第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1常見(jiàn)電容器電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系(1)常見(jiàn)電容器組成:由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。帶電荷量:一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。電容器的充、放電充電:使電容器帶電的過(guò)程,充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷,電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。放電:使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程,放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(2)電容定義:電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值。定義式:C=QU。物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。單位:法拉(F)1 F=1106 F=11012 pF。(3)平行板電容器影響因素:平行板電容器的電容與極板的正對(duì)面積成正比,與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比,與極板間距離成反比。決定式:C=rS4kd,k為靜電力常量。1.1 (2018河北衡水10月考試)在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,平行板電容器的極板A與靜電計(jì)相接,極板B接地。若極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn),由觀察到的靜電計(jì)指針變化做出平行板電容器電容變小的結(jié)論的依據(jù)是()。A.極板上的電荷量幾乎不變,兩極板間的電壓變大B.極板上的電荷量幾乎不變,兩極板間的電壓變小C.兩極板間的電壓不變,極板上的電荷量變小D.兩極板間的電壓不變,極板上的電荷量變大【答案】A1.2 (2018湖北武漢第二次質(zhì)量調(diào)研)關(guān)于電容器及其電容,下列說(shuō)法中正確的是()。A.平行板電容器一極板帶電荷量為+Q,另一極板帶電荷量為-Q,則此電容器不帶電B.由公式C=QU可知,電容器的電容隨電荷量Q的增加而增大C.對(duì)一個(gè)電容器來(lái)說(shuō),電容器的電荷量與兩板間的電勢(shì)差成正比D.如果一個(gè)電容器兩板間沒(méi)有電壓,就不帶電荷,也就沒(méi)有電容【答案】C1.3 (2018湖南衡陽(yáng)10月考試)有兩個(gè)平行板電容器,它們的電容之比為54,它們的電荷量之比為51,兩極板間距離之比為43,則兩極板間電壓之比和電場(chǎng)強(qiáng)度之比分別為()。A.4113B.1431C.4131D.4143【答案】C2帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)加速在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,W=qEd=qU=12mv2-12mv02。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,W=qU=12mv2-12mv02。(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況:如果帶電粒子以初速度v0垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中,則帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),如圖所示。處理方法:將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。基本關(guān)系式:運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=lv0,加速度a=Fm=qEm=qUmd,偏轉(zhuǎn)量y=12at2=qUl22mdv02,偏轉(zhuǎn)角的正切值tan =vyv0=atv0=qUlmdv02。2.1 (2018遼寧大連第三次質(zhì)量調(diào)研)(多選)如圖所示,M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(不計(jì)重力),以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng),當(dāng)M、N間電壓為U時(shí),粒子剛好能到達(dá)N板,如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M、N兩板間距的12處返回,則下述措施能滿足要求的是()。A.使初速度減為原來(lái)的12B.使M、N間電壓加倍C.使M、N間電壓提高到原來(lái)的4倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來(lái)的12【答案】BD3示波器的工作原理(1)構(gòu)造:電子槍,偏轉(zhuǎn)極板,熒光屏。(如圖所示)(2)工作原理YY上加的是待顯示的信號(hào)電壓,XX上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓,叫作掃描電壓。觀察到的現(xiàn)象:a.如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY之間都沒(méi)有加電壓,則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng),打在熒光屏中心,在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。b.若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相等,就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象。3.1 (2018貴州貴陽(yáng)11月考試)圖示為示波管的工作原理圖:電子經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),若加速電壓為U1,偏轉(zhuǎn)電壓為U2,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)度與極板間的距離分別為L(zhǎng)和d,y為電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離。取“單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離”來(lái)描述示波管的靈敏度,即yU2(該比值越大則靈敏度越高),則下列方法可以提高示波管的靈敏度的是()。A.增大U1B.增大U2C.減小LD.減小d【答案】D題型一平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析電容器作為三大基本電學(xué)元件(電阻、電容、電感)之一頻現(xiàn)于高考試題中。其主要考查電容器的動(dòng)態(tài)分析、與電容器有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題、電容器在電路中的作用,多以選擇題的形式出現(xiàn)。