常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及四則運(yùn)算,高二理科一二班盧,二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.,1) 函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).,公式1:,公式2: .,公式3:,公式4:,公式5:對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),公式6:指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意:關(guān)于 是兩個(gè)不同的函數(shù),例如:,總結(jié)：我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例2:,例3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(三)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)、g(x)是可導(dǎo)的,（1）,（2）,（3）,特殊地,（c為常數(shù)）,注意：1、前提條件導(dǎo)數(shù)存在；,、和差導(dǎo)數(shù)可推廣到任意有限個(gè)；,、商的導(dǎo)數(shù)右側(cè)分子中間“”，先,子導(dǎo)再母導(dǎo)。,解 根據(jù)除法公式，有,例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,答案:,例5. 如果曲線 y=x3+x-10 的某一切線與直線 y=4x+3 平行, 求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程.,解: 切線與直線 y=4x+3 平行,切線斜率為 4.,又切線在 x0 處斜率為 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,當(dāng) x0=1 時(shí), y0=-8;,當(dāng) x0=-1 時(shí), y0=-12.,切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, -8) 或 (-1, -12).,切線方程為 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,例6.若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值.,解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點(diǎn) P(x0,y0),則有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.,所以a(-1/2)2=1,即:a=4,4.已知曲線 C: y=x3-3x2+2x, 直線 l: y=kx, 且直線 l 與 曲線 C 相切于點(diǎn) (x0, y0)(x00), 求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).,點(diǎn) (x0, y0) 在曲線 C 上, y0=x03-3x02+2x0.,又 y=3x2-6x+2,在點(diǎn) (x0, y0) 處曲線 C 的切線斜率 k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得 2x02-3x0=0.,設(shè)直線m的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公式得:,故所求的直線m的方程為3x+y+6=0或3x+y-14=0.,練習(xí):已知曲線 在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線m平 行且距離等于 ,求直線m的方程.,解：,令,切點(diǎn)為,所求切線方程為,和,3.求曲線 上與 軸平行的切線方程.,4 、 求曲線y=xlnx平行于x-y+1=0的切線方程,5、 求曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0 的最短距離,小結(jié):基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,注意:牢記公式呦,（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè) 常數(shù)，不是變數(shù)。,弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,三、鞏固練習(xí),0或,解：,（2）y=tanx,5、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（