第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共20分，每小題2分）1．（2分）下列圖形均為正多邊形，恰有3條對(duì)稱軸的圖形是（）A． B． C． D．2．（2分）任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)大于23．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜24．（2分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么∠1的度數(shù)是（）A．43° B．35° C．55° D．47°6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）如果n為整數(shù)，且n＜＜n+1，那么n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS10．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，CE．若∠EBD＝45°，BC＝4，則BE的長(zhǎng)是（）A． B．4 C． D．2二、填空題（共16分，每小題2分）11．（2分）若分式的值為0，則x的值為．12．（2分）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：．14．（2分）計(jì)算：（2+）（2﹣）＝．15．（2分）如圖，Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得Rt△ABC和Rt△ECD全等．（寫出一個(gè)即可）16．（2分）若等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)是cm．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，如果AB＝6，CD＝2，那么S△ABD＝．18．（2分）閱讀下面材料：已知：△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列敘述正確的是．（填寫序號(hào)）①BE垂直平分線段AD；②AB平分∠EAC；③AC＝CD；④．三、解答題（共64分，第19題4分，第20題10分，第21題9分，第22題5分，23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題5分，第27題7分，第28題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．（4分）計(jì)算：．20．（10分）計(jì)算：（1）；（2）如果，求代數(shù)式的值．21．（9分）解方程：（1）；（2）．22．（5分）如圖，∠B＝∠D，且AC是∠BAD的平分線．求證：AB＝AD．23．（6分）列方程解應(yīng)用題：某生產(chǎn)線用機(jī)器人搬運(yùn)產(chǎn)品．A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20件，A型機(jī)器人搬運(yùn)600件產(chǎn)品所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400件產(chǎn)品所用的時(shí)間相等．問B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少件產(chǎn)品？24．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB＝DC，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．請(qǐng)判斷AE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（6分）老師留的作業(yè)中有這樣一道計(jì)算題：，小明完成的過程如下：＝第一步＝x﹣3+（x+9）第二步＝2x+6第三步老師發(fā)現(xiàn)小明的解答過程有錯(cuò)誤．（1）請(qǐng)你幫助小明分析錯(cuò)誤原因．小明的解答從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；正確的解題思路是．（2）請(qǐng)寫出正確解答過程．．26．（5分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，問繩索長(zhǎng)是多少？27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，點(diǎn)D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，直線BD，CE交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)α＝20°時(shí)，根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，用等式表示線段FC，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（6分）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M，N間的“最距離”，記作：d（M，N）．如圖，點(diǎn)B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為0，2，AB⊥BC于點(diǎn)B，且AB＝BC．（1）若點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5，求d（點(diǎn)D，△ABC）；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x，x+2，當(dāng)d（線段EF，△ABC）≥2時(shí)，求x的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共20分，每小題2分）1．（2分）下列圖形均為正多邊形，恰有3條對(duì)稱軸的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正n邊形的對(duì)稱軸有n條進(jìn)行解題即可．【解答】解：等邊三角形有三條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握正n邊形的對(duì)稱軸有n條是解題的關(guān)鍵．2．（2分）任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2【分析】分別求出每個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，從而得出答案．【解答】解：A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為＝；B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為＝；C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的概率為；D．面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的概率為＝；∴概率最小的是面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．3．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范圍．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．關(guān)鍵是明確二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．（2分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.＝＝2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)B符合題意；C.＝x，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解“被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”是正確判斷的關(guān)鍵．5．（2分）如圖的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么∠1的度數(shù)是（）A．43° B．35° C．55° D．47°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，∵△ABC≌△DEF，∠B＝43°，∴∠B＝∠E＝43°，∴∠1＝43°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.＝﹣3，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝3，因此選項(xiàng)B符合題意；C.＝2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.＝2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．7．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)椤?，所以A選項(xiàng)變形不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋訠選項(xiàng)變形不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?，所以C選項(xiàng)變形正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)?，所以D選項(xiàng)變形不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（2分）如果n為整數(shù)，且n＜＜n+1，那么n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵n為整數(shù)，且n＜＜n+1，∴n＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】根據(jù)題目中的條件，可以得到OC＝OD，MC＝MD，再根據(jù)OM＝OM，即可得到△OMC≌△OMD，并寫出依據(jù)即可．【解答】解：由題意可得，OC＝OD，MC＝MD，又∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法．10．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，CE．