其中電容器的動(dòng)態(tài)分析主要考查對(duì)公式的靈活應(yīng)用,難度較小?！纠?】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì),接在恒壓直流電源上。若將云母介質(zhì)移出,則電容器()。A.極板上的電荷量變大,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大B.極板上的電荷量變小,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大C.極板上的電荷量變大,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變D.極板上的電荷量變小,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變【解析】根據(jù)C=rS4kd可知,將云母介質(zhì)移出,r減小,電容器的電容C減小;因?yàn)殡娙萜鹘釉诤銐弘娫瓷?電容器兩端的電壓U保持不變,根據(jù)C=QU得Q=CU,可知極板上的電荷量減小;根據(jù)E=Ud,U、d均不變,可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變,D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿電容器的電容及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析(1)兩個(gè)公式的比較C=QU(或C=QU)C=rS4kd公式特點(diǎn)定義式,適用于一切電容器決定式,適用于平行板電容器意義對(duì)某電容器QU,但QU=C不變,反映電容器容納電荷的本領(lǐng)Cr,CS,C1d,反映了影響電容器電容大小的因素(2)平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的兩種情況電容器始終與電源相連時(shí),兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。充電后與電源斷開(kāi)時(shí),電容器所帶的電荷量Q保持不變。(3)平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析思路(4)平行板電容器問(wèn)題的一個(gè)常用結(jié)論電容器充電后斷開(kāi)電源,在電容器所帶電荷量保持不變的情況下,電場(chǎng)強(qiáng)度與極板間的距離無(wú)關(guān)?！咀兪接?xùn)練1】(2018湖南株洲五校聯(lián)考)(多選)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)研究平行板間懸浮不動(dòng)的帶電油滴,比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量。如圖所示,平行板電容器兩極板M、N相距為d,兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接,極板M帶正電。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài),且此時(shí)極板所帶電荷量與油滴所帶電荷量的比值為k,則()。A.油滴帶負(fù)電B.油滴帶電荷量為mgUdC.電容器的電容為kmgdU2D.將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離,油滴將向上運(yùn)動(dòng)【解析】由題意可知,油滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上,又上極板帶正電,故油滴帶負(fù)電,設(shè)油滴所帶電荷量為q,則極板所帶電荷量Q=kq,由于qE=mg,E=Ud,C=QU,解得q=mgdU,C=kmgdU2,將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離,U不變,d增大,則電場(chǎng)強(qiáng)度E減小,重力將大于電場(chǎng)力,油滴將向下運(yùn)動(dòng),故A、C兩項(xiàng)正確。【答案】AC題型二帶電粒子(物體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合力F合=0,粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)粒子所受合力F合0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2.解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩種思路(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn):根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力,用牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。此方法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)功能觀點(diǎn):根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化求解。此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)中:W=qEd=qU=12mv2-12mv02非勻強(qiáng)電場(chǎng)中:W=qU=Ek2-Ek1。【例2】如圖所示,一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q0)的粒子A;在負(fù)極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子B。在電場(chǎng)力的作用下,兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距25l的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略,不計(jì)重力,則Mm為()。A.32B.21C.52D.31【解析】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,對(duì)A有aA=EqM,25l=Eq2Mt2;對(duì)B有aB=Eqm,35l=Eq2mt2,聯(lián)立解得Mm=32,A項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼(1)判斷帶電粒子重力是否計(jì)入微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子等)和無(wú)特別說(shuō)明的帶電粒子,一般都不計(jì)重力(并不是忽略質(zhì)量)。帶電微粒(如油滴、液滴、塵埃、小球等)除有特別說(shuō)明或暗示外,一般要考慮重力。原則上,所有未明確交代的帶電體,都應(yīng)根據(jù)題設(shè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和過(guò)程,反推是否計(jì)重力(隱含條件)。(2)帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法【變式訓(xùn)練2】(2019貴州畢節(jié)開(kāi)學(xué)考試)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d,極板分別與電池兩極相連,上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))。