中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 12 1 軸對(duì)稱 （ 第一課時(shí) ） 教學(xué)目標(biāo) （一） 知識(shí)目標(biāo)： 1、在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱 2、使學(xué)生了解軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱的概念 （二） 能力目標(biāo)： 1、通過實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別生活中的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，思維能力，動(dòng)手能力，總結(jié)能力 （三） 情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念，審美觀。 重點(diǎn)： 準(zhǔn)確掌握軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱的概念 難點(diǎn)： 1、在生活中識(shí)別軸對(duì)稱圖形 2、軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系 教具準(zhǔn)備 ：三角尺 、圖片、課件 教學(xué)過程 ： 一導(dǎo)入新課 同學(xué)們，自遠(yuǎn)古以來，對(duì)稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗的不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱的形式都隨處可見，對(duì)稱給我們帶來了美的感受！ 而軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，今天讓我們一起走進(jìn)軸對(duì)稱世界，探索它的秘密吧！ 二、自主學(xué)習(xí) 自學(xué)提綱：（一）（出示多媒體課件） 者發(fā)揮你的想象扎出其它你認(rèn)為美麗的圖案）； 察所得的圖案，位于折痕兩 側(cè)的部分有什么關(guān)系？ （能互相重合 一模一樣 是對(duì)稱的） （演示多媒體課件）要仔細(xì)觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？ （一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）不僅蝴蝶可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，剛才展示的圖形也可以沿一條直線對(duì)折， 1、 歸納： 軸對(duì)稱圖形定義 ： 如果一個(gè)圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 這個(gè)圖形就叫 做 軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的 對(duì)稱軸 2、 歸納 ：軸對(duì)稱定義 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個(gè)圖形 關(guān)中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 于這條直線 成軸 對(duì)稱 。 這條直線就是 對(duì)稱軸， 兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn)）叫做 對(duì)稱點(diǎn)。 3、 練習(xí)：標(biāo)出下列圖形中的對(duì)稱點(diǎn) 三、合作探究 1、請(qǐng)你舉出生活中的軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱： 兩扇大門、一雙鞋、兩只手、物體和鏡中的像 軸對(duì)稱圖形： 圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、線段、角 反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生說出軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別 2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù) ( ) 條 3、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是 ( ) 4、探究 2、填表 軸對(duì)稱圖形 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 區(qū)別 一個(gè)圖形 （ ）個(gè)圖形 聯(lián) 系 沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠（ ） . 都有（ ） . 如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（ ） .；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是（ ） . （分組合作、交流、教師適時(shí)歸納總結(jié)規(guī)律） 四 、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： 1、下列英文字母和數(shù)字漢字中，哪些是軸對(duì)稱圖形？ A H X D R S J I M N 目 日 喜 3 8 0 7 3、以前見到的幾何圖形中哪些都是軸對(duì)稱圖形呢？（線段、角、正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、等腰梯形、菱形、圓都是軸對(duì)稱圖形。注意：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形） 4、下列說法中錯(cuò)誤的是 A、關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能夠完全重合。 B、兩個(gè)全等的三解形一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱。 C、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條 D、長(zhǎng)方形是軸 對(duì)稱圖形。 （學(xué)生自作，同桌或小組討論合作，差生演板，中等生糾錯(cuò)，優(yōu)秀生評(píng)價(jià)，教師最后總結(jié)規(guī)律方法）。 五、課堂小結(jié)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 2、你自學(xué)時(shí)的疑難解決了嗎？ 六、堂清作業(yè)： 課本習(xí)題 第 2、 3、 4、 6、 8 題七、板書設(shè)計(jì)： 八、課后反思： 12 1 軸對(duì)稱 第二 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 2探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力 （三）情感與價(jià)值觀要求 通過對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的探索，促使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性， 并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征 教學(xué)方法 引 導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 生 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 對(duì)稱軸 師 很好，那么我們今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課 師 大家觀看大屏幕，再思考 如下圖， A B C關(guān)于直線 稱， 點(diǎn)A、 B、 C分別是點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)稱點(diǎn)，線段 直線 什么關(guān)系？ （學(xué)生思考并做小范圍討論） 生甲 圖中 A、 A是對(duì)稱點(diǎn)， 直， 與 直 師 能說明理由嗎？ 了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ 生乙 A B C關(guān)于直線 稱，點(diǎn) A、 B、 C分別是點(diǎn) A、 B、C 的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) 對(duì)稱軸 點(diǎn) P，將 A B C沿 折后，點(diǎn) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 與 A重合，于是有 P， =90所以 經(jīng)過線段 中點(diǎn) 師 這位同學(xué)回答得非常好，分析得也很有道理對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段 我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 師 下面大家來畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系 學(xué)生畫完后，用投影儀演示同學(xué)們所畫的圖形 師 我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì) 稱一樣， 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地， 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究 1 如下圖木條 L 與 在一起， L 垂直平分 3，是 L 上的點(diǎn)， 分別量一量點(diǎn) 到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生活動(dòng)： 1學(xué)生用平 面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段 點(diǎn)作 垂直平分線 L，在 L 上 取 連結(jié) 2作好圖后，用直尺量出 論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即 師 能用我們已有的知識(shí)來證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 學(xué)生討論給出證明 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等 如下圖 ，在 ， P C P A P C B R B C B. 證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì) 由于點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn)，將線段 直線 L 對(duì)折，線段 重合的， 因此它們也是相等的 帶著探究 1 的結(jié)論我們來看下面的問題 探究 2 如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭” 通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 學(xué)生活動(dòng)： 1學(xué)生用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段 其中點(diǎn) P，過 P 作 L，在 L 上取點(diǎn) 結(jié) 有以下兩種可能 2討論：要使 L 與 直， 滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是 L 與 垂直 2如上圖乙，若 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有 L 與 合當(dāng) ，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上也就是說在 探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師 上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上 所以線段的垂直平分線可以看 成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 隨堂練習(xí) （一）課本 習(xí) 1、 2 1如下圖， C，點(diǎn) C 在 垂直平分線上， 長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ D 與 什么關(guān)系？ 答： C=由：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等 D= 因?yàn)?E， C，所以 D=E，即 D= 2如下圖， C， C直線 線段 垂直平分線嗎？ 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 答：是因?yàn)榈骄€ 段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以 A、 M 都在 以直線 線段 垂直平分線 （二）閱讀課本 后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程， 了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè) （一） 課本習(xí)題 14 1 3、 4、 9 題 本節(jié)課后習(xí)題答案 1、下面的圖形是在對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它的對(duì)稱軸嗎 ? 解：是。 2、圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸 對(duì)稱 ?整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它共有幾條對(duì)稱軸 ? 解：于 1 和 3 成軸對(duì)稱。整個(gè)圖形是在對(duì)稱圖形，共有兩條對(duì)稱軸。 3、如圖， 于直線 L 對(duì)稱，根據(jù)圖中的條件，求 度數(shù)和 解 :因?yàn)?于 稱，所以有 B=、如圖 于直線 L 對(duì)稱 ,這兩個(gè)三角形全等。如果 么 定關(guān)于某條直線 L 對(duì)稱嗎？ 解 :一定。 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 5、如圖， ， 垂直平分線， 周長(zhǎng)為 13 周長(zhǎng) ? 解：因?yàn)?直平分 以 C C 則 長(zhǎng) = 長(zhǎng) +23+6=19 6、下列各圖是在對(duì)稱圖形嗎 ?如果是，畫出它們的一條對(duì)稱軸。 解 :除了第二個(gè)，都是軸對(duì)稱圖形。 7、平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎 ?如果是，它有幾條對(duì)稱軸？畫畫看。 解：是 有兩條對(duì)稱軸 8、如圖所示的虛線中，哪些是圖形的對(duì)稱軸 ? 