精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 1 / 20 初二二次根式練習(xí)題及答案 1. 。 x4 二次根號內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以 ，解得x4 2. 當(dāng) _ 1 -2x 2 x+20 ， 1 解得 x 2， x 1 3. 1 有意義，則 m 的取值范圍是 。 m?1 m0 且 m 1 m0 解得 m0 ，因?yàn)榉帜覆荒転榱悖?m 10解得 m 1 4. 當(dāng) x _x 為任意實(shí)數(shù) 是二次根式。 1 x 2 是恒大于等于 0 的，不論 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 為任意 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 2 / 20 實(shí)數(shù) 5. 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 分 解 因 式 ：?_,2?_。 3 x x， x 2 2 4222 運(yùn)用兩次平方差公式： x 9 x 3 x 3 x 3 x x 22 3，運(yùn)用完全平方差公式： x 22x 2 x 2 6. ?2x，則 x 的取值范圍是 x0 二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2x0 ，解得 x0 7. ?2?x，則 x 的取值范圍是 。 x2 二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2 x0 ，解得 x2 8. 結(jié)果是 1 x x?2x?1，因?yàn)??x?1?0 ， x 1 所以結(jié)果為 1 x 2 22 9. 當(dāng) 1? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 3 / 20 ?_。 4 因?yàn)?x1 所以 5 x 4 x?12 x?1，因?yàn)?x 5 所以 x 5 的絕對值為 5 x， x 1 10. 把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。 ?a 通過 a? 1111?2?有意義可以知道 a0 ， a?0 ，所以 a?a? a? ?a 11. ? 成立的條件是。 x1 x?1和 x?1都有意義，所以 x 10 ， x 10 解得 x1 12. 若 a?b?1 互為相反數(shù)，則 ?a?b? 1 2005 ?_。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，所以 a?b? a?2b?4精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 4 / 20 0， ? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得 ?所以 ?a?b? ?2?1? ?1? 1 b?1? 13. 當(dāng) a?0， b?_。 負(fù)數(shù)的平方開根號的時(shí)候要在負(fù)數(shù)前加負(fù)號，ab? 4. m?_,n?_。 1,2 最簡二次根式說明根號內(nèi)的說不能開平方，即根號內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為 1， ?m?n?2?1?m ?1即 ?解得 ? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6， 18 二次根式的乘法，直接根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后得到的結(jié)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 5 / 20 果再開根號化簡。 2?3?2?3?6， ?9?62?32?62?32?6?3?116. 計(jì)算： ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡為最簡二次根式： 8?22， ?2， ?32， 20?18. 若最簡二次根 式 a?_,b?_。 與是同類 二次根式，則 1,1 由題兩個(gè)根式都是二次根式可知： a?1?2，由同類二次根式可知： 2a?5?3b?4a，解得 a?1， b?1 19. ，則它的周長是 52?2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 6 / 20 三 角 形 的 周 長 為 三 遍 的 長 度 和 ， 所以 ?2?2?32?52?220. ?1 同類二次根式說明根號內(nèi)的數(shù)是相同的即4?6 解得 a?11. 已知 x?y?_。 10 先因式分解，再求值： a?_。 xy?xy?y?22. 已知 x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 先將 x 化簡得 x?，所以 x2?x?1?23. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 7 / 20 ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化簡再求值： ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 24. 當(dāng) a=，二次根式 1 a 的值等于。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 8 / 20 ?a?3? 4?2 25. 若 ?x?2?3?x 成立。則 x 的取值范圍為 。 2x3 二次根式有意義說明根號內(nèi)的數(shù)是大于等于 0 的，所以 ? ?x?2?0 解得 2?x?3 ?3?x?0 26. 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 : =_. 1 由 a 在數(shù)軸上的位置可知 1 a 2，所以 a?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 7. 若 0,則化簡的結(jié)果是 _. ? 0 可知 a 和 b 異號，二次根式成立，根號內(nèi)的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即 0，所以 b 0， a 0，開根號的數(shù)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 9 / 20 必須為正數(shù)，所以結(jié)果為 ?a 2 28. 已知 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知： ? ?2?x?01 解得 x?2，當(dāng) x 2 時(shí)， y 1，所以結(jié)果為 2?x?2?0 2+2 29. 已知：當(dāng) a 的值是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是 ； 1 代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式中的數(shù)都是恒大于等于 0的， a 可以取任意實(shí)數(shù)，當(dāng) a 2 時(shí)，代數(shù)式化簡為： 2 a 3 a 5 2a，當(dāng) a 2 時(shí)，代數(shù)式化簡為： 3 a，當(dāng) 2 a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡為： a 2 3 a 1，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡為： a 2，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡為 a 2 a 32a 5，所以符合題意的答案為 1 30.