,一、主要內容,（一）向量代數(shù),（二）空間解析幾何,向量的 線性運算,向量的 表示法,向量積,數(shù)量積,混合積,向量的積,向量概念,（一）向量代數(shù),1、向量的概念,定義:既有大小又有方向的量稱為向量.,自由向量、,相等向量、,負向量、,向徑.,重要概念:,零向量、,向量的模、,單位向量、,平行向量、,(1) 加法：,2、向量的線性運算,(2) 減法：,(3) 向量與數(shù)的乘法：,向量的分解式：,在三個坐標軸上的分向量：,向量的坐標表示式：,向量的坐標：,3、向量的表示法,向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標表達式,向量模長的坐標表示式,向量方向余弦的坐標表示式,4、數(shù)量積,(點積、內積),數(shù)量積的坐標表達式,兩向量夾角余弦的坐標表示式,5、向量積,(叉積、外積),向量積的坐標表達式,/,6、混合積,直 線,曲面,曲線,平 面,參數(shù)方程,旋轉曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,參數(shù)方程,一般方程,對稱式方程,點法式方程,一般方程,空間直角坐標系,（二）空間解析幾何,橫軸,縱軸,豎軸,定點,1、空間直角坐標系,空間的點,有序數(shù)組,空間直角坐標系,共有一個原點,三個坐標軸,三個坐標面,八個卦限.,它們距離為,兩點間距離公式:,曲面方程的定義：,2、曲面,研究空間曲面的兩個基本問題：,（2）已知坐標間的關系式，研究曲面形狀.,（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程.,1 旋轉曲面,定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉一周所成的曲面稱之.,這條定直線叫旋轉曲面的軸.,方程特點:,（2）圓錐面,（1）球面,（3）旋轉雙曲面,2 柱面,定義：,平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱之.,這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.,從柱面方程看柱面的特征：,(1) 平面,(3) 拋物柱面,(4) 橢圓柱面,(2) 圓柱面,3 二次曲面,定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.,（1）橢球面,（2）橢圓拋物面,（3）馬鞍面,（4）單葉雙曲面,（5）圓錐面,3、空間曲線,1 空間曲線的一般方程,2 空間曲線的參數(shù)方程,如圖空間曲線,一般方程為,參數(shù)方程為,3 空間曲線在坐標面上的投影,消去變量z后得：,設空間曲線的一般方程：,曲線在 面上的投影曲線為,面上的投影曲線,面上的投影曲線,如圖:投影曲線的研究過程.,空間曲線,投影曲線,投影柱面,4 空間立體或曲面在坐標面上的投影,空間立體,曲面,4、平面,1 平面的點法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,4 平面的夾角,5 兩平面位置特征：,/,5、空間直線,1 空間直線的一般方程,3 空間直線的參數(shù)方程,2 空間直線的對稱式方程,直線,直線,兩直線的夾角公式,4 兩直線的夾角,5 兩直線的位置關系：,/,6 直線與平面的夾角,直線與平面的夾角公式,7 直線與平面的位置關系,/,二、典型例題,例1,解,由題設條件得,解得,例2,解,過已知直線的平面束方程為,由題設知,由此解得,代回平面束方程為,例3,解,將兩已