小孔正上方d2處的P點(diǎn)有一帶電粒子,該粒子從靜止開(kāi)始下落,經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器,并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上平移d3,則從P點(diǎn)開(kāi)始下落的相同粒子將()。A.打到下極板上B.在下極板處返回C.在距上極板d2處返回D.在距上極板25d處返回【解析】未平移下極板時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有mg32d=qU,將下極板向上平移d3,從P點(diǎn)開(kāi)始下落的相同粒子到達(dá)下極板處重力做的功mg76dqU,所以A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)粒子距上極板x處返回,根據(jù)動(dòng)能定理有mgd2+x=qUd-d3x,聯(lián)立解得x=25d,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿題型三帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí),偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。證明:由qU1=12mv02y=12at2=12qU2mdlv02tan =qU2lmdv02得y=U2l24U1d,tan =U2l2U1d。(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn),即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為l2。3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系帶電粒子的末速度v也可以從能量的角度進(jìn)行求解:qUy=12mv2-12mv02,其中Uy=Udy,指初、末位置間的電勢(shì)差。【例3】(多選)如圖甲所示,氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無(wú)初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1,之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力及其相互作用,那么()。甲A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置【解析】設(shè)加速電壓為U1,偏轉(zhuǎn)電壓為U2,則qU1=12mv02,x=v0t,y=12qU2mdt2,聯(lián)立得y=U2x24U1d,即粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)量y與q、m均無(wú)關(guān),因此三種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同,打在屏上的同一位置,D項(xiàng)正確;偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功W=qE2y,由于運(yùn)動(dòng)軌跡相同,三種粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y相同,則W相同,A項(xiàng)正確;根據(jù)W=12mv2,三種粒子質(zhì)量不同,因此速度v不同,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同,B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。乙【答案】AD分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)條件分析:不計(jì)重力,且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直,則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)分析:一般用分解的方法來(lái)處理,即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)?！咀兪接?xùn)練3】(2019四川成都開(kāi)學(xué)考試)(多選)如圖所示,電荷量之比qAqB=13的帶電粒子A、B以相等的速度v0從同一點(diǎn)出發(fā),沿著與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中,分別打在C、D點(diǎn),若OC=CD,忽略粒子重力的影響,則()。A.A和B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為12B.A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為41C.A和B的質(zhì)量之比為112D.A和B的位移大小之比為11【解析】粒子A、B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向由x=v0t及OC=CD得tAtB=12;豎直方向由h=12at2得 a=2ht2,它們沿豎直方向下落的加速度大小之比aAaB=41;根據(jù)a=qEm得m=qEa,故mAmB=112,A和B的位移大小不相等,故A、B、C三項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】ABC【變式訓(xùn)練4】(2018四川南充第二次質(zhì)量調(diào)研)如圖甲所示,兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l=8 cm,兩板間距離d=8 cm,A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高300 V,即UAB=300 V。一帶正電的粒子所帶電荷量q=10-10 C,質(zhì)量m=110-20 kg,從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng),初速度v0=2106 m/s,粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后,進(jìn)入固定在中心線上O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距L=12 cm,粒子穿過(guò)界面PS后被點(diǎn)電荷Q施加的電場(chǎng)力俘獲,從而以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上(靜電力常量k=9109 Nm2/C2,粒子重力不計(jì),tan 37=34,tan 53=43)。求:甲(1)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離h。(2)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)的速度v。(3)粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離Y。(4)點(diǎn)電荷的電荷量Q(該小題結(jié)果保留1位有效數(shù)字)?！窘馕觥?1)設(shè)粒子在兩極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則t=lv0,h=12at2,a=qEm=qUABmd聯(lián)立解得h=qUAB2md(lv0)2=0.03 m=3 cm。