滾動(dòng)小專題 (八 ) 四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明 1 (2016長(zhǎng)春 )如圖 ， 在 ， 點(diǎn) E 在邊 ， 點(diǎn) F 在邊 延長(zhǎng)線上 ， 且 于點(diǎn)G. (1)求 證： (2)若 23， 4， 求 長(zhǎng) 解： (1)證明： 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 平行四邊形 (2) 四邊形 平行四邊形 ， 4. 4 32 6. 2 (2016蘇州 )如圖 ， 在菱形 ， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 過點(diǎn) D 作對(duì)角線 垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)若 8， 6， 求 周長(zhǎng) 解： (1)證明： 四邊形 菱形 ， 90 . 又 即 90 ， 四邊形 平行四邊形 (2) 四邊 形 菱形 ， 8， 6， 4， 3， 5. 又 四邊形 平行四邊形 ， 5， 8. 周長(zhǎng)為 5 5 8 18. 3 (2016臺(tái)州 )如圖 ， 點(diǎn) P 在矩形 對(duì)角線 ， 且不與點(diǎn) A， C 重合 ， 過點(diǎn) P 分別作邊 平行線 ， 交兩組對(duì)邊于點(diǎn) E， F 和點(diǎn) G， H. (1)求證： (2)證明四邊形 四邊形 是矩形 ， 并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 解： (1)證明： 四邊形 矩形 ， 又 (2)證明：由 (1)知 四邊形 四邊形 是平行四邊形 四邊形 矩 形 ， D B 90 . 四邊形 四邊形 是矩形 S 矩形 S 矩形 4 (2016遵義 )如圖 ， 矩形 ， 延長(zhǎng) E， 延長(zhǎng) F， 連接 與 別相交于P、 Q 兩點(diǎn) (1)求證： (2)若 1， 2 2， 45 ， 求矩形 面積 解： (1)證明： 四邊 形 矩形 ， A C 90 ， E F. 在 ， C A， F E， (2) A 90 . 45 ， 等腰直角三角形 1， 22. 2 2 2 3 2. 3. 2. 3， 1 3 4. S 矩形 C 2 4 8. 5 (2016畢節(jié) )如圖 ， 已知 ， 把 A 點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 連 接 . (1)求證： (2)若 2， 45 ， 當(dāng)四邊形 菱形時(shí) ， 求 長(zhǎng) 解： (1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： 即 在 ， C (2) 四邊形 菱形 ， 且 45 ， 45 . 由 (1)得 ， 45 . 等腰直角三角形 2即 22 2. 2. 2 2 2. 6 準(zhǔn)備一張矩形紙片 按如圖所示操 作： 將 折 ， 使點(diǎn) A 落在對(duì)角線 的 M 點(diǎn)；將 折 ， 使點(diǎn) C 落在對(duì)角線 的 N 點(diǎn) (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)若四邊形 菱形 ， 2， 求菱形 面積 解： (1)證明： 四邊形 矩形 ， A C 90 ， 由翻折得 A C 90 . 90 . 四邊形 平行四邊形 (2) 四邊形 菱形 ， 90 ， 13 90 30 . 在 ， 2， 23 3， 43 3. 43 3， 2 3. S 12E 23 3， S 矩形 D 4 3. S 菱形 4 3 2 23 3 83 3. 7 (2016濟(jì)寧 )如圖 ， 正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 延長(zhǎng) 點(diǎn) F， 使 連接 F， 點(diǎn) E， N， M， 連接 (1)已知 2， 求正方形 邊長(zhǎng)； (2)猜想線段 數(shù)量關(guān)系并加以證明 解： (1) 四邊形 正方形 ， 等腰直角三角形 在 ， 分 中位線 22 2. 2 2. 2. (2)12證明：