學科教育論文-美國數(shù)學課程標準中“問題解決”的變化及啟示摘要：全美數(shù)學教師理事會（NCTM）在2000年出版發(fā)行了學校數(shù)學教育的原則和標準,與之前相比，此文件中“問題解決”這一過程標準，在堅持以前的一些基本觀點的同時，進一步明確“問題解決不僅是學習數(shù)學的一個目標，也是學習數(shù)學的一種主要方式”；而且增加了新的目標“夠檢驗和反思數(shù)學問題解決的過程”。由此可見，“課程標準”的制定必然有一個繼承和不斷改進的過程。自我國的數(shù)學課程標準將“解決問題”作為課程目標提出以來，在課程設計和教學實踐中出現(xiàn)了一些變化和問題。在借鑒他國經(jīng)驗的同時，應根據(jù)我國的國情，繼承和發(fā)展我國在“解決問題”方面的各種理論和實踐成果，研究出培養(yǎng)學生解決問題能力的課程設計方案。關鍵詞：數(shù)學課程標準；問題解決Abstract:TheNationalCouncilofTeachersofMathematics(NCTM)publishedthePrinciplesandStandardsforSchoolMathematicsin2000.Inthisdocument,theysaythatthe“processstandardsofproblemsolving”adherestotheoriginalfundamentalviews,andtheyclaimthat“solvingproblemisnotonlyagoaloflearningmathematicsbutalsoamajormeansoflearning”,andaddthenewgoalsthat“enableallstudentstomonitorandreflectontheprocessofmathematicsproblemsolving”.Thechangeofthegoalsindicatesthatthemaking-upofcurriculumstandardsisaprocessinheritanceanddevelopment.Since“solvingproblem”wasraisedasagoalinourcountryscurriculumstandards,therehaveappearedsomechangesandproblems.Aswelearnfromothercountries,weshouldcarryonourownachievementsintheoryandpracticeaccordingtotherealconditionsofChinasoastoproducethecurriculumdesignprogramofcultivatingstudentsabilityofproblemsolving.Keywords:mathematicscurriculumstandards；problemsolving我國中小學數(shù)學課程改革正在深入發(fā)展。不難看出在新的課程標準中，有許多概念和理念是借鑒了國外的一些經(jīng)驗。本文先對美國數(shù)學課程標準中的“問題解決”這一內(nèi)容的變化進行分析，在此基礎上，對我國當前小學數(shù)學課程改革中“解決問題”的現(xiàn)狀進行反思，并試圖從國內(nèi)外“問題解決”理論和實踐研究的成果中尋找解決問題的思路。一、美國中小學數(shù)學課程標準中“問題解決”的變化自1989年起，全美數(shù)學教師理事會(NCTM)制訂和頒布了學校數(shù)學課程與評價標準（1989年）、數(shù)學教學專業(yè)標準（1991年）及學校數(shù)學教育的評估標準（1995年）等一系列文件，對促進美國的數(shù)學教育發(fā)揮了十分重要的作用，但同時也存在著多種不同的評價或看法。在總結各地數(shù)學教學的實際和各種反饋意見的基礎上，全美數(shù)學教師理事會對以上一些文件進行更新，于2000年制訂了新的學校數(shù)學教育的原則和標準(以下簡稱原則和標準)。原則和標準與學校數(shù)學課程與評價標準（1989年）相比，無論內(nèi)容或表述形式都有了較大的變化。筆者對這兩個文件中的“問題解決”標準進行了比較。