第 1 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省揚州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 2下列計算正確的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 4已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊 形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 5函數(shù) y=x+1、 y= 、 y=，當 x 0 時， y 隨 x 增大而增大的函數(shù)共有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 6如圖，點 D 為線段 線段 垂直平分線的交點， A=35，則 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 7如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 定義符號 a， b的含義為：當 a b 時 a， b=b；當 a b 時 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4則 ， x的最大值是（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A B C 1 D 0 二、填空題（本大題共 10 小題 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余額寶規(guī)模已達到 5853 元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元 10函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 11分解因式： 28 12圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成圓錐的側(cè)面積為 13某中學(xué)排球 隊 12 名隊員的年齡情況如下表： 年齡（歲） 12 13 14 15 人數(shù)（人） 1 2 5 4 則這個隊員年齡的眾數(shù)是 14在直角坐標系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），將直線 b 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60后所得直線經(jīng)過點 B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為 15如圖，菱形 邊長是 2E 是 中點，且 菱形 面積為 16如圖，一條 4m 寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占 地面積為 17如圖，在長和寬分別是 11 和 10 的矩形內(nèi)，放置了如圖中 5 個大小相同的正方形，則正方形的邊長是 第 3 頁（共 32 頁） 18將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為 2，寬為 1，依此類推，擺放 2014 個時，實線部分長為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19計算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 20解不等式組 （ 2）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 21某校九年級一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直 方圖，如圖（得分取整數(shù)）請根據(jù)所給信息解答下列問題： （ 1）這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？ （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？ （ 3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖，提出一個與（ 1），（ 2）不同的問題，并給出解答 第 4 頁（共 32 頁） 22如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）當 ，請你判斷四邊形 形狀，并說明理由 23爸爸、媽媽和小明一家三人準備在下周六每人騎一輛車出行，家里有三輛車：自行車 1、自行車 2 和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車 （ 1）請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案； （ 2）如果下周日三人繼續(xù)這樣每人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩次出行騎車方案相同的概率（為了便于描述，騎車方案一、方案二 可以分別用 a、 b來表示） 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 25宜城市某樓盤準備以每平方米 4000 元的均價對外銷售，由于國務(wù)院 “新國五條 ”出 第 5 頁（共 32 頁） 臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 3240 元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準備以開盤價均價購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 26某物流公 司有 20 條輸入傳送帶， 20 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時進庫的貨物流量如圖 a，每條輸出傳送帶每小時出庫的貨物流量如圖 b，而該日倉庫中原有貨物 8 噸，在 0 時至 4 時，倉庫中貨物存量變化情況如圖 c （ 1）根據(jù)圖象，在 0 時至 2 時工作的輸入傳送帶和輸出傳送帶的條數(shù)分別為 ； A 8 條和 8 條 B 14 條和 12 條 C 12 條和 14 條 D 10 條和 8 條 （ 2）如圖 c，求當 2 x 4 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若 4 時后恰好只有 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作（至貨物全部 輸出完畢為止），請在圖 c 中把相應(yīng)的圖象補充完整 27已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點坐標為（ 1， 4），與 y 軸交點為 A （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式及點 A 坐標； （ 2）將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 ； （ 3）若坐標分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點均在該二次函數(shù)圖象上，求m+n 的值 （ 4）若該二次函數(shù)與 x 軸負半軸交于點 B， C 為函數(shù)圖象上的一點， D 為 x 軸上一點，當以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出該平行四邊形的面積 28對非負實數(shù) x“四舍 五入 ”到個位的值記為 x ，即：當 n 為非負整數(shù)時，如果則 x =n 第 6 頁（共 32 頁） 如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 試解決下列問題： （ 1）填空： = （ 為圓周率）； 如果 