學(xué)科教育論文-教會(huì)學(xué)生解初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題內(nèi)容提要：使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，有一定的解題技能，并對學(xué)生進(jìn)行必要的分析綜合聯(lián)想等能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生能迅速把握數(shù)學(xué)問題所涉及的基礎(chǔ)知識，是使學(xué)生能解出初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：解題技能聯(lián)想把握問題實(shí)質(zhì)每年初中數(shù)學(xué)會(huì)考，一般都把試題分為容易題（基礎(chǔ)題），中檔題以及難題。近年初中數(shù)學(xué)會(huì)考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng)，難題不突破學(xué)生是很難取得會(huì)考好成績的。初中數(shù)學(xué)會(huì)考中的難題主要有以下幾種：1，思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。2，題意新或解題思路新的題目。3，探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。針對不同題型要有不同的教學(xué)策略，無論解那種題型的數(shù)學(xué)題，都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能（對數(shù)學(xué)概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運(yùn)用定理公式的基礎(chǔ)題），所以對學(xué)生進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練是很必要的。當(dāng)然，初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練，但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強(qiáng)化，復(fù)習(xí)效果才好。有些老師認(rèn)為，對全班進(jìn)行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進(jìn)行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會(huì)做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)到達(dá)初中會(huì)考中的難題的答案，或者思維深度要求較高學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新學(xué)生從來沒有接觸過。但，很多有經(jīng)驗(yàn)的初三畢業(yè)班的老師的多年的實(shí)踐證明，針對難題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復(fù)習(xí)中要對學(xué)生針對難題進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對學(xué)生的“雙基”情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對會(huì)考，也要針對學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因?yàn)槊總€(gè)人解決問題的方法是不一定相同的。過去，有些初三畢業(yè)班的老師，在會(huì)考復(fù)習(xí)中，找來各地各區(qū)的模擬題對學(xué)生進(jìn)行一輪輪的訓(xùn)練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因?yàn)檫@種題海戰(zhàn)術(shù)式的復(fù)習(xí)方法沒有做到因材施教，老師的教學(xué)對學(xué)生的知識技能及思維能力和對數(shù)學(xué)題型的針對性都不足。學(xué)生沒有體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性，也沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行總結(jié)和反思。因此，學(xué)生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。有些老師覺得，會(huì)考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復(fù)習(xí)就是把今年會(huì)考難題以及當(dāng)年各地各區(qū)的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復(fù)習(xí)也難以使學(xué)生解難題的能力有實(shí)質(zhì)性的提高。初中數(shù)學(xué)會(huì)考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業(yè)的學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，試題當(dāng)然都離不開初中的基礎(chǔ)知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務(wù)就是教會(huì)我們的學(xué)生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰(zhàn)場上取勝，我們的學(xué)生已經(jīng)掌握了所有初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有一定的解題技能，只要我們對學(xué)生的引導(dǎo)和訓(xùn)練得當(dāng)，我們的學(xué)生一定能在考場上取勝。關(guān)鍵是，我們對學(xué)生的復(fù)習(xí)訓(xùn)練能使學(xué)生對知識融會(huì)貫通并強(qiáng)化學(xué)生的解題技能，同時(shí)，我們老師的得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生訓(xùn)練后的反思總結(jié)，對知識的自主構(gòu)建，從而把握各類數(shù)學(xué)難題的實(shí)質(zhì)跟初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系。對難題進(jìn)行分類專題復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在對學(xué)生進(jìn)行對數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類。然后進(jìn)行分類訓(xùn)練。在課堂上不必每題都要學(xué)生詳細(xì)寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學(xué)生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細(xì)的解題過程。我認(rèn)為可以將初中會(huì)考中的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí)：第一類：與一到兩個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題：例1如圖，在O中，C是弧AB的中點(diǎn)，D是弧AC上的任一點(diǎn)（與DC點(diǎn)A，C不重合），則（）A（A）AC+CB=AD+DB（B）AC+CBAD+DB（D）AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定教學(xué)引導(dǎo)：與線段大小比較有關(guān)的知識是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等）如何把AC+CB與AD+DB組合在一個(gè)三角形中比較大小呢？附解答方法：以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長線于點(diǎn)E連結(jié)AE，CE，AB.CE=CBCEB=CBE又DAC=CBECEB=CAD而CA=CE得CEA=CAECEA-CEB=CAE-CADDEA=DAEDE=DA在CEB中，CE+CBBE即AC+CBAD+DB.故選（C）。評議：本例教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把AC，CB，AD，DB這些線段構(gòu)造在一個(gè)三角形上。例2已知：O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，若PM切O1于M，PN切O2于N，且PMPN.試指出點(diǎn)P所在的范圍。教學(xué)引導(dǎo)：（1）先畫圖，試判斷，并嘗試去證明。（2）看看可能有幾種情況。（3）出示右圖，要求學(xué)生指出點(diǎn)P的范圍（點(diǎn)P在直線AB的O2的一側(cè)，且在O2外），學(xué)生指出點(diǎn)P的范圍后，要求學(xué)生證明.（4）學(xué)生證明有困難時(shí)，作點(diǎn)撥：若點(diǎn)P在直線AB上時(shí)可以證得什么？（PM=PN），如何證明？（用切割線定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）現(xiàn)在可以應(yīng)用切割線定理來證明PMPN嗎？（5）學(xué)生還不能證明時(shí)，作提示：連結(jié)PB，交O1于點(diǎn)C，交O2于D，用切割線定理（證明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PCPD，所以PC*PBPD*PB，即PM2PN2，所以PMPN）（6）是不是還有其他情況？（引導(dǎo)學(xué)生找出以下兩種情況：圖二和圖三，并要求學(xué)生指出點(diǎn)P的范圍，并作出證明）評議：本題關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用切割線定理來證明，并且進(jìn)行分類討論。這類難題，教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生緊扣與題目相關(guān)的知識點(diǎn)，直到把問題解決。第二類：綜合多個(gè)知識點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題。這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運(yùn)用分析和綜合的方法，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。例1在三角形ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.求證：ABC=BCA，或A=60。教學(xué)點(diǎn)撥：本題要運(yùn)用分析與綜合的方法，從條件與結(jié)論兩個(gè)方向去分析。從條件分析，由ID=IE及I是內(nèi)心，可以推出AID和AIE是兩邊一對角對應(yīng)相等，有兩種可能：AD=AE或ADAE，從這可以推得ADI與AEI的關(guān)系。從結(jié)論分析，要證明題目結(jié)論，需要找出，ABC與ACB的關(guān)系，ADI=1/2ABC+ACB，而AEI=1/2ACB+ABC.從條件和結(jié)論兩個(gè)方面分析，只要找出AEI與ADI的關(guān)系就可以證明本題。附證明過程：連結(jié)AI，在AID和AIE中，AD與AE的大小有兩種可能情形：AD=AE，或ADAE.（1）如果AD=AE，則AIDA