它們都把“問題解決”作為過程標準之一提出，并堅持使學生能夠“通過解決問題掌握新的數(shù)學知識；解決在數(shù)學及其他情境中出現(xiàn)的問題；采用各種恰當?shù)牟呗越鉀Q問題”。在堅持上述基本觀點的同時，原則和標準中的“問題解決”標準也有了比較明顯的變化。其一，進一步明確“問題解決不僅是學習數(shù)學的一個目標，也是學習數(shù)學的一種主要方式”；其二，增加了對問題解決過程的調(diào)控內(nèi)容“使學生能夠檢驗和反思數(shù)學問題解決的過程”。1（50）2000年原則和標準中“問題解決”標準的變化，充分反映了美國在此方面理論研究水平和教學實踐認識的不斷提高。第一，“問題解決”理論研究在不斷完善。1980年，全美數(shù)學教師理事會在行動的議程中提出：“問題解決應該成為80年代學校數(shù)學教育的核心?！边@一口號得到了數(shù)學教育界的響應，掀起了“問題解決”理論及實證研究的熱潮，至今未衰。220世紀80年代，主要從分析問題、解決問題的能力及其表現(xiàn)的方面進行研究。從80年代下半葉起，廣泛吸取認知科學、人工智能及社會文化研究等方面的成果，使問題解決的理論研究有了新的進展。到了90年代，美國學者開始反思“問題解決”教學與評估的得失，提出“數(shù)學地思維”等更全面體現(xiàn)數(shù)學實質的新思想和新觀點。首先，隨著人們對學習本質認識的進一步關注以及研究方法、手段的改變，對“問題解決”有了新的認識?！皢栴}解決”的目的不僅僅針對需要學生掌握的數(shù)學概念知識與技能性知識，問題解決還是一種有效的，能夠促進理解和知識意義建構的認知方式。針對這一理論成果，原則和標準中進一步明確：“問題解決不僅是學習數(shù)學的一個目標，也是學習數(shù)學的一種主要方式；教師應當把問題解決作為教學過程的一部分，而不是單獨教學生如何解決問題”。1（109）其次，通過對于解決問題全過程的系統(tǒng)分析，獲得了關于“問題解決”的新的理論框架。研究表明，學生解題失敗通常并不是因為缺少數(shù)學知識，而是因為沒有有效地利用他們的知識；好的問題解決者遇到問題和解決問題時，知道他們在做什么，并不斷地檢驗、自我評估他們的進展情況并調(diào)整他們的解題策略；3一個出色的問題解決者同時又是一個出色的計劃者，但是他并不盲目地抱住一個計劃不放，他時刻關注取得的進展，當事情不合理想時當機立斷考慮調(diào)整；成功的與不成功的解題者的主要區(qū)別在于，他們對解決問題的信心，對自己作為問題解決者的信心，以及解決問題的不同方式。4“認識的資源、啟發(fā)法、調(diào)控和觀念”被看成是影響問題解決過程的要素，而后兩者是問題解決研究的重要突破。針對這一理論研究上的新進展，原則和標準中就增加了問題解決過程的“調(diào)控”要素使學生能夠檢驗和反思數(shù)學問題解決的過程，同時還指明了教師在促進學習形成這樣的思維能力中所起的重要作用，并通過一系列的教學案例進行了說明。第二，以“問題解決”為主要口號的數(shù)學教育改革運動中，由于對“問題解決”認識的膚淺和做法的簡單化，在美國的“問題解決”教學中出現(xiàn)了許多問題。但隨著教學實踐的探索，人們的認識也在不斷提高。其一，片面強調(diào)“問題解決”，造成了學生基礎知識和基本技能方面的不足。雖然理論研究已經(jīng)證明“問題解決能作為進一步學習新的數(shù)學觀念和技能的工具”，1（167）但“如何以問題解決為中心促進數(shù)學知識和方法的學習”仍是研究中的一個薄弱環(huán)節(jié)，如，課程組織過分強調(diào)問題情境學習，而忽視了知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在按照這種思想所編制的一些中學數(shù)學教材（如“Coreplus”等）中，傳統(tǒng)的關于幾何、代數(shù)和三角的區(qū)分被取消了，取而代之的是“整合性數(shù)學”（integratedmath），即圍繞實際生活來組織有關的數(shù)學內(nèi)容的學習。盡管后者具有綜合性的特點，并較好地體現(xiàn)了數(shù)學的實際意義，但從近些年美國的教學實踐來看，卻未能使學生較好地掌握相應的數(shù)學知識。