2x 1 =3，則實數(shù) x 的取值范圍為 ； （ 2） 當 x 0， m 為非負整數(shù)時，求證： x+m =m+ x ； 舉例說明 x+y = x + y 不恒成立； （ 3）求滿足 x = 的所有非負實數(shù) x 的值； （ 4）設(shè) n 為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù) 的自變量 x 在 n x n+1 范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值 y 為整數(shù)的個數(shù)記為 a，滿足 =n 的所有整數(shù) k 的個數(shù)記為 b求證： a=b=2n 第 7 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省揚州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù) =|a|，進而求出即可 【解答】解：原式 = =2 故選： A 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2下 列計算正確的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)合并同類項，可判斷 D 【解答】解： A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、系數(shù)相加字母部分不變，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底 數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 第 8 頁（共 32 頁） 【考點】根的判別式 【專題】計算題 【分析】先計算判別式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】解：根據(jù)題意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選： B 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4當 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 4已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計算題 【分析】設(shè)這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個多邊形為七邊形 故本題選 C 【點評】根據(jù)多邊 形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 5函數(shù) y=x+1、 y= 、 y=，當 x 0 時， y 隨 x 增大而增大的函數(shù)共有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性 第 9 頁（共 32 頁） 【解答】解： 函數(shù) y=x+1 在 x 0 時是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 函數(shù) y= 在 x 0 時是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 函數(shù) y= x 0 時是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 故三個函數(shù)都符合題意，故選 D 【點評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、由函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)性很多同學(xué)都會搞錯反比例函數(shù) y= 的單調(diào)性，需要注意 6如圖，點 D 為線段 線段 垂直平分線的交點， A=35，則 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】連 據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 B=可判斷點 A、 B、 點圓心， 半徑的圓上，而弧 對的圓周角為 所對的圓心角為 根據(jù)圓周角定理得到 可計算出 D 【解答】解：連 圖， 點 D 為線段 線段 垂直平分線的交點， B， C， 即 B= 點 A、 B、 C 三點在以 D 點圓心， 半徑的圓上， 35=70 故選 D 第 10 頁（共 32 頁） 【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等也考查了三點在同一個圓上的條件以及圓周角定理 7如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形 的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 考點】垂徑定理；勾股定理 【專題】計算題；壓軸題 【分析】連接 出 C，設(shè) AD=a，則 a，由勾股定理求出 B=a，求出 C=4 由勾股定理求出 a，即可求出答案 【解答】解： 連接 四邊形 正方形， C， 0， 在 ， 第 11 頁（共 32 頁） C， 四邊形 正方形， C， 設(shè) AD= C= 在 ，由勾股定理得： B= 小正方形 面積為 16 C=4 在 ，由勾股定理得： =42+ ， 解得： a= 4（舍去）， a=8， a=4 （ 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行計算的能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思 想 8定義符號 a， b的含義為：當 a b 時 a， b=b；當 a b 時 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4則 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 【考點】二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合 【分析】理解 a， b的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論 【解答】解：在同一坐標系 ，畫出函數(shù)二次函數(shù) y= 與正比例函數(shù) y= 象，如圖所示設(shè)它們交于點 A、 B 令 = x，即 x 1=0，解得： x= 或 ， A（ ， ）， B（ ， ） 觀察圖象可知： 第 12 頁（共 32 頁） 當 x 時， ， x= ，函數(shù)值隨 x 的增大而增大，其最大值為； 當 x 時， ， x= x，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，其最大值為 ； 當 x 時， ， x= ，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，最大值為 綜上所示， ， x的最大值是 故選： A 【點評】本題考查了二 次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義 a， b和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10 小題 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余額寶規(guī)模已達到 5853 元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 103 元 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解：將 5853 用科學(xué)記數(shù)法表示為 103 故答案為： 103 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 