若 x?1?x?y?0，則 值為 0 ?x?1?0 ?2005x?1200620052006 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 10 / 20 ?由題意得 ?x?y?0解得 ?所以 x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的邊長為 25這個(gè)正三角形的面積是 _ 5 正三角形的高為： 13 ?25?三角形面積 =?25?53 22 P 到原點(diǎn)的距離是。 2 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以根據(jù)勾股 定理得： 3?1 2 2 ?4?2 33. 觀察下列等式： 14?12?1 =2+1； 1?2 =+2； =4+； ，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 11 / 20 二次根式測試題 一、選擇題 1 下列式子一定是二次根式的是 A ?x?B x C D 2 2若 ?3?b，則 A b3B b x 得 A a? A 2B 2?2C 2D 2?二、填空題 22 11 ? ； ? 。 13若 m x?1?x?1? 成立的條件是。 15比較大?。?16 2xy?y?， ?27? 19若 x? ?3，則 x?5 的值為。 三、解答題 21求使下列各式有意義的字母的取值范圍： x? 11?8a ? 3 22化簡： ? ? 1 2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 12 / 20 ?5 23計(jì)算： ?2?3?7? ?14? 23334? x ?1 3 2） ?24? ? ?25? ? 4） ?1?7?28? ?13?45?45?426?2 四、綜合題 4若代數(shù)式 25若 x， y 是實(shí)數(shù)，且 y? 33 ?3 22 2x?1 有意義，則 x 的取值范圍是什么？ 1?|x| x?1?x? 1|1?y|，求的值。 y?1 一、選擇題 1 C D B D A B D C C 10 A 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 13 / 20 11 12 x0 且 x13 x115 16 3 41 a? 全體實(shí)數(shù) x?024 22解：原式 =?169?12?13?156； 1 ?15?5； 11 2?5?32?16； 原式 =?22 原式 =? 原式 =32?n?33解：原式 =49 3241 ?21； ?原式 =1?； 142525 原式 = 2?275?3； 43 49126772?27 原式 =?2； 289442 原式 =4?3?22?42?8?22； 原式 =6?6? 3656 。 ?6? 22 12x+10 ， 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 14 / 20 24解：由題意可知：解得， x?且 x?1。 1 |x|0 ， 25 解 ： x 10, 1 x0,x=1 ， y 1|1?y|1?y ?1. .= 2y?1y?1 二次根式練習(xí)題 一、選擇題 1 下列式子一定是二次根式的是 A ?x? B x C D 2若 m?1有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是 A m=0 B m=1C m=D m=3 3若 x x 的結(jié)果是 A 0B C 0 或 D 2 4下列說法錯(cuò)誤的是 2?； 2? 。 12化簡：計(jì)算 x?y x?y?_; 13計(jì)算 a?a?3 14 x?1?的結(jié)果是 。 15 當(dāng) 1x 5 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 15 / 20 x?5?_。 16 2?2000?2?2001?_。 a 1 ，則 18 先閱讀理解，再回答問題： ? 2,1 ； ? ?3,的整數(shù)部分為 2 ； ? 4,3 ； n 為正整數(shù)）的整數(shù)部分為 n。 x，小數(shù)部分是 y，則 x y =_。 三、計(jì)算 2 ?24? ?233? ?25?34 6?233 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 16 / 20 2?32 2 ? 7?7? ? 1?2. ? 12? 1?2?12?12 計(jì)算： 11 1?2?2?3?1 ?2?.?1 3? 2 四、 解答題 1知： y?8x?x?1?2,y?x?2 的值。 2. 當(dāng) 1 x 5 3. y?4?0，求 。 4. 觀察下列等式： 1?1 2?1?2 ?2?1； 1 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 17 / 20 3?2?3?2 ?3?2； 1?4?4?3?4? ； 利用你觀察到的規(guī)律，化簡： 1 2? 5已知 a、 b、 c 滿足 2?b?5?c?32?0 求： a、 b、 c 的值； 試問以 a、 b、 c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長； 若不能構(gòu)成三角形，請說明理由 . 6. 當(dāng) a 1 取值最小，并求出 這個(gè)最小值。 7若 a， b 分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求 a?1 b?4的值。 3 二次根式綜合 一、例題講解 、二次根式中的兩個(gè) “ 非負(fù) ” I二次根式中被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，這是二次根式有意義的條件，也是進(jìn)行二次根式運(yùn)算的前提，如公式 2=a,僅當(dāng) a0 時(shí)成立。 例 表示實(shí)數(shù)的字母的取值范圍： 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 18 / 20 x+?x 輊 3a+1例 +1臌 2007 二次根式 a 的值為非負(fù)數(shù)，是一種常見的隱含條件。 2 例 2 x 求 x 的取值范圍 例 x?y?8+x?2y?1=0 求 據(jù) a 是非負(fù)數(shù)這一結(jié)論，課本上給出一個(gè)重要公式： ?a|=?a 在應(yīng)用這個(gè)公式時(shí)，先寫出含絕對值的式子 |a|，再根據(jù) a 的取值范圍進(jìn)行思考，可避免錯(cuò)誤，這類題目一般有以下三點(diǎn)： 被開方數(shù)是常數(shù) 例 5. 化簡 被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式，但根據(jù)給出的條件 ，先確定被開方式 a 的符號。 例 6已知 a= b=求 值 b 12)?x 例 7. 已知 0 x 1，化簡： ?4 =x 31 x 化簡 36?12x?x2+0x?100 被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式，必須根據(jù)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論 例 9化簡 1?a 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 19 / 20 練習(xí)： 1求下列各式中， x 的取值范圍： 1 5?2x ； 2x?1+?2x 4 2若 x?9 3+x=0 求 x 的取值范圍 3當(dāng) a=3 2 時(shí)，求 |1 a|+a?4 的值 4化簡 x?1 x 、二次根式運(yùn)算的合理化 1根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理變形 例 1化簡： 14?65 3? 例 2化簡 ?6 2?2 2先化簡，后求值 例 3已知： x=11 2?，