規(guī)范答題示例7 空間角的計(jì)算問(wèn)題,典例7 (12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于圓O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.,(1)求證：DE平面ACD； (2)若ACBC，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值.,審題路線圖 (1),規(guī) 范 解 答 分 步 得 分,(1)證明 DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC， 又AB是O的直徑，C是O上異于A，B的點(diǎn)，ACBC， 又ACDCC，AC，DC平面ACD， BC平面ACD， 又DCEB，DCEB， 四邊形BCDE是平行四邊形， DEBC，DE平面ACD. 4分,(2)解 在RtACB中，AB4，ACBC，,如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，,設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n2(x2，y2，z2)，,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線. 第二步 寫(xiě)坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出特征點(diǎn)坐標(biāo). 第三步 求向量：求直線的方向向量或平面的法向量. 第四步 求夾角：計(jì)算向量的夾角. 第五步 得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角.,評(píng)分細(xì)則 (1)第(1)問(wèn)中證明DCBC和ACBC各給1分，證明DEBC給1分，證明BC平面ACD時(shí)缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分. (2)第(2)問(wèn)中建系給1分，兩個(gè)法向量求出1個(gè)給2分，沒(méi)有最后結(jié)論扣1分，法向量取其他形式同樣給分.,跟蹤演練7 (2017山東)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是 的中點(diǎn).,(1)設(shè)P是 上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大??；,解答,解 因?yàn)锳PBE，ABBE， AB，AP平面ABP，ABAPA， 所以BE平面ABP. 又BP平面ABP， 所以BEBP，又EBC120， 所以CBP30.,(2)當(dāng)AB3，AD2時(shí)，求二面角EAGC的大小.,解答,解 方法一 取 的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH. 因?yàn)镋BC120， 所以四邊形BEHC為菱形，,取AG的中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC， 則EMAG，CMAG， 所以EMC為所求二面角的平面角.,在BEC中，由于EBC120， 由余弦定理得EC22222222cos 12012，,故所求的角為60. 方法二 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，,設(shè)m(x1，