13 頁（共 32 頁） 10函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， 3+2x 0， 解得 x 故答案為： x 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍 ，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 11分解因式： 282（ a 2b）（ a+2b） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 28 =2（ 4 =2（ a+2b）（ a 2b） 故答案為： 2（ a+2b）（ a 2b） 【點評】本題主 要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次分解因式 12圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成圓錐的側(cè)面積為 12 【考點】圓錐的計算 【分析】直接利用扇形面積公式計算得出圓錐的側(cè)面積 【解答】解： 一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為 120、半徑為 6 的扇形， S 扇形 =S 圓錐側(cè)面積 = =12 故答案為： 12 第 14 頁（共 32 頁） 【點評】考查了圓錐的計算，用到的知識點為：扇形的面積公式為 13某中學(xué)排球隊 12 名隊員的年齡情況如下表： 年齡（歲） 12 13 14 15 人數(shù)（人） 1 2 5 4 則這個隊員年齡的眾數(shù)是 14 【考點】眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解 【解答】解：這組數(shù)據(jù)中， 14 歲的人數(shù)最多， 故眾數(shù)為 14 故答案為： 14 【點評】本題考查了眾數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 14在直角坐標系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），將直線 b 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60后所得直線經(jīng)過點 B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+6 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先用 待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+3，再由題意，知直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0），求出直線 b 的解析式為 y= x+3，然后將直線 b 向上平移 3個單位后得直線 a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線 a 的解析式 【解答】解：如圖 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 第 15 頁（共 32 頁） A（ 0， 3）， B（ ， 0）， ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+3 由題意，知直線 y= x+3 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60后得到直線 b，則直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0）， 易求直線 b 的解析式為 y= x+3， 將直線 b 向 上平移 3 個單位后得直線 a，所以直線 a 的解析式為 y= x+3+3，即 y=x+6 故答案為 y= x+6 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到把直線 y= x+3繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60后得到直線 b 的解析式 15如圖，菱形 邊長是 2E 是 中點，且 菱形 面積為 2 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】因為 E 是 中點，所以 據(jù)勾股定理可 求出 長，菱形的面積 =底邊 高，從而可求出解 【解答】解： E 是 中點， = 菱形的面積為： 2 =2 故答案為： 2 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計算公式以及勾股定理的運用等 第 16 頁（共 32 頁） 16如圖，一條 4m 寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為 80 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【分析】作 點 E，根據(jù) 0， 0，得到 而得到 得 6m，利用平行四邊形的面積公式求解即可 【解答】解：如圖，作 點 E， 道路的寬為 4m， 米， m 0， 0， = 即： 解得： 6（ m）， 道路的面積為 16=80（ 【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是根據(jù)相似三角形求得線段 長 17如圖，在長和寬分別是 11 和 10 的矩形內(nèi)，放置了如圖中 5 個大小相同的正方形， 第 17 頁（共 32 頁） 則正方形的邊長是 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】設(shè)正方形邊長為 x，由 成的角為 ， AD 邊成的角為 ， 成的角為 ，利用 的正弦值、余弦值表示出矩形的長和寬，進一步求得結(jié)論即可 【解答】解：設(shè)正方形邊長為 x，由 成的角為 ， 成的角為 ， 成的角為 ， 在 A， J+ K+1， 同理得出 D+F=30， 解得： ， ； 兩邊平方相加得： 0， 則正方形的邊長： x= ； 故答案為： 【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，以及直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是利用函數(shù)值表示矩形的長和寬 18將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為 2，寬為 1，依此類推，擺放 2014 個時，實線部分長為 5035 第 18 頁（共 32 頁） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)圖形得出實線部分長度的變化規(guī)律，進而求出答案 【解答】解：由圖形可得出：擺放一個矩形實線長為 3， 擺放 2 個矩形實線長為 5，擺放 3 個矩形實線長為 8， 擺放 4 個矩形實線長為 10，擺放 5 個矩形實線長為 13， 即第偶數(shù)個矩形實線部分在前一個的基礎(chǔ)上加 2， 第奇數(shù)個矩形實線部分在前一個的基礎(chǔ)上加 3， 擺放 2014 個時，相等于在第 1 個的基礎(chǔ)上加 1007 個 2， 1006 個 3， 擺放 2014 個時， 實線部分長為： 3+1007 2+1006 3=5035 故答案為： 5035 補充其他方法： 第 個圖實線部分長 3 第 個圖實線部分長 3+2 第 個圖實線部分長 3+2+3 第 個圖實線部分長 3+2+3+2 第 個圖實線部分長 3+2+3+2+3 第 個圖實線部分長 3+2+3+2+3+2 從上述規(guī)律可以看到，對于第 n 個圖形， 當 n 為奇數(shù)時，第 n 個圖形實線部分長度為 （ 3+2）（ n 1） +3； 當 n 為偶數(shù)時，第 n 個圖形實線部分長度為 （ 3+2） n， 所以當擺放 2014 個時，即第 2014 個圖形，實 線部分長度等于 （ 3+2） 2014=5035 