5隨著教育實踐中的不斷探索，“數(shù)學學科的學習，重要的是在概念的理解、基本技能和問題解決之間達到平衡”“數(shù)學教育應當過程與結果并重”，已經(jīng)成為20世紀90年代以來數(shù)學教育界的共識。一些積極的研究仍在繼續(xù)，如美國溫特貝爾特大學匹波迪學院的認知與技術小組（TheCognitionandTechnologyGroupatVanderbilt,CTGV）所開發(fā)的賈斯珀問題解決系列（Jasperproblemsolvingseries）是一種通過創(chuàng)設學習環(huán)境支撐學生數(shù)學學習的教學模式，代表了一種與案例學習、問題學習、項目學習密切相關的課程設計，充分發(fā)揮了問題解決在數(shù)學學習與教學中的作用。6其二，過分強調(diào)“解題策略”的教學，使學生喪失了更多的通過“問題解決”學習數(shù)學的機會。美國教材對“解題策略”的安排采取低年級滲透，三年級正式教學；與其他教學內(nèi)容適當配合，分散編排，都用小標題標出，且許多解題策略在不同年級重復出現(xiàn)；遵循由易到難、由簡到繁、由具體到抽象的編排原則。7（381382）教師為了增強“啟發(fā)法”的可接受性，常常采取“問題策略”的教學方法，即按問題的類型進行分類并指出相應的解題策略。這實際上是由于教師把數(shù)學問題解決自身的因素、策略、技能視為靜態(tài)、客觀的知識，教學就是對這種知識的加工和傳遞，其結果是在學生的“數(shù)學工具箱”中，除了已經(jīng)學習過的各種數(shù)學事實與運算程序之外，不過是增加了數(shù)學問題解決的技巧。8因此，在原則和標準中就進一步明確“問題解決不僅是學習數(shù)學的一個目標，也是學習數(shù)學的一種主要方式；教師應當把問題解決作為教學過程的一部分，而不是單獨教學生如何解決問題”。從以上的討論中可以看出，“課程標準”的制定必然有一個繼承和不斷改進的過程。二、我國小學數(shù)學課程中關于“解決問題”的研究與實踐在比較美國前后兩個標準中的“問題解決”之后，筆者也想探討一下當前我國基礎教育數(shù)學課程改革的綱領性文件全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱課程標準）中，小學部分的“解決問題”目標與以前的小學數(shù)學教學大綱中的相比有什么樣的變化，以及當前“解決問題”的課程設計和教學實踐中有什么樣的變化和問題。（一）對課程標準與大綱中“解決問題”的比較從1978年的全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）開始，到2000年頒布的九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版），一直都十分明確地提出了使學生“能夠運用所學的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題”（1978），“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”（1988），“能夠探索和解決簡單的實際問題”（2000）的教學目的。而且均在“教學中應該注意的幾個問題”及“各年級的教學內(nèi)容和教學要求”中，給出了明確的說明和指導。與以上一些大綱相比，我國教育部于2001年7月頒布的課程標準中，在小學階段“解決問題”這一目標上主要有以下幾點變化。首先，繼承了我國大綱中歷來重視“解決問題能力”培養(yǎng)的傳統(tǒng)，并把“解決問題”作為與“知識技能”“數(shù)學思考”“情感與態(tài)度”并列的課程目標提出。其次，取消了“應用題”這個學習領域。課程標準中沒有采用“應用題”作為一個單獨的領域教學來培養(yǎng)學生解決問題能力的這條途徑，但也沒有給出另外一種明確的培養(yǎng)學生解決問題能力的課程設計方案，這一研究的任務就落在了教材編寫者和教師的身上。（二）在當前“解決問題”課程設計和教學實踐中出現(xiàn)的一些變化和問題首先，在教材編寫方面出現(xiàn)了一些變化和問題。