解： d f b 是圖形的對(duì)稱軸 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 9、如圖，某地由于居民較多，要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站， A,B 是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣 長(zhǎng)？ 解：過 A 著公路的垂直平分線 接 公路于 C 點(diǎn)，則公共汽車站建在 C 點(diǎn)就行。 10、如第四題圖， 于直線 L 對(duì)稱，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段 條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)于對(duì)稱軸 L 有什么關(guān)系 ?延長(zhǎng)其它對(duì)應(yīng)線段呢？再找?guī)讉€(gè)成對(duì)稱軸的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? 解：兩條延長(zhǎng)線一定相交的，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，延長(zhǎng)其他的對(duì)應(yīng)線段都相交于對(duì)稱軸上。 其他的成軸對(duì)稱的圖形 ，有的和對(duì)稱軸相交，有的平行。 11、電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔。如下頁(yè)圖，按照設(shè)計(jì)要求 ，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B 的距離必須相等。到兩條高速路 M 和 N 的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。 解：畫 對(duì)稱軸 L,連接 垂直平分線交 L 于 C 點(diǎn)。即 C 點(diǎn)為發(fā)射塔的位置。 12、如圖， ，邊 垂直平分線交與點(diǎn) P。 (1)求證 B=(2)D 點(diǎn) P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因?yàn)?垂直平分線交與點(diǎn) P 所以 B C (2)由 (1)C 所以 等腰三角形 垂直平分線一定過 P 點(diǎn) 結(jié)論 三角形三邊的垂直平分線一定交于同一點(diǎn) 12、如圖， ，邊 垂直平分線交與點(diǎn) P。 (1)求證 B=(2)D 點(diǎn) P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因?yàn)?垂直平分線交與點(diǎn) P 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 所以 B C 所以 B=)求證 B=(2)D 點(diǎn) P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因?yàn)?垂直平分線交與點(diǎn) P 所以 B C 軸對(duì)稱圖形（第一課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能目標(biāo)】 1、通過具體實(shí)例學(xué)做軸對(duì)稱圖形，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱變形，探索它的基本性質(zhì)和定義。 2、能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形。 3、能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案 設(shè)計(jì)。 【過程與方法目標(biāo)】 1、經(jīng)歷軸對(duì)稱變形的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本特征。 2、通過利用軸對(duì)稱作圖和圖案設(shè)計(jì)發(fā)展實(shí)踐能力。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】 1、從軸對(duì)稱的角度去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱去從事推理活動(dòng)。 2、通過欣賞軸對(duì)稱圖案，形成學(xué)生了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。 3、通過作軸對(duì)稱畫圖，設(shè)計(jì)圖案，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 1、軸對(duì)稱變形的基本特征。 2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè) 計(jì)。 三、教學(xué)方法： 教師引導(dǎo)式與學(xué)生探究、合作交流式相結(jié)合的方法。 四、教學(xué)用具： 白紙若干、復(fù)寫紙、剪刀、三角尺。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 回憶思考： 上一節(jié)中我們都學(xué)了哪些內(nèi)容呢？ . 創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課 活動(dòng)一： 教師通過圖片展示生活中與軸對(duì)稱現(xiàn)象有關(guān)的美麗圖案。如： 剪紙藝術(shù)、服飾文化、幾何圖案、花邊藝術(shù)等 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 觀察思考： 欣賞美麗圖案，思考這些圖案是怎樣形成的？你想學(xué)會(huì)制作這種圖案的方法嗎？（板書課題） 活動(dòng)二： 動(dòng)手畫圖 1 （ 1） （ 2） 間夾上復(fù)寫紙 ； （ 3）在紙上沿折疊線畫出半只蝴蝶 ;； (4)動(dòng)手畫圖 2 (1) (2)間夾上復(fù) 寫紙； (3) (4) 學(xué)生畫圖，教師關(guān)注： （ 1）學(xué)生如何畫出圖形的基礎(chǔ)部分；折痕兩旁的部分是什么關(guān)系？ （ 2）折痕所在直線就是它的對(duì)稱軸。 （ 3）找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并連接，觀察它與折痕的關(guān)系。 （ 4）思考這些圖案是怎樣形成的？歸納總結(jié)： 一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作由它的一部分為基礎(chǔ)，按軸對(duì)稱原理作圖而得到。成軸對(duì)稱的兩個(gè) 圖形也可以由其中的任何一個(gè)圖形為基礎(chǔ)，按軸對(duì)稱原理作圖而得到另一個(gè)圖形 . 活動(dòng)三： 觀察教科書 39 中圖 2、 3 是怎樣得到的？ 圖 4 是怎樣得到的？ 思考：每組圖案是怎樣得到的？ （ 1）每組圖案中相鄰的兩個(gè)圖案是否都是對(duì)稱的？ （ 2）每組圖案各有幾條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸一定是水平或豎直的嗎？ （ 3）這些圖案由一個(gè)圖形經(jīng)一次軸對(duì)稱作圖就能得到嗎？ 看學(xué)生是否找對(duì)了和找全了對(duì)稱軸。 活動(dòng)四： （動(dòng)手畫圖 3）取一張白紙折疊夾上復(fù)寫紙，任畫一個(gè)你最喜歡的圖張白紙折疊夾上復(fù)寫紙，任畫一個(gè)你最喜歡 的圖形，打開紙看一下，然后改變折痕方向重新疊紙，在原來的圖形上描圖，再打開，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)對(duì)稱軸的方向和位置發(fā)生變化時(shí) ,得到圖形的方向和位置會(huì)變嗎？