(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示乙設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vy,則vy=at=qUABlmdv0解得vy=1.5106 m/s所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度v=v02+vy2=2.5106 m/s設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為,則tan =vyv0=34解得=37。(3)帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得hY=l2l2+L解得Y=0.12 m=12 cm。(4)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Ycos=0.15 m又k|Q|qr2=mv2r解得|Q|110-8 C故Q=-110-8 C?！敬鸢浮?1)3 cm(2)2.5106 m/s,方向與水平方向成37角斜向右下方(3)12 cm(4)-110-8 C題型四帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考必備的核心知識(shí)點(diǎn)之一,因電場(chǎng)力出現(xiàn)周期性變化,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程出現(xiàn)多個(gè)階段,分階段是常見(jiàn)的解題思路,需要利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圖象等分析多個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié),此類題目既有計(jì)算題,也有選擇題,其中計(jì)算題的難度較大?！纠?】(多選)如圖甲所示,兩水平金屬板間距為d,板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間,0T3時(shí)間內(nèi)微粒做勻速運(yùn)動(dòng),T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出。微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為g。關(guān)于微粒在0T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述,正確的是()。A.末速度大小為 2v0B.末速度沿水平方向C.重力勢(shì)能減少了12mgdD.克服電場(chǎng)力做功為mgd【解析】因0T3內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng),故微粒受到的電場(chǎng)力向上,E0q=mg,由題圖可知在T32T3時(shí)間內(nèi),兩金屬板間沒(méi)有電場(chǎng),微粒只受重力作用,做平拋運(yùn)動(dòng),在t=2T3時(shí)刻的豎直速度vy1=gT3,水平速度為v0,在2T3T時(shí)間內(nèi),微粒滿足2E0q-mg=ma,解得a=g,方向向上,則在t=T時(shí)刻,微粒的豎直速度減少到零,水平速度為v0,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;微粒的重力勢(shì)能減少了Ep=mgd2=12mgd,C項(xiàng)正確;微粒從射入到射出,由動(dòng)能定理可得12mgd-W電=0,可知克服電場(chǎng)力做的功為12mgd,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析(1)解答帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的思維方法帶電粒子在交變電場(chǎng)中的問(wèn)題大多是運(yùn)動(dòng)的拼接,處理此類問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)。注重全面分析:抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性等特性,求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度、位移和做功等問(wèn)題。分析時(shí)要從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是根據(jù)功能關(guān)系列式求解。注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。(2)常見(jiàn)的試題類型及解題方法粒子做單向或往返直線運(yùn)動(dòng):對(duì)于帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng),一般是加速、減速交替出現(xiàn)的多過(guò)程情況較多。解決的方法是分析清楚其中一個(gè)完整的過(guò)程,有時(shí)也可借助v-t圖象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,找出各個(gè)過(guò)程中的重要物理量間的關(guān)系,進(jìn)行歸納、推理,從而尋找其運(yùn)動(dòng)規(guī)律再進(jìn)行分段處理求解。要注意釋放位置的不同造成的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異。粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng):一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究。解決的方法是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,把曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng),再分別用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律加以解決?！咀兪接?xùn)練5】(2018江蘇徐州11月考試)(多選)圖甲為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象。當(dāng)t=0時(shí),在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子,設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,則下列說(shuō)法中正確的是()。甲A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C.3 s末帶電粒子的速度為零D.03 s內(nèi),電場(chǎng)力做的總功為零【解析】設(shè)第1 s內(nèi)粒子的加速度為a1,第2 s內(nèi)的加速度為a2,由a=qEm,可知a2=2a1,可見(jiàn)粒子第1 s內(nèi)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),1.5 s末粒子的速度為零,然后向正方向運(yùn)動(dòng),至3 s末回到原出發(fā)點(diǎn),粒子的速度為零,v-t圖象如圖乙所示,由動(dòng)能定理可知,此過(guò)程中電場(chǎng)力做的總功為零,綜上所述,可知C、D兩項(xiàng)正確。