24.1.1圓的有關性質一、選擇題（本題包括6小題，每小題只有1個選項符合題意）1. 下列說法中，正確的是（ ）A. 弦是直徑 B. 半圓是弧C. 過圓心的線段是直徑 D. 圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓2. 如圖，在O中，點B、O、C和點A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（ ）條弦。A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 過圓內一點可以做圓的最長弦（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條4. 順次連接圓內兩條相交直徑的4個端點,圍成的四邊形一定是()A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形5. 下列說法中,正確的是()A. 兩個半圓是等弧 B. 同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧C. 長度相等的弧是等弧 D. 同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧6. 等于圓周的弧為()A. 劣弧 B. 半圓 C. 優(yōu)弧 D. 圓二、填空題（本題包括2小題）7.（2分）如圖,AB是O的直徑,AC是弦,D是AC的中點,若OD=4,則BC=_.8.（2分）如圖,O中,點A,O,D以及點B,O,C分別在一直線上,圖中弦的條數為_.9.（4分）如圖,圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有_條,劣弧有_條.三、解答題（本題包括5小題）10.已知:如圖,OA,OB為O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點,求證:AD=BC.11.如圖所示,BD,CE是ABC的高,求證:E,B,C,D四點在同一個圓上.12.如圖,在O中,線段AB為其直徑,為什么直徑AB是O中最長的弦?13.若O的半徑是12cm,OP=8cm,求點P到圓上各點的距離中最短距離和最長距離.14.【錯在哪？】作業(yè)錯例 課堂實拍若O的半徑為4,點P到O上一點的最短距離為2,求點P到O上一點的最長距離. (1)錯因: .(2)糾錯: .24.1.1圓的有關性質參考答案1.【答案】D【解析】過圓心的弦是直徑，不是所有的弦都是直徑，故A選項錯誤；圓上任意兩點間的部分是弧，故半圓是弧，故B正確；過圓心的弦是直徑，故C選項錯誤；圓心相同，半徑不等的兩個圓是同心圓，故D錯誤，所以本題選B.考點：圓的有關定義.2.【答案】B【解析】根據弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選：B.3.【答案】A【解析】圓的最長的弦是直徑，直徑經過圓心，過圓上一點和圓心可以確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數為一條.故選：A.4.【答案】C【解析】根據直徑所對的圓周角是直角，可知所圍成的四邊形四個角都是直角，根據有三個角是直角的四邊形是矩形，可判斷此四邊形是矩形，所以選C.考點：特殊四邊形的判定.5.【答案】B【解析】A.兩個半圓的半徑不一定相等，故錯誤；B.同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確；C.長度相等的弧是等弧，錯誤；D.同圓中優(yōu)弧與劣弧的差比一定是優(yōu)弧，故錯誤，故選：B.6.【答案】C【解析】大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，直徑所對的兩條弧是半圓，等于圓周的弧叫做圓.故選：D.7.（2分）答案】8【解析】AB是O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，AD=CD，OA=OB，即OD是ABC的中位線，BC=2OD=24=8.故答案為：8.8.（2分）【答案】2【解析】弦是連接圓上任意兩點的線段，由圖可知，點A. B. E.C是O上的點，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條.故答案為：2.9.（4分）【答案】 (1). 3 (2). 3【解析】根據優(yōu)弧、劣弧的概念，優(yōu)弧有：，共3條；劣弧有：，共3條.故答案為：3；3.10.【答案】證明見解析.【解析】已知OA，OB為O的半徑且有公共角O，則可以利用SAS證明AODBOC，根據全等三角形的對應邊相等得到AD=BC證明：OA，OB為O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點，OA=OB，OC=OD在AOD與BOC中，AODBOC（SAS）AD=BC考點: 全乖三角形的判定與性質.11.【答案】證明見解析.【解析】求證E，B，C，D四點在同一個圓上，BCD是直角三角形，則三個頂點在斜邊中點為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點的距離等于BC的一半就可以證明：取BC的中點F,連接DF,EF.BD,CE是ABC的高,BCD和BCE都是直角三角形.DF,EF分別為RtBCD和RtBCE斜邊上的中線,DF=EF=BF=CF.E,B,C,D四點在以點F為圓心，BC為半徑的圓上.12.【答案】理由見解析.【解析】根據圓的有關概念辨析可得，如圖，CD為O中非直徑的任意一條弦，連接OC，OD，則OC+ODCD，而OC，OD為O的半徑，所以直徑CD，即直徑AB為O中最長的弦.解：如圖,CD為O中非直徑的任意一條弦,連接OC,OD,則OC+ODCD,而OC,OD為O的半徑,直徑CD,即直徑AB為O中最長的弦.13.【答案】4cm，20cm.【解析】依據題意畫出圖形，則到圓上點的最短距離和最長距離即可確定.解：如圖，點P到圓上各點的距離中最短距離為:12-8=4(cm);最長距離為:12+8=20(cm).點睛：本題考查了點與圓的位置關系，正確進行討論是關鍵.14.【答案】(1)漏掉了點在圓外的情況;(2)當點在O的外部時,點P到圓上一點的最長距離為42+2=10【解析】（1）本題是有關點與圓的位置關系的問題，牢記點與圓的位置關系是解題關（2）根據點P在圓