展示學(xué)生的作品，聽取學(xué)生的評(píng)價(jià)。 關(guān)注： （ 1）學(xué)生畫出的是一個(gè)什么圖形。 （ 2）是否改變了折痕并重復(fù)了幾次。（分小組討論后）總結(jié)： 對(duì)稱軸的方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也發(fā)生了變化。 共同探討 作軸對(duì)稱圖形的基本特征： 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 學(xué)生通過實(shí)踐、觀察，歸納以上四個(gè)活動(dòng)中的共同點(diǎn)，教師給與引導(dǎo)、糾正，并給出完整的的歸納。 （詳見教材 的歸納） 思考： 得出這些漂亮圖案都用到了什么作圖方法？這種方法的基本特征是什么？ 學(xué)生用自己的語(yǔ)言來表述作軸對(duì)稱圖形的特征。 其他同學(xué)補(bǔ)充，然后對(duì)照課本修正自己的語(yǔ)言。 問題： 如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？ 教材第 40 頁(yè)例 1. 思考： （ 1） 于直線 l 的對(duì)稱圖形是什么形狀？ （ 2） 軸對(duì)稱圖形可以由哪幾個(gè)點(diǎn)確定？ 學(xué)生口述作法。 思考： 如果這個(gè)圖形就是一個(gè)點(diǎn)，如何作出與這個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形 呢？ 用提高 組織學(xué)生討論歸納： 作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步聚。 討論、交流用自己的語(yǔ)言總結(jié)畫圖步驟：（ 1） 找點(diǎn) （ 2）畫點(diǎn) （ 3）連線。 1、 習(xí) 第 1 題； 2、展示利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的一些圖案 本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)，有什么收獲？點(diǎn)評(píng)：給予點(diǎn)評(píng)與鼓勵(lì) 1、 習(xí) 第 2 題 題 1 題， 題 5 題 2、利用軸對(duì)稱，自己設(shè)計(jì)一些圖案。 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 （ 第二課時(shí) ） 一 、教學(xué)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能目標(biāo)】 1、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對(duì)稱。 2、掌握關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。 【過程與方法目標(biāo)】 1、經(jīng)歷利用坐標(biāo)來表示軸對(duì)稱圖形的過程，讓學(xué)生加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。 2、掌握點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】 1、通過欣賞軸對(duì)稱圖案，形成學(xué)生了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。 2、通過作軸對(duì)稱畫圖，設(shè)計(jì)圖案，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示軸對(duì) 稱的應(yīng)用。 三、教學(xué)方法： 教師引導(dǎo)式與學(xué)生探究、合作交流式相結(jié)合的方法。操作、歸納、交流、練習(xí)。 四、教學(xué)用具： 白紙若干、直尺、三角尺。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、已知 作 ABC，使它與 于直線 l 成軸對(duì)稱。 （一）探究：關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 1、思考：教材 、探索：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？ 已知點(diǎn) A(2， 3) B（ 1， 2） C（ 6，5） D（ 1） E（ 4， 0） 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn) A( ) B( ) C( ) D( ) E( ) 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn) A( ) B( ) C( ) D( ) E( ) （平面直角坐標(biāo)系在教材 11） 3、歸納：點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。（板書） 4、練習(xí)：教材 習(xí)第 1 題、第 2 題（完成于書上）。 （二）應(yīng)用： 例 1、 修馬路，已知線段 兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 D(3) E(1),作出線段 于 y 軸對(duì)稱的圖形。（倘若修的不是馬路，而是四邊形花園呢？） 例 2、如圖，四邊形 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 5， 1)， B（ 2， 1），C（ 2， 5）， D（ 5， 4），分別作出四邊形 于 y 軸和 x 軸對(duì)稱的圖形。（ 2） 練習(xí)： 1、教材 習(xí) 第 3 題 如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與 于 y 軸對(duì)稱的圖形 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 2、若點(diǎn) P（ 2a+b， 點(diǎn) 8， b+2） 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a = ，b= 2a+b=8 - (b+2) = = 3 5a=10 = a=2 = b=4 1、 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 2、你學(xué)習(xí)了哪些方法和知識(shí)？ 2 、 4 、 6 軸對(duì)稱圖形習(xí)題答案 習(xí)一：答案： 習(xí)二： 1 關(guān)于 x 軸：（ 2， 6），（ 1,2），（ 1， 3），（ 4， 2），（ 1,0）， 關(guān)于 y 軸：（ 2,6），（ 1， 2），（ 1,3），（ 4， 2），（ 1,0）， 的坐標(biāo)（ 1,2）。 習(xí)鞏固題： 1. 略 2. 關(guān)于 x 軸：（ 3， 6），（ 7， 9），（ 6,1），（ 3,5），（ 0， 10）， 關(guān)于 y 軸：（ 3,6），（ 7,9），（ 6,1），（ 3， 5），（ 0,10）， ,C(1),D() 4. 關(guān)于 X 軸對(duì)稱： ， ,2); ， 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 關(guān)于 Y 軸對(duì)稱： ,3); 3， 4,3) (1)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為它的相反數(shù)，向縱坐標(biāo)的負(fù)方向移動(dòng) 6 個(gè)單位。 （ 2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加了 5，向縱坐標(biāo)的正方向移動(dòng) 5 個(gè)單位。 （ 3）橫坐標(biāo)為它的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，向橫坐標(biāo)的負(fù)方向移動(dòng) 6 個(gè)單位。 （ 4）橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樗南喾磾?shù)。 3,0） ,(5,0)關(guān)于直線 L 對(duì)稱 。 （ 0,3），（ 8,3）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 （ 1,4），（ 7,4）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 （ 4,1），（ 4,1）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 8.（ 3， 0），（ 5,0）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 （ 0， 3），（ 8,3）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 （ 1， 4），（ 7,4）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 （ 4， 1），（ 4,1）關(guān)于直線 L 對(duì)稱。 腰三角形 (第一課時(shí) ) 一、 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。 度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、 教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 三、 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用 四、 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高 五、 教學(xué)工具 長(zhǎng)方形的紙片、剪刀 六、 教學(xué)過程 激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動(dòng) 1 同學(xué)們，你們喜歡折紙嗎？是啊，一頁(yè)普普通通的紙，經(jīng)過我們靈巧的雙手，中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 就可以變成飛機(jī)、小船和各種各樣有趣的動(dòng)物。其實(shí)，通過折紙，我們還可以發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，下面就讓我們一起折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 首先，讓我們將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，使兩部分重合，用剪刀沿對(duì)折一邊向外剪。好了，同學(xué)們請(qǐng)看，你得到了一個(gè)什么圖形？得到的 什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？ 學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察 特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn) C 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（ 2）： 2） ，若 C，則 等腰三角形， 腰、 底邊、 A 是頂角， B 和 C 是底角 作交流，探究等腰三角形的性質(zhì) 活動(dòng) 2 把活動(dòng) 1 中剪出的 折痕 折，找出其中重合的線段，填入下表： 重合的線段 重合的角 從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 的性質(zhì) 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 引導(dǎo)學(xué)生歸納： 性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）； 性質(zhì) 2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 活動(dòng) 3 你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？ 問題：如圖（ 3），已知 ， C。 （ 1） 求證： B= C； （ 2） 分 A， 3） 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證 B= C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可， 于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形 ,做 上的中線 明 等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的 準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性 解答在 所以 所以 B= C， 90 添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。 展創(chuàng)新 問題 1 如圖（ 5），在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 5） 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生小組合作、分組討論，交流 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角） 發(fā)現(xiàn)： （ 1） A （ 2） A （ 3） A 2 C 180 若設(shè) A x，則有 x 4x 180，得到 x 36，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù) 解答 C,C= C= A= 邊對(duì)等角） 設(shè) A=x,則： A+ x 從而 C= x 于是在 ，有： A+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 A=360 , C=72 0 小結(jié)：每個(gè)小組說說自己的收獲 作業(yè)： 習(xí) 第 1 3 題 第二課時(shí) ) 一、 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰 三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。 