乙【答案】CD【變式訓(xùn)練6】(2019陜西月考)如圖甲所示,兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓,一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子,粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng),時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng),并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是()。A.0t0T4B.T2t03T4C.3T4t0TD.Tt09T8【解析】設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正,依題意得,粒子的速度方向時(shí)而為負(fù),時(shí)而為正,最終打在A板上時(shí)位移為負(fù),速度方向?yàn)樨?fù)。作出t0=0、T4、T2、3T4時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖丙所示。由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)的位移,則由圖象可知0t0T4,3T4t0T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零;T4t0T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上,則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零,對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B項(xiàng)正確。丙【答案】B【變式訓(xùn)練7】(2019山東煙臺(tái)12月考試)如圖甲所示,在真空中足夠大的絕緣水平地面上,一個(gè)質(zhì)量m=0.2 kg、電荷量q=2.010-6 C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。從t=0時(shí)刻開(kāi)始,空間加上一個(gè)如圖乙所示的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)(取水平向右為正方向,g取10 m/s2),求:(1)23 s內(nèi)小物塊的位移大小。(2)23 s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功?！窘馕觥?1)設(shè)02 s內(nèi)小物塊的加速度為a1由牛頓第二定律得E1q-mg=ma1解得a1=E1q-mgm=2 m/s2位移x1=12a1t12=4 m2 s末的速度v2=a1t1=4 m/s設(shè)2 s4 s內(nèi)小物塊的加速度為a2,由牛頓第二定律得-E2q-mg=ma2解得a2=-E2q-mgm=-2 m/s2位移x2=x1=4 m,4 s末小物塊的速度v4=0因此小物塊做周期為4 s的先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)第22 s末的速度v22=4 m/s,第23 s末的速度v23=v22+a2t=2 m/s(t=23 s-22 s=1 s)位移x=222x1+v22+v232t=47 m。(2)23 s內(nèi),設(shè)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功為W,由動(dòng)能定理得W-mgx=12mv232解得W=9.8 J?！敬鸢浮?1)47 m(2)9.8 J1.(2018云南玉溪9月考試)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的,用其指針張角的大小來(lái)定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢(shì)差大小。如圖所示,A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬板,D為靜電計(jì),開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合,靜電計(jì)指針張開(kāi)一定角度,為了使指針張開(kāi)的角度減小些,下列采取的措施可行的是()。A.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后,將A、B兩極板分開(kāi)些B.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后,增大A、B兩極板的正對(duì)面積C.保持開(kāi)關(guān)S閉合,將A、B兩極板靠近些D.保持開(kāi)關(guān)S閉合,將滑動(dòng)變阻器的滑片向右移動(dòng)【解析】斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,電容器所帶電荷量不變,將A、B兩極板分開(kāi)些,則d增大,根據(jù)C=rS4kd知,電容C減小,根據(jù)U=QC知,電勢(shì)差增大,指針張角增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,增大A、B兩極板的正對(duì)面積,即S增大,根據(jù)C=rS4kd知,電容C增大,根據(jù)U=QC知,電勢(shì)差減小,指針張角減小,B項(xiàng)正確;保持開(kāi)關(guān)S閉合,無(wú)論將A、B兩極板分開(kāi)些,還是將兩者靠近些,電容器兩端的電勢(shì)差都不變,則指針張角不變,C項(xiàng)錯(cuò)誤;保持開(kāi)關(guān)S閉合,滑動(dòng)變阻器僅充當(dāng)導(dǎo)線作用,電容器兩端的電勢(shì)差不變,滑片滑動(dòng)不會(huì)影響指針張角,D項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】B2.(2018四川南充高三模擬)一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi),負(fù)極板接地,兩板間有一個(gè)正檢驗(yàn)電荷固定在P點(diǎn),如圖所示,以C表示電容器的電容、E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度、表示P點(diǎn)的電勢(shì),W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能,若正極板保持不動(dòng),將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離l0,則下列關(guān)于各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象中正確的是()?！窘馕觥坑蒀=rS4kd知,C與兩極板間距離d成反比,C與x不是線性關(guān)系,A項(xiàng)錯(cuò)誤;電容器充電后與電源斷開(kāi),電荷量不變,由C=rS4kd、Q=CU、U=Ed得E=4kQrS是定值,B項(xiàng)錯(cuò)誤;因負(fù)極板接地,電勢(shì)為零,所以P點(diǎn)電勢(shì)=E(L-x),L為P點(diǎn)到負(fù)極板的初始距離,E不變,隨x增大而線性減小,C項(xiàng)正確;由W=q知W與電勢(shì)變化情況一樣,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾3.