觀察歸納型,考點明細,典型例題,思路點撥：觀察可以看到，分子是從1開始的自然數(shù)序列，分母是從3開始的奇數(shù)序列，以此可以推出答案.,【例2】(2016欽州市)如圖，MON=60，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1，F(xiàn)1E1分別在射線OM，ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM，ON于點A2，F(xiàn)2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM，ON于點A3，F(xiàn)3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是 ,思路點撥：首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距離，條件規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題,【例3】(2016牡丹江市)如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則圖中小正方形的個數(shù)是( ),思路點撥：觀察圖形可知，圖共有小正方形的個數(shù)為22+1；圖共有小正方形的個數(shù)為33+2；圖共有小正方形的個數(shù)為44+3；則圖共有小正方形的個數(shù)為(n+1)2+n，進而得出答案.,D,課堂評價,D,2.(2016綏化市)古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400= ,160000,3.(2016泉州市)找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此類推，a的值為 ,提示：左下與上部的數(shù)相乘后加上中間的數(shù)，結(jié)果為右下的數(shù),226,4.(2016天水市)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“”，則n= ,提示：把“龜圖”的頭和四腳去掉以后發(fā)現(xiàn)是一個長寬相差一的矩形，推出第n個圖的“”個數(shù)為n(n-1)+5,16,5.(2016山西省)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有 個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示),提示：觀察發(fā)現(xiàn)，每次增加陰影小正方形的個數(shù)都是四個 第1個：5=5+40 第2個：5+4=5+41 第n個：5+4(n-1) 第3個：5+4+4=5+42,4n+1,6.(2014深圳市)如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有個 ,485,7.(2016梧州市)如圖，在坐標軸上取點A1(2，0)，作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1，作等腰直角三角形A1B1A2;又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2，作等腰直角三角形A2B2A3；如此反復(fù)作等腰直角三角形，當作到An(n為正整數(shù))點時，則An的坐標是 ,提示：列舉然后發(fā)現(xiàn)橫坐標規(guī)律： x1=2 x2=2+4=6=23 x3=2+4+12=18=232 x4=2+4+12+36=54=233 ,(23n-1，0）,8.(2014珠海市)如圖，在等腰直角三角形OAA1中，OAA1=90，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3則OA6的長度為 ,8,9.(2016河北省)如圖，已知AOB=7，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時A=90-7=83當A83時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知1=2.若A1A2AO，光線又會沿A2A1A原路返回到點A，