2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期五校期中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（文）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則= （ ） A B C D2.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，得到1+3+(2n-1)=n2用的是（ ） A.歸納推理B.演繹推理 C.類比推理 D.特殊推理3已知命題p：x0R，x2x010，則為 （ ） Ax0R，x2x010 Bx0R，x2x010CxR，x22x10 DxR，x22x104下列命題中，選項(xiàng)正確的是（ ）A在回歸直線中，變量時(shí)，變量的值一定是15B兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1C在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)D若某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右5. 已知雙曲線 的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 A B. C2 D6、函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 （ ） A3，) B3，) C(3，) D(，3)7“”是“直線：與直線：平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：若，則； 若，則；若，則且； 若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D39已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD 10.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（ ） A.性別與是否喜歡理科無(wú)關(guān) B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些 D.男生中不喜歡理科的比為60%11.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線相交于(在軸上方)，且滿足 ,則直線的方程為 （ ） A B C D 12定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是 （ ） A B C D.第卷（非選題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13曲線在處的切線方程是_14.設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為 15.已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是 16.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該三棱錐的外接球的表面積 三、解答題.Z（本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知圓與圓相交于兩點(diǎn).(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程.(2)求兩圓的公共弦長(zhǎng).18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值. 19已知是所在平面外一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.202020年開始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.0.050.013.8416.635參考公式：.21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若與直線平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積.22. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）已知，證明：當(dāng)時(shí)，.2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文）答案112 DADDC BDBCC DC13、 14、 15、, 16、17.(1)設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B的坐標(biāo)滿足方程組兩式相減得.此方程即為過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程.所以兩圓的公共弦所在直線的方程為.(2)圓C1可化為(x+1)2+(y+4)2=25,圓C1的圓心為,半徑長(zhǎng).)到直線的距離.則弦長(zhǎng). 18.（1）因?yàn)?，所?由于在點(diǎn)處取得極值，有，即，化簡(jiǎn)得，解得.（2）由（1）知，.令，得.當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.由題設(shè)條件知，得，此時(shí)，因此在上的最小值為.19解：（1）設(shè)是的中點(diǎn),連接,，,2分，平面平面，平面平面4分（2）在中,過(guò)作,交于由（1）知，平面平面7分10分三棱錐的體積為12分20.解：（1）由題意得：，解得，男生人數(shù)為：550=55人（2）列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）從30個(gè)選擇地理的學(xué)生中分層抽樣抽6名，所以這6名學(xué)生中有2名男生，4名女生，男生編號(hào)為1，2，女生編號(hào)為a，b，c，d，6名學(xué)生中再選抽2個(gè)，則所有可能的結(jié)果為=ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，至少一名男生的結(jié)果為a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12，所以2人中至少一名男生的概率為 21解：（）設(shè)橢圓的方