探索軸對稱的性質(zhì) 練習(xí) 一、選擇 基礎(chǔ)知識運用 1如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（ ） A形狀沒有改變，大小沒有改變 B形狀沒有改變，大小有改變 C形狀有改變，大小沒有改變 D形狀有改變，大小有改變 2如圖，正六邊形 于直線 l 的軸對稱圖形是六邊形 A B C D E F，下列判斷錯誤的是（ ） A B B B C C直線 l D A =120 3下列語句中，正確的個數(shù)有（ ） 兩個關(guān)于某直線對稱 的圖形是全等的 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁 兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸 平面內(nèi)兩個全等的圖形一定關(guān)于某直線對稱 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4如圖， A B C關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中： A B C； = B l 垂直平分 直線 B C的交點不一定在 l 上， 正確的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 5已知 于直線 稱，則下列說法錯誤的是（ ） A 必有一個頂點在直線 B 必有兩個角相等 C ，必有兩條邊相等 D 必有有一個角等于 60 二、解答 知識提高運用 6如圖， A B C關(guān)于 直線 l 對稱，求證： A B C若 A B C，那么 A B C一定關(guān)于某條直線 l 對稱嗎？若一定請給出證明，若不一 定請畫出反例圖。 7如圖， A B C關(guān)于直線 m 對稱。 （ 1）結(jié)合圖形指出對稱點 （ 2）連接 A、 A，直線 m 與線段 什么關(guān)系？ （ 3）延長線段 A C，它們的交點與直線 m 有怎樣的關(guān)系？其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流。 8如圖所示，已知 O 是 的一點， 點 M、 N 分別是 O 點關(guān)于 對稱點， 別相交于點 E、 F，已知 周長。 9如圖，已知 A， B 兩點在直線 1 的同側(cè)，點 A與 A 關(guān)于 直線 l 對稱，連接 A B 交 l 于點 P若A B=a。 （ 1）求 B。 （ 2）若點 M 是直線 l 上異于點 P 的任意一點，求證： B B。 10如圖， l 是線段 對稱軸， l是線段 對稱軸， l 和 l相交于點 O 等嗎？為什么？ 11設(shè)直線 直線 行，且 的距離為 a如果線段 右側(cè)，并設(shè) 于 對稱圖形是 A B，而 A B關(guān)于 對稱圖形是 A B（如圖），那么，線段 AB有什么關(guān)系？ 參考答案 一、選擇 基礎(chǔ)知識運用 1 【答案】 A 【解析】 軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小， 與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變。 故選 A。 2【答案】 B 【解析】由圖形可知： A、點 A 和 B 對稱點是點 A和 B，所以 B故 A 是正確的； B、點 B、 C、 D、 E 對稱點是點 B、 C、 D和 E，所以 D E， B C故B 是錯誤的； C、點 B、 E 對稱點分別是點 B、 E，所以 直線 l故 C 是正確的； D、正六邊形 對稱圖形是六邊形 A B C D E F，所以六邊形 AB C D E F也是正六邊形，則 A =120故 D 是正確的； 故選 B。 3【答案】 B 【解析】兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是全等的，此選項正確； 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，此選項錯誤； 兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確； 平面內(nèi)兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故此選項錯誤。 故選 B。 4【答案】 B 【解析】 A B C關(guān)于直線 l 對稱， A B C，正確； B = B + 即 = B 確； l 垂直平分 正確； 應(yīng)為：直線 B C的交點一定在 l 上，故本小題錯誤。 綜上所述，結(jié)論正確的是共 3 個。 故選 B。 5【答案】 D 【解析】 于直線 稱， 等腰三角形，其對角線為底邊上的高所在的直線 A、 必有一個頂點在直線 ，故本選項正確； B、 必有兩個角相等，故本選項正確； C、 ，必有兩條邊相等，故本選項正確； D、當(dāng)該等腰三角形是等邊三角形時， 有一個角等于 60，故本選項錯誤。 故選 D。 二、解答 知識提高運用 6【答案】 A B C關(guān)于直線 l 對稱， A B C能夠完全重合， A B C。 若 A B C， A B C不一定一定關(guān)于某條直線 l 對稱，如圖所示 7【答案】（ 1）對稱點有 A 和 A， B 和 B， C 和 C。 （ 2）連接 A、 A，直線 m 是線段 垂直平分線 （ 3）延長線段 A C，它們的交 點在直線 m 上，其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點也在直線 m 上，即若兩線段關(guān)于直線 m 對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點在對稱軸上。 8【答案】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得： M， N =F+E+N= 周長為 5 9【答案】（ 1）點 A與 A 關(guān)于直線 l 對稱， A B=+ B=a； （ 2）點 A與 A 關(guān)于直線 l 對稱， A M=+（ 1）可知： B=A B 由兩點之間線段最短可知： +A B，即 B B。 10【答案】 l 是線段 對稱軸， B， l是線段 對稱軸， C， C。 11【答案】因為 且 A垂直于 然也垂直于