(2018四川綿陽(yáng)10月考試)(多選)如圖甲所示,兩平行金屬板A、B放在真空中,P點(diǎn)在A、B板間,A板接地,B板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示,t=0時(shí),在P點(diǎn)由靜止釋放一電子,當(dāng)t=2T時(shí),電子回到P點(diǎn)。電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與極板相碰,不計(jì)重力,則下列說(shuō)法正確的是()。A.12=12B.12=13C.在0T時(shí)間內(nèi),電子的電勢(shì)能一直在減小D.在T2T時(shí)間內(nèi),電子的電勢(shì)能一直在減小【解析】0T時(shí)間內(nèi)平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E1=1d,電子以加速度a1=E1em=1edm向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=T時(shí)電子的位移x1=12a1T2,速度v1=a1T。T2T時(shí)間內(nèi)平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E2=2d,加速度a2=2edm,電子以v1的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度變?yōu)?后開(kāi)始向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移x2=v1T-12a2T2,t=2T時(shí)電子回到P點(diǎn),則x1+x2=0,聯(lián)立可得2=31,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。在0T時(shí)間內(nèi)電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),之后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),后又做方向向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以在0T時(shí)間內(nèi)電勢(shì)能一直在減小,C項(xiàng)正確。電子在T2T時(shí)間內(nèi)電勢(shì)能先增大后減小,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C4.(2018福建莆田四校聯(lián)考)(多選)靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷()。A.在x2和x4處電勢(shì)能相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大【解析】由圖象可知,將帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸正方向移動(dòng),從x2移動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力做功不為零,兩點(diǎn)處的電勢(shì)能不相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤。從x1移動(dòng)到x3的過(guò)程中電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,B項(xiàng)正確。從x1到x4的過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,所以電場(chǎng)力先增大后減小,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C5.(2018江西南昌六校聯(lián)考)如圖所示,一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度v0射入水平放置、距離為d的兩平行金屬板間,射入方向沿兩極板的中心線。當(dāng)極板間所加電壓為U1時(shí),粒子落在A板上的P點(diǎn)。如果將帶電粒子的初速度變?yōu)?v0,同時(shí)將A板向上移動(dòng)d2后,使粒子由原入射點(diǎn)射入后仍落在P點(diǎn),則極板間所加電壓U2為()。A.U2=3U1B.U2=6U1C.U2=8U1D.U2=12U1【解析】當(dāng)板間距離為d,射入速度為v0,板間電壓為U1時(shí),在電場(chǎng)中有d2=12at2,a=qU1md,t=xv0,解得U1=md2v02qx2;當(dāng)A板上移d2,射入速度為2v0,板間電壓為U2時(shí),在電場(chǎng)中有d=12at2,a=2qU23md,t=x2v0,解得U2=12md2v02qx2,即U2=12U1,D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿6.(2019貴州貴陽(yáng)開(kāi)學(xué)考試)(多選)如圖甲所示,虛線表示某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面。一帶電粒子以某一初速度從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后,在只受電場(chǎng)力作用下的軌跡如圖中實(shí)線所示。Q是軌跡上的一點(diǎn),且位于P點(diǎn)的右下方。下列判斷正確的是()。甲A.粒子一定帶正電B.粒子的動(dòng)能先減小后增大C.等勢(shì)面A的電勢(shì)一定高于等勢(shì)面B的電勢(shì)D.粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能【解析】電場(chǎng)力的方向指向軌跡的凹側(cè),如圖乙所示,由于無(wú)法確定各等勢(shì)面電勢(shì)的高低和粒子的帶電性質(zhì),故A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖乙可知,粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做負(fù)功,后做正功,故其動(dòng)能先減少后增加,電勢(shì)能先增加,后減少,根據(jù)等勢(shì)面的特點(diǎn),可知電勢(shì)能的增加量大于減少量,故粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能,B、D兩項(xiàng)正確。乙【答案】BD7.(2018四川康定六校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示,Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷,一帶正電的檢驗(yàn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下以初速度v0沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是()。甲乙A.兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電,但電荷量不一定相等B.兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電,且電荷量一定相等C.