3.2代數(shù)式的值【課程分析】本節(jié)要求學(xué)生理解代數(shù)式值的實(shí)際意義,會(huì)求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式的求值是一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程,是一種算法;能根據(jù)代數(shù)式的求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,能綜合利用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題,初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.【教材分析】1.地位與作用:代數(shù)式的值是在學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”,“代數(shù)式的意義”“列代數(shù)式”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,加之在第2章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念以及有理數(shù)的運(yùn)算,學(xué)生有著完整的認(rèn)知前提.它既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和拓展,更是以后學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)求值計(jì)算的最基本的基礎(chǔ),有著承上啟下的作用.2.重難與難點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是求代數(shù)式的值,難點(diǎn)是求代數(shù)式的值,利用值解釋實(shí)際意義,推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.【教法分析】首先教材中引入的是試一試,教學(xué)時(shí)可讓四個(gè)同學(xué)上臺(tái)表演,其他同學(xué)作裁判,這樣可以增強(qiáng)學(xué)生代值運(yùn)算的意識(shí),在此基礎(chǔ)上可以順理成章地給出代數(shù)式的概念.例1中的三個(gè)代數(shù)式都是后繼學(xué)習(xí)可能會(huì)碰到的式子,對(duì)(2)(3)兩道題計(jì)算結(jié)果的想法,實(shí)際是一個(gè)今后會(huì)碰到的公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,這里的出現(xiàn)是一個(gè)探索性問(wèn)題,教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去比較,去分析,去猜想,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和探索能力.例2是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,教學(xué)時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生分析表示今年產(chǎn)值和明年產(chǎn)值的代數(shù)式是如何得來(lái)的.【學(xué)法分析】學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)應(yīng)注意,求代數(shù)式的值時(shí),要準(zhǔn)確把握代數(shù)式的意義,按代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算順序代入求值,代入求值時(shí),不要漏了括號(hào)和負(fù)號(hào).特別是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)作底數(shù)時(shí)一定要加括號(hào).解決有些相關(guān)問(wèn)題時(shí)要運(yùn)用整體代入法.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義,了解代數(shù)式值的概念.過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,發(fā)展合理的推理能力,能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)求代數(shù)式的值,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索猜想,初步體會(huì)到數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):代數(shù)式值的實(shí)際含義.難點(diǎn):根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合具體情境可以更好地理解代數(shù)式的意義,對(duì)于教師出示的問(wèn)題(1),學(xué)生會(huì)出現(xiàn)很多解釋,通過(guò)小組交流,體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性.教師出示代數(shù)式:6x-3,問(wèn):(1)你能聯(lián)系生活實(shí)際,用語(yǔ)言說(shuō)出它的實(shí)際意義嗎?(2)給字母x取值,求代數(shù)式6x-3的值.(說(shuō)明代數(shù)式6x-3中x可以取任意有理數(shù))學(xué)生思考后完成,然后小組交流結(jié)果.二、探究新知設(shè)計(jì)意圖:由教材中第90頁(yè)問(wèn)題開(kāi)始,讓學(xué)生帶著迫切想知道的心理,引導(dǎo)學(xué)生按教材中設(shè)置的程序做下去,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或算法.1.先引導(dǎo)學(xué)生按教材中的程序進(jìn)行傳數(shù)游戲,總結(jié)得到代數(shù)式的值的概念,即訓(xùn)練學(xué)生求代數(shù)式的值的方法,又初步滲透函數(shù)的思想.2.代數(shù)式的值的概念:用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,根據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果.如:當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式6x-3的值是-15;當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式(x+1)2-1=8.在此基礎(chǔ)上,補(bǔ)充一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式的例子,說(shuō)明代數(shù)式的概念.教師出示問(wèn)題:底是a cm,高是h cm的三角形的面積怎樣表示?答案:ah cm2然后可根據(jù)這個(gè)代數(shù)式計(jì)算a、h分別取幾個(gè)具體數(shù)值時(shí)的三角形的面積.學(xué)生完成后小組內(nèi)交流結(jié)果.教師點(diǎn)評(píng):代數(shù)式與代數(shù)式的值的區(qū)別,不能籠統(tǒng)地說(shuō)代數(shù)式的值是多少,而只能說(shuō),當(dāng)字母取何值時(shí),代數(shù)式的值是多少?三、例題鞏固設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試求代數(shù)式的值,不僅能學(xué)以致用,同時(shí)體會(huì)求代數(shù)式的值的方法,感受應(yīng)用知識(shí)取得成功的快樂(lè).例當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時(shí),求下列代數(shù)式的值.(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(3)(a+b+c)2.教師講解:(1)中的代入求值的方法,強(qiáng)調(diào)代入時(shí)要加上括號(hào),防止出現(xiàn)掉括號(hào)而導(dǎo)致符號(hào)出錯(cuò).(2)與(3)讓學(xué)生獨(dú)立完成.完成后讓學(xué)生再隨意取a、b、c的值,討論發(fā)現(xiàn)了什么?從而讓學(xué)生初步感受:a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2.教師出示教材中的例2.讓學(xué)生分組進(jìn)行討論交流,列出今年年產(chǎn)值和明年年產(chǎn)值的代數(shù)式的表達(dá)式.提出問(wèn)題:若去年的年產(chǎn)值是2億元,怎樣求明年的年產(chǎn)值?從學(xué)生身邊的實(shí)例入手,讓學(xué)生去思考解決,去體會(huì)生活本身是一個(gè)大課堂,數(shù)學(xué)就在我們身邊.四、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),進(jìn)一步鞏固求代數(shù)式的方法;通過(guò)自主練習(xí)與討論交流,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.1.填空題:(1)若x=3時(shí),4x-1的值為;(2)若2m-1=0,則m2+2m的值為.2.某書單價(jià)為x元,郵費(fèi)是書價(jià)的10%,若購(gòu)買y冊(cè),寫出應(yīng)付款的代數(shù)式,并求出當(dāng)x=8,y=5時(shí)的應(yīng)付款.3.若梯形的上底為a,下底為b,高為h,則梯形面積為,當(dāng)a=2 cm,b=3 cm,h=4 cm時(shí),S梯=.讓學(xué)生獨(dú)立完成,完成后讓學(xué)生分組交流結(jié)果.五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,思維過(guò)程,梳理本節(jié)知識(shí),并將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由臁⑼卣?本節(jié)課主要內(nèi)容是代數(shù)式的值的方法:先代入,后計(jì)算求值.讓學(xué)生說(shuō)一下本節(jié)課的收獲,還存在哪些疑惑?六、課后作業(yè)1