課程標準要求解決問題的教學應貫穿于數(shù)學課程的全部內(nèi)容中，所以各版本小數(shù)教材都在這方面進行了深入的研究并采取了許多具體的措施。如，結合各部分知識安排應用所學數(shù)學知識解決實際問題的內(nèi)容，把解決問題教學與各部分數(shù)學知識的教學有機地結合在一起；注意培養(yǎng)學生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力（創(chuàng)設信息豐富的開放的問題情境，要求學生根據(jù)現(xiàn)實情境發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實，從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力）；讓學生體會解決問題策略的多樣性；加強滲透數(shù)學思想方法；等等。但在編排上也存在一些問題。例如，由于課程標準取消了“應用題”這個獨立的領域，各版本教材都沒有采用系統(tǒng)的“應用題”編排方式,而是做出了新的嘗試。有的在少數(shù)冊書中安排“解決問題”單元，有的從第二學段開始安排“解決問題的策略”單元，但多數(shù)內(nèi)容是采用分散編排的形式。而在我國解放前強調(diào)隨機教學，“有些教材編入應用題時，通常采用的就是學了哪一種方法就做哪一種應用題目。這種編排方式兒童不必加以思考，應用計算技能以解答應用題的能力就不容易有發(fā)展了”。7（231）這樣編排的另一個弊端在教學中已經(jīng)顯現(xiàn)出來了，本文在下一段中會有詳細的論述。再如，認為強調(diào)提高學生解決問題的能力，在數(shù)學課程中采取的唯一形式就是“問題解決”。對“能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題”這一目標，有些課程設計者過分強調(diào)“問題情境”，絞盡腦汁地把每一個單元的內(nèi)容置于一個實際問題情境中。而情境中這些問題的最大作用可能是，讓學生感受到在一個連續(xù)的故事情節(jié)中學習數(shù)學知識，增加學生的興趣。但這究竟在多大程度上可以幫助學生理解所學數(shù)學的知識及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，可能還是值得探討的，尤其是到了中、高年級再采用這種編排形式就會顯得太過膚淺。其次，在教學實踐領域也出現(xiàn)了一些變化和問題。課程標準在培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決問題的能力方面，建議“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，體會學習數(shù)學的重要性”。在教學實踐中，教師在這一問題上展開了大量的研究，但也出現(xiàn)了一些值得思考的問題。例如，由于沒有系統(tǒng)的教學，學生不能解決練習中出現(xiàn)的題目，每一個解決問題的習題都需要像例題一樣處理；由于分散編排且不對數(shù)量關系進行整理，學生缺乏對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的理解和掌握，就出現(xiàn)了在一個年級的期末考評之前，教師要把以前學過的所有類型的問題再一一進行整理等一些問題。又如，課程標準建議“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題”。有些教師就不敢再從數(shù)學本身的問題引出教學內(nèi)容，而事事處處都要從生活實際問題引入。例如，有的教師由于找不到“三角形內(nèi)角和是180”的生活情境，就決定換一個公開課的課題。再如，一位教師上“角”這節(jié)課。師：同學們，你們見過角嗎？生：見過。師：哪兒有角？生：牛角、羊角。師：還有什么？生：嘴角、眼角15分鐘也沒找到幾何的角。三、如何進一步研究和解決這些問題在實踐中遇到的這些問題，如何解決呢？我們可以從國內(nèi)外“問題解決”的理論研究和實踐領域的豐富成果與新發(fā)展中去尋找答案。