6.3余角、補角的定義與性質(zhì),教材第159161頁,第六單元 平面圖形的認識（一）,課題引入,我們學過互為相反數(shù)，大家舉例說說“互為”的意義.,教學新知,1.互余、互補的定義,用一副三角板擺出圖6-3-1，并觀察圖形。,【結論】如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角如果兩個 角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角。,教學新知,(1)多媒體顯示表格，請大家做一做(教材第159頁的“做一做”的第一部分).,2.運用互余、互補概念.,教學新知,(1)請大家做一做(教材第159頁的“做一做”的第二部分). 已知3組角： 1.對A組中的每一個角，在B組中找出它的補角，并用線連接； 2.B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接,2.運用互余、互補概念.,教學新知,3.余角、補角的性質(zhì),如果1與2互余，1與3互余，那么2與3相等嗎?為什么? 生思考、討論，并說明理由。,解析：2與3相等 因為1與2互為余角，1與3互為余角， 所以2901，3901， 所以23,【總結】余角、補角的性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的補角相等,教學新知,【例】已知與互為補角，且比大30，求、的度數(shù)， “與互為補角，”可得什么信息？你如何推導？你能用方程來解嗎？,4.余角、補角的性質(zhì)應用,由題意，得=30+，因為與互為補角，所以+180，即 +(30+)180，得75，=105 設=x，則=180- x，得方程180- x= x+30，得x=75，所以75， =105,教學新知,1. 互余、互補的定義. 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角如果 兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角. 2.運用互余、互補概念. 同一個角的補角與它的余角相差900 銳角有余角也有補角，直角、鈍角只有補角. 3. 余角、補角的性質(zhì) 同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的補角相等,余角、補角的定義：,知識梳理,知識點1：余角、補角的概念,【例】如果 ，那么 的余角的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120,C,【講解】根據(jù)互余的定義，互余的兩個角的和是90，則另一個是 90-60=30.則上面選C.,【方法小結】如果+=90，那么與互余；反過來，如果與互 余，那么+=90，或=90，=90,知識梳理,知識點2：余角、補角的性質(zhì)、求法,【例】如圖6-3-2所示，A、O、B在同一條直線上AOC=BOC=90， EOF=90，試判斷AOE和COF，COE和BOF的大小關系， 并說明理由.,【講解】題目中給出了三個直角,判斷兩個角的大小關系 立即想到了利用同角或等角的余角相等來解決. 【解】：AOE=COF，COE=BOF. 因為EOF=COE+COF=90, AOC=AOE+COE=90.即AOE與COF 都與COE互余，根據(jù)同角的余角相等得AOE=COF.同樣，因為 COE+COF=EOF=90，BOF+COF=BOC=90，所以COE=BOF.,6-3-2,課堂作業(yè),1. 如果=200，那么的補角等于( ),A 20 B 70 C 110 D 160 ,D,2.一個角的余角的2倍和它的補角的 互為補角，求這個角的度 數(shù),【答案】設這個角的度數(shù)為,則它的余角為,補角為,由題意, 得：2(90-x)+ （180-x）=180 解得：x=36.,1 2,課堂作業(yè),3.下列語句正確有幾個？( ) 如果130，225，335，那么1、2、3這 三個角稱為互為余角。 一個角的補角一定比這個角大。 互補的兩個角中，至少有一個角大于或等于直角。 兩個互余的角都是銳角。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,B,課后作業(yè),1.下列敘述正確的是（ ）,A.180的角是補角 B.110和90的角互為補角 C.10、20、60的角互為余角 D.120和的60角互為補角 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,A,課后作業(yè),2.下列四個角中,最有可能與 角互 補的角是（ ）,D,3.如圖6-3-9，AOB是一條直線，AOC90，DOE90， 問圖中互余的角有幾對？互補的角有幾對？,【答案】互余：1與2，1與4，3與2，3與4,拓展提高,1.已知和互為補角,其中,那么的余角為（ ） A (+) B (-) C D 不能確定,C,2.如圖6-3-11，OD平分BOC，OE平分AOC，若BOC=70,AOC=50 請求出AOB與DOE的大小，并判斷它們是否互補,【答案解析】 OD平分BOC，BOC=70，B