檢驗(yàn)電荷一直向上運(yùn)動(dòng),直至運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處D.t2時(shí)刻檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能最大,但加速度不為零【解析】由v-t圖可知t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向改變,且圖線斜率不為零,則加速度不為零,0t2時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做負(fù)功,檢驗(yàn)電荷的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能,t2時(shí)刻電勢(shì)能最大,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。檢驗(yàn)電荷沿直線向上運(yùn)動(dòng),則其所受電場(chǎng)力的方向沿Q1、Q2連線的中垂線方向向下,所以兩點(diǎn)電荷都帶負(fù)電,且電荷量相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽D8.(2018湖北黃岡10月模擬考試)靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn),其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,間距d=1.0 m,兩板間有方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1.0103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng),在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0 m/s、質(zhì)量均為m=5.010-14 kg、電荷量均為q=2.010-15 C的帶負(fù)電的油漆微粒,不計(jì)微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10 m/s2。下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()。A.沿水平方向噴出的微粒運(yùn)動(dòng)到B板所需時(shí)間為0.2 sB.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場(chǎng)力做功為2.010-12 JC.若其他條件均不變,d增大為原來(lái)的2倍,噴涂面積增大為原來(lái)的2倍D.若其他條件均不變,E增大為原來(lái)的2倍,噴涂面積減小為原來(lái)的12【解析】沿水平方向噴出的微粒做類平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上,加速度a=qE+mgm=50 m/s2,根據(jù)d=12at2得t=0.2 s,故A項(xiàng)正確。沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場(chǎng)力做功W=qEd=2.010-12 J,故B項(xiàng)正確。若其他條件均不變,d增大為原來(lái)的2倍,根據(jù)d=12at2得,t變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,故C項(xiàng)正確。若其他條件均不變,E增大為原來(lái)的2倍,則加速度a=90 m/s2,加速度變?yōu)樵瓉?lái)的95,時(shí)間t變?yōu)樵瓉?lái)的53,噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的53,面積減小為原來(lái)的59,故D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緿1.(2018全國(guó)卷,21)(多選)如圖,一平行板電容器連接在直流電源上,電容器的極板水平;兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號(hào)相反,使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近,與極板距離相等。現(xiàn)同時(shí)釋放a、b,它們由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在隨后的某時(shí)刻t,a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說(shuō)法正確的是()。A.a的質(zhì)量比b的大B.在t時(shí)刻,a的動(dòng)能比b的大C.在t時(shí)刻,a和b的電勢(shì)能相等D.在t時(shí)刻,a和b的動(dòng)量大小相等【解析】經(jīng)時(shí)間t,a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面,則xaxb,根據(jù)x=12at2,得aaab,又由a=Fm知,maWb,由動(dòng)能定理知,a的動(dòng)能比b的動(dòng)能大,B項(xiàng)正確。a、b處在同一等勢(shì)面上,根據(jù)Ep=q,a、b的電勢(shì)能絕對(duì)值相等,符號(hào)相反,C項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)量定理Ft=p-p0,則經(jīng)過(guò)時(shí)間t,a、b的動(dòng)量大小相等,D項(xiàng)正確。【答案】BD2.(2018北京卷,19)研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.實(shí)驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,能使電容器帶電B.實(shí)驗(yàn)中,只將電容器b板向上平移,靜電計(jì)指針的張角變小C.實(shí)驗(yàn)中,只在極板間插入有機(jī)玻璃板,靜電計(jì)指針的張角變大D.實(shí)驗(yàn)中,只增加極板帶電量,靜電計(jì)指針的張角變大,表明電容增大【解析】實(shí)驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,由于靜電感應(yīng),在b板上將感應(yīng)出異種電荷,A項(xiàng)正確。b板向上平移,正對(duì)面積S變小,由C=rS4kd知,電容C變小,由C=QU知,Q不變,U變大,因此靜電計(jì)指針的張角變大,B項(xiàng)錯(cuò)誤。插入有機(jī)玻璃板,相對(duì)介電常數(shù)r變大,由C=rS4kd知,電容C變大,由C=QU知, Q不變,U變小,因此靜電計(jì)指針的張角變小,C項(xiàng)錯(cuò)誤。由C=QU,實(shí)驗(yàn)中,只增加極板帶電量,靜電計(jì)指針的張角變大,是由于C不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】A3.(2018江蘇卷,5)如圖甲所示,水平金屬板A、B分別與電源兩極相連,帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離,兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面,則該油滴()。甲A.仍然保持靜止B.豎直向下運(yùn)動(dòng)C.向左下方運(yùn)動(dòng)D.向右下方運(yùn)動(dòng)【解析】開(kāi)始時(shí)油滴處于靜止?fàn)顟B(tài),有mg=qUd,B板右端下移時(shí),U不變,d變大,電場(chǎng)力F=qUd變小,mgF。受力分析如圖乙所示,mg與F的合力方向?yàn)橛蚁路?故油滴向右下方運(yùn)動(dòng)。乙【答案】D4.(2017全國(guó)卷,25)如圖所示,兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和-q(