【點評】此題主要考查了圖形變化類，得出實線部分按第奇數(shù)與偶數(shù)個長度變化規(guī)律是 第 19 頁（共 32 頁） 解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19計算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】（ 1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同類項，即可求出答案 【解答】解：（ 1）原式 =4 1+2 3 = ； （ 2）原式 =x2+x 2x 2 x 1 =x 3 【點評】本題考查了整式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中 20（ 1）解不等式組 （ 2）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 【考點】分式的化簡求值；解一元一次不等式組 【專題】計算題 【分析】（ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則 計算，約分得到最簡結(jié)果，把 第 20 頁（共 32 頁） 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 2， 由 得： x 1， 則不等式組的解集為 1 x 2； （ 2）原式 = = ， 當 a= 2 時，原式 = = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21某校九年級一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）請根據(jù)所給信息解答下列問題： （ 1）這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？ （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？ （ 3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖，提 出一個與（ 1），（ 2）不同的問題，并給出解答 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】（ 1）本題需把每一組的人數(shù)相加即可得出這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試 （ 2）本題需根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可得出 數(shù)段的頻數(shù)，再用頻數(shù)除以總數(shù)即可得出答案 （ 3）本題需先根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，即可提出問題，再根據(jù)提出的問題進行解答即可 【解答】解：（ 1）這個班有 3+6+9+12+18=48（人） 第 21 頁（共 32 頁） 參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試； （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)為 12， 頻率為 ； （ 3）本 次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組內(nèi)； 一共有 48 個數(shù) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 4 組內(nèi) 【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的有關(guān)知識，在解題時要能對直方圖進行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 22如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）當 ，請你判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 A= C， C， B，進而可得 E，然后利用 理判定 （ 2）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 B，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， A= C， C， B， E、 F 分別為邊 中點， E， 在 ， ， 第 22 頁（共 32 頁） （ 2）解：菱形， F， B， 四邊形 平行四邊形， E 為邊 點， B， 四邊形 菱形 【點評】此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形 23爸爸、媽媽和小明一家三人準備在下周六每人騎一輛車出行，家里有三輛車：自行車 1、自行車 2 和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車 （ 1）請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案； （ 2）如果下周日三人繼續(xù)這樣每人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩次出行騎車方案相同的概率（為了 便于描述，騎車方案一、方案二 可以分別用 a、 b來表示） 【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】圖表型 【分析】（ 1）畫出樹狀圖，根據(jù)圖形寫出所有的騎車方案即可； （ 2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 第 23 頁（共 32 頁） 共有四種騎車方案： 方案一：小明（自行車 1）爸爸（自行車 2）媽媽（電瓶車）， 方案二：小明（自行車 1）爸爸（電瓶車） 媽媽（自行車 2）， 方案三：小明（自行車 2）爸爸（自行車 1）媽媽（電瓶車）， 方案四：小明（自行車 2）爸爸（電瓶車） 媽媽（ 自行車 1）； （ 2）樹狀圖如下： 共有 16 種等可能結(jié)果，其中兩次出行騎車方案相同有 4 種， 所以， P（兩次出行騎車方案相同） = = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得 而得到 在 利用正弦定理加以計算，即可得到索道 長； （ 2）先由正弦定理得 = ，求得 00m，再分別求出甲共用時間與乙索道所 第 24 頁（共 32 頁） 用時間，設(shè)乙的步行速度為 vm/題意，解方程 28（ 2+1+8+ ） =3 即可 【解答】解：（ 1） ， ， = ， = ， （ A+C） =A+C） =， = ， =1040m， 答：索道 長為 1040 米； （ 2） = ， =500m 甲共用時間： =28， 乙索道所用時間： =8， 設(shè)乙的步行速度為 vm/題意得 28（ 2+1+8+ ） =3， 整理得 =14， 解得 v= 答：乙步行的速度為 m/ 【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求索道的長并研究甲乙二人到達時間的問題著重考查了同角三角函 數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理解三角形和解三角形的實際應(yīng)用等知識，屬于中檔題 25宜城市某樓盤準備以每平方米 4000 元的均價對外銷售，由于國務(wù)院 “新國五條 ”出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 3240 元的均價開盤銷售 第 25 頁（共 32 頁） （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準備以開盤價均價購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專 題】增長率問題 【分析】（ 1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為 