度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、 教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 三、 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用 四、 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高 五、 教學(xué)過程 發(fā)學(xué)生 興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動(dòng) 1 如圖（ 4），位于海上 A、 B 兩處的兩艘救生船接到 O 處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得 A B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件 A B 下，線段 否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形 4） 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“ O”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過 O 作 點(diǎn) C，利用 以證明 而得到 O 最后歸納出等腰三角形的判定方法 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”） 解答過點(diǎn) O 作 點(diǎn) C，由 A B、 而得到 O 展創(chuàng)新 問題 1 如圖（ 5）， 一個(gè)外角， 1 2， 證： C 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 215） 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生自主探索，必要時(shí)教師進(jìn)行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出 B= C 即可，由 分 易得到 (分析：要證明 C,可先證明 B= C.。因?yàn)?1= 2，所以可以設(shè)法找出 B， C，與 1， 2 的關(guān)系。 ) 證明： 1= B（兩直線平行同位角相等） 2= C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等） 而已知 1= 2， B= C， C（等角對(duì)等邊） 問題 2 如圖（ 1），標(biāo)桿 米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn) C 向地面上與點(diǎn) 、 E 兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得 D、 B、 得 米， 繩子 (1)決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問題 解：選取比例尺為 1： 100（即為 1表 1m） （ 1）作線段 （ 2）作線段 垂直平分線 于點(diǎn) B； （ 3）在 截取 （ 4）連接 是所求的等腰三角形，量出 長(zhǎng)， 就可以算出要求的繩長(zhǎng) 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理， 并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 課后作業(yè) 課本 4,5,6 題 12 3 等邊三角形 (第一課時(shí) ) 一、教學(xué)目的 1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。 2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔的邏輯推理。 二、教學(xué)工具 ：尺子，量角器，兩個(gè)相等的等腰三角形 三、教學(xué)過程 . 復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的 ? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即 合，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，線段 D 也重合， 所以 B C。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于 等腰三角形的對(duì)稱軸，所以 底邊上的中線； 頂角平分線， 90， 為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，則其周長(zhǎng)為多少 ?，那么等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 2 和 5 呢？ 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等 邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的 ? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到 A B C，又由 A B C 180，從而推出 A B C 60。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述 ? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎 ?如果是，有幾條對(duì)稱軸 ? 等邊三角形也稱為正三角形。 例 1在 ， D 是 上的中點(diǎn)， B 30，求 1和 度數(shù)。 分析：由 D 為 中點(diǎn)，可知 邊上的中線，由“三線合一”可知 頂角平分線，底邊上的高，從而 學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 90， l 于 C B 30， 求，所以 1 可求。 問題 1：本題若將 D 是 上的中點(diǎn)這一條件改為 等腰三角形頂角平分線或底邊 的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣 ? 問 題 2：求 1 是否還有其它方法 ? 如圖 (2)，在 ，已知 平分線，且 2 25，求 B 的度數(shù)。 3 習(xí) 1、 2。 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為 60?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 1課本 6， 7 題。 2、補(bǔ)充：如圖 (3)， 等邊三角 形， 中線，求 度數(shù)。 中學(xué) 八年級(jí) 上 第十二章軸對(duì)稱 教案 12 3 2 等邊三角形（第二課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 決問題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 三、教學(xué)難點(diǎn)： 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 四、教學(xué)過程 I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識(shí) 1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸 2等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于 60 3三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 其中 1、 2 是等邊三角形的性質(zhì)； 3、 4 的等邊三角形的判斷方法 1 等邊三角形，以下三種方法分別得到的 是等邊三角形嗎，為什么 ? 在邊 分別截取 E 作 60， D、 E 分別在邊 過邊 D 點(diǎn)作 邊 E 點(diǎn) 2 已知：如右圖， P、 Q 是 邊 的兩點(diǎn)，并且 P 大小 分析：由已知顯然可知三角形 等邊三角形，每個(gè)角都是 60又知 是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得30 練習(xí) 1、 2 堂小結(jié) ： 邊三角形的條件 V 布置作業(yè) ： 1 習(xí)題 12 3 第 平面內(nèi)一點(diǎn) P，滿足 A， B， C， P 四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三