學(xué)科教育論文-醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的合理性與可行性探討【摘要】對(duì)數(shù)求導(dǎo)法是高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一種重要的方法，其整體思路是當(dāng)函數(shù)式較復(fù)雜（含乘、除、乘方、開(kāi)方、指數(shù)函數(shù)、冪指函數(shù)等）時(shí)，可先在方程兩邊取對(duì)數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)。大多數(shù)教科書(shū)對(duì)方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)是否超越對(duì)數(shù)函數(shù)定義域允許范圍都沒(méi)作討論，而這也是很多學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法是否具備合理性與可行性質(zhì)疑的焦點(diǎn)。就此問(wèn)題展開(kāi)討論，驗(yàn)證了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的合理性與可行性?！娟P(guān)鍵詞】?jī)缰负瘮?shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法顯函數(shù)隱函數(shù)1引言高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)導(dǎo)數(shù)中一種重要方法就是對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，它適用對(duì)象主要是連乘除、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。方法是，若求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，先取其對(duì)數(shù)，再對(duì)取過(guò)對(duì)數(shù)的函數(shù)求導(dǎo)，得到lnf(x)=f(x)f(x)，于是得到結(jié)果：f(x)=f(x)lnf(x)注意到，上面這個(gè)取對(duì)數(shù)的過(guò)程可能會(huì)遇見(jiàn)f(x)0，y0,而原函數(shù)y=xsinx的定義域是xR，而且y的取值也可以是負(fù)數(shù)或者是零。同樣，（2）式中若lnx有意義，則必有x0，同樣ln(1-ex)要有意義則必須有x0在講對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的過(guò)程中，我們大多數(shù)老師會(huì)告訴學(xué)生，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法有其必要條件f(x)。但是，一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)驗(yàn)證f(x)0的過(guò)程是異常繁瑣的，而且還會(huì)碰到f(x)0的情況，例如例題中的第（4）小題，當(dāng)x取值小于等于5時(shí)。下面我們分別就f(x)0和f(x)含取值為0的點(diǎn)這兩種情況對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的合理與可行性。f(x)0時(shí)是一樣的。那么，我們是不是可以考慮把對(duì)數(shù)求導(dǎo)公式改寫(xiě)