x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格 （ 1每次下調(diào)的百分率） 2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可 （ 2）分別計算兩種方案的優(yōu)惠價格，比較后發(fā)現(xiàn)方案 更優(yōu)惠 【解答】解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x，依題意得， 4000（ 1 x） 2=3240 解之得： x=0%或 x=合題意，舍去） 所以，平均每次下調(diào)的百分率是 10% （ 2）方案 實際花費 =100 3240 98%=317520 元 方案 實際花費 =100 3240 100 80=316000 元 317520 316000 方案 更優(yōu)惠 【點評】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題 26某物流公司有 20 條輸入傳送帶， 20 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時進庫的貨物流量如圖 a，每條輸出傳送帶每小時出庫的貨物流量如圖 b，而該日倉庫中原有貨物 8 噸，在 0 時至 4 時，倉庫中貨物存量變化情況如圖 c （ 1）根據(jù)圖象，在 0 時至 2 時工作的輸入傳送帶和輸出傳送帶的條數(shù) 分別為 B ； 第 26 頁（共 32 頁） A 8 條和 8 條 B 14 條和 12 條 C 12 條和 14 條 D 10 條和 8 條 （ 2）如圖 c，求當 2 x 4 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若 4 時后恰好只有 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作（至貨物全部輸出完畢為止），請在圖 c 中把相應(yīng)的圖象補充完整 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)在 0 時至 2 時內(nèi)有 x 條輸入傳送帶和 y 條輸出傳送帶在工作，根據(jù)圖已列出二元一次方程，根據(jù)取值范圍，且都是正整數(shù)，探討得出答案即可； （ 2）設(shè)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入（ 2， 12）、（ 4， 32）求得函數(shù)解析式即可； （ 3） 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作，因為每小時相當于輸出（ 15 13） 4=8 噸貨物，所以把倉庫中的 32 噸輸出完畢需要 32 8=4 小時，由此畫出圖形即可 【解答】（ 1）設(shè)在 0 時至 2 時內(nèi)有 x 條輸入傳送帶和 y 條輸出傳送帶在工作， 則 13x 15y=2， 因為 x 20， y 20，且都是正整數(shù)， 所以 x=14， y=12； 故選： B； （ 2）由圖象可知：當 2 x 4 時， y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b， 將（ 2， 12）、（ 4， 32）代入得： ，解得： 當 2 x 4 時， y=10x 8 （ 3）畫圖如下： 【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到相關(guān)的信息，根據(jù)題意列出方程，結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解 第 27 頁（共 32 頁） 27已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點坐標為（ 1， 4），與 y 軸交點為 A （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式及點 A 坐標； （ 2）將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+3 ； （ 3）若坐標分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點均在該二次函數(shù)圖象上，求m+n 的值 （ 4）若該二次函數(shù)與 x 軸負半軸交于點 B， C 為函數(shù)圖象上 的一點， D 為 x 軸上一點，當以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出該平行四邊形的面積 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由 y=x2+bx+c 的二次項系數(shù)為 1，頂點坐標為（ 1， 4），得出該二次函數(shù)的頂點式為 y=（ x 1） 2 4，展開得到二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2x 3，再令 x=0，求出 y= 3，得到與 y 軸交點 A 的坐標； （ 2）先求出 y=2x 3 的頂點坐標（ 1， 4）沿 x 軸翻折后的頂點坐標為（ 1， 4），再由二次項系數(shù)互為相反數(shù) 得出新拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4，展 開即可求解； （ 3）先將（ m， n）、（ n， m）兩點的坐標分別代入 y=2x 3，得到 n=2m 3 ， m=2n 3 ，再用 ，整理得出 m+n=0，即（ m n）（ m+n 1）=0，由 m n，求出 m+n=1； （ 4）先由 y=2x 3，求出 B 點坐標為（ 1， 0）當以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況進行討論： 如果 平行四邊形的邊，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C，則 A、 C 關(guān)于二次函數(shù) y=2x 3 的對稱軸x=1 對稱，得到 ，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式得到 SC入數(shù)值，即可求解； 如果 平行四邊形的對角線，那么 相平分，設(shè) ，由 P 在 x 軸上，其縱坐標為 0，得出 C 點縱坐標為 3，再由 C 為函數(shù)圖象上的一點，把 y=3代入 y=2x 3，求出 到 ， 0），則 + ，然后根據(jù) S 數(shù)值代入即可求解 【解答】解：（ 1） 二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點坐標為（ 1， 4）， 該二次函數(shù)的頂點式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3， 當 x=0 時， y= 3， 與 y 軸交點 A 的坐標為（ 0， 3）； 第 28 頁（共 32 頁） （ 2） y=2x 3 的頂點坐標為（ 1， 4）， 沿 x 軸翻折后二次函數(shù)圖象頂點坐標為（ 1， 4）， 新拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4， 即將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+3； （ 3） 坐標分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點均在二次函數(shù) y=2x 3的圖象上， n=2m 3 ， m=2n 3 ， ，得 n m=（ 2m 3）（ 2n 3）， 整理，得 m+n=0， （ m n）（ m+n 1） =0， m n， m n 0， m+n=1； （ 4） y=2x 3， 當 y=0 時， 2x 3=0， 解得 x= 1 或 3， B 點坐標為（ 1， 0） 當以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況，如圖： 如果 平行四邊形對角線時，那么 C， x