自20世紀80年代初，美國提出把“問題解決”作為數(shù)學教育的核心以來，“問題解決”成為數(shù)學教育領域備受關注的研究熱點，對我國數(shù)學教育的研究與中小學數(shù)學教學的實踐也產(chǎn)生了一定影響。前文已經(jīng)對國外在問題解決領域取得的進展進行了論述，下面簡要介紹一下我國的研究情況。首先，我國研究人員除了對國外數(shù)學“問題解決”進行相應的介紹和引進之外，在理論層面對“問題解決”也進行了多方面的研究，并初步形成了一定的研究特色。例如，在數(shù)學問題的表征、數(shù)學解題策略、數(shù)學解題能力的心理結構、數(shù)學解題的遷移、數(shù)學解題中的元認知因素等方面，我國學者都有著不同程度的探究和成果。9又如，從數(shù)學方法論的角度，我國學者利用“抽象度分析法”等成果，對數(shù)學的研究工作、數(shù)學教學與數(shù)學學習進行了非常有意義的研究。10再如，我國學者還對數(shù)學習題（問題）本身進行分析，對解決問題的方法、過程進行探討，著力于理清數(shù)學問題的解題過程、規(guī)律，很大程度上在為回答“解題過程與方法怎樣，哪些因素影響解題，如何學會解題”提供一定的借鑒，從而增強教學的針對性，即通過進一步教學，希望學生能夠掌握這些解決數(shù)學問題的技能、方法、策略，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。這些領域的研究都取得了不同程度的成果，并對我們的教育實踐起著積極的指導作用，在此不一一贅述了。其次，在教材研究編寫方面，我們一直不斷借助方法論、教育學及心理學理論研究的新成果進行探索，并取得了許多重要的理論成果。例如，改變了“全國通用教材”的應用題范圍不明確；編排分散，缺乏聯(lián)系；與運算意義聯(lián)系不緊密，不便于學生分析應用題和選定正確的運算方法；變化少，不利于發(fā)展學生思維能力等問題。確定了“按照由易到難、由具體到抽象”的教材組織原則；通過操作、直觀突出應用題數(shù)量關系的分析，以及與運算意義的密切聯(lián)系，并突出應用題之間的內(nèi)在聯(lián)系的教材編排思路。再如，曹飛羽先生在實驗研究的基礎上，在“談小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解答應用題的能力”一文中，從國內(nèi)外研究趨勢、大綱采取的措施等幾個方面進行了深刻的分析和闡述，并提出了非常有價值的教學建議。7（119142）再次，在教學方面，研究者也在不斷總結、提升。如曹培英先生在教學實驗研究的基礎上，從“應用題及其加工度”“簡單應用題及其教學研究”“分數(shù)應用題教學探討”等方面對“在小學應用題教學中如何培養(yǎng)學生解決問題的能力”進行了深入的研究。由此可見，在如何培養(yǎng)學生解決問題的能力這一問題上，我國數(shù)學教育工作者，與世界各國的數(shù)學教育工作者一樣，一直在進行著理論的研究和改革的嘗試，并不斷取得許多有益的成果和經(jīng)驗，而且世界各國的“問題解決”改革有一些共識。1.問題解決不僅是學習數(shù)學的一個目標，而且也是學習數(shù)學的一種主要方式。2.“過程”應與“結果”并重，使學生通過解決問題掌握新的數(shù)學知識。3.“培養(yǎng)學生解答應用題的能力”是培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識解決簡單的實際問題的基本內(nèi)容和重要途徑，并且在具體的課程設計上也有一些共同趨勢。他山之石可以攻玉，美國關于“問題解決”的研究在理論和實踐兩個方面都積累了豐富的經(jīng)驗和教訓，可以為我國正在進行的數(shù)學課程改革提供重要的啟示和借鑒。但是，如何根據(jù)我國的國情，繼承和發(fā)展我國在“解決問題”方面的各種理論和實踐成果，恐怕是更值得思考和研究的問題。不難看出，在我國當前的國情下進行“問題解決”課程改革，認真分析、比較國內(nèi)外已有的成功經(jīng)驗，繼承并發(fā)展這些成果，進行長效的對比實驗，研究出培養(yǎng)學生解決問題能力的課程設計方案，恐怕才是一條科學合理的改革之路。參考文獻：1全美數(shù)學教師理事會。美國學校數(shù)學教育的原則和標準S.蔡金法