= a 代入反比例函數(shù)解析式， 解得 a=2 4 （ a= 2 4 0 不符題意，舍去） 點 D 是 點， 等邊 邊長為 8 16， 周長 =24 48 25在平面直角坐標系中，平行四邊形 圖放置，點 A、 C 的坐標分別是（ 0， 4）、（ 1， 0），將此平行四邊形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形AB 第 26 頁（共 29 頁） （ 1）若拋物線經(jīng)過點 C、 A、 A，求此拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的情況下，點 M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點 M 在何處時， 面積最大？最大面積是多少？并求出此時 M 的坐標； （ 3）在（ 1）的情況下，若 P 為拋物線上一動點， N 為 x 軸上的一動點，點 Q 坐