若∠EBD＝45°，BC＝4，則BE的長(zhǎng)是（）A． B．4 C． D．2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝2，AD⊥BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ED，根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，BC＝4，∴BD＝CD＝BC＝2，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBD＝45°，∴ED＝BD＝2，∴BE＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）11．（2分）若分式的值為0，則x的值為0．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴2x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（2分）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：．【分析】由于15＜16，則＜4．【解答】解：∵15＜16，∴＜4，即為小于4的無理數(shù)．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．14．（2分）計(jì)算：（2+）（2﹣）＝1．【分析】先利用平方差公式展開得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15．（2分）如圖，Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件BC＝CD（答案不唯一），使得Rt△ABC和Rt△ECD全等．（寫出一個(gè)即可）【分析】已知兩直角三角形中的一組對(duì)應(yīng)邊相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，所以根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可證得結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，∠ACB＝∠EDC＝90°．若添加BC＝CD或AC＝ED時(shí)，由“HL”證得Rt△ABC≌Rt△ECD；若添加∠A＝∠E，由“AAS”證得△ABC≌△ECD；若添加∠B＝∠ECD，由“AAS”證得△ABC≌△ECD；故答案可以為：BC＝CD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．（2分）若等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)是17cm．【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為3cm和7cm，但沒有明確哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)3cm為底時(shí)，其它兩邊都為7cm，3cm、7cm、7cm可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17cm；當(dāng)3cm為腰時(shí)，其它兩邊為7cm和3cm，因?yàn)?cm、3cm、3cm不可以構(gòu)成三角形．故這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為17cm．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握分情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，如果AB＝6，CD＝2，那么S△ABD＝6．【分析】作DE⊥AB于E．應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，求出DE長(zhǎng)，應(yīng)用三角形的面積公式，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∴S△ABD＝AB?DE＝×6×2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是作DE⊥AB于E，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)．18．（2分）閱讀下面材料：已知：△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列敘述正確的是①④．（填寫序號(hào)）①BE垂直平分線段AD；②AB平分∠EAC；③AC＝CD；④．【分析】①根據(jù)步驟1，2可以得到CA＝CD，BA＝BD，證得點(diǎn)B、點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上，據(jù)此作出判斷；②要想證明AB平分∠BAE，就要說明∠BAC＝∠EAB，據(jù)此作出判斷；③根據(jù)線段之間的和差關(guān)系，以及直角三角形中邊的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；④根據(jù)AE是BC邊上的高，結(jié)合三角形的面積公式作出判斷．【解答】解：①、正確．如圖連接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴BE垂直平分線段AD．②、錯(cuò)誤．不能證明∠BAC＝∠DAB，所以AB不一定平分∠CAE；C、錯(cuò)誤．AD＝2AE，在Rt△ABE中，AB＞AE，但AB不一定等于2倍的AE，故AB不一定等于AD．D、正確，S△ABC＝BC?AE；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線判定，掌握線段垂直平分線的判定是解題關(guān)鍵．三、解答題（共64分，第19題4分，第20題10分，第21題9分，第22題5分，23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題5分，第27題7分，第28題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．（4分）計(jì)算：．【分析】利用算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪計(jì)算．【解答】解：＝（3﹣4×）+1＝（3﹣2）+1＝+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪．20．（10分）計(jì)算：（1）；（2）如果，求代數(shù)式的值．【分析】（1）利用分式的減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：（1）＝＝＝1；（2）＝＝＝，當(dāng)時(shí)，∴原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．（9分）解方程：（1）；（2）．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解答】解：（1），方程兩邊同乘以x（x﹣2），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x（x﹣2）≠0∴原分式方程的解為x＝﹣1；（2），方程變形為：，方程兩邊同乘以2（x﹣2），得1﹣2x＝x﹣2，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2（x﹣2）≠0∴原分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．22．（5分）如圖，∠B＝∠D，且AC是∠BAD的平分線．求證：AB＝AD．【分析】由AC是∠BAD的平分線，得∠BAC＝∠DAC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△ABC≌△ADC，得AB＝AD．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD，在△CAB和△CAD中，，∴△CAB≌△CAD（AAS），∴AB＝AD．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△ABC≌△ADC是解題的關(guān)鍵．23．（6分）列方程解應(yīng)用題：某生產(chǎn)線用機(jī)器人搬運(yùn)產(chǎn)品．A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20件，A型機(jī)器人搬運(yùn)600件產(chǎn)品所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400件產(chǎn)品所用的時(shí)間相等．問B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少件產(chǎn)品？【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件產(chǎn)品，那么A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）件產(chǎn)品，由“A型機(jī)器人搬運(yùn)600件產(chǎn)品所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400件產(chǎn)品所用的時(shí)間相等”為等量關(guān)系并列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原分式方程的解，且符合題意．答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)40件產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．24．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB＝DC，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．請(qǐng)判斷AE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】證明△AEC≌△DFB．即可解決問題．【解答】解：AE＝DF，AE∥DF，理由如下：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+CB，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴AE＝DF，∠EAC＝∠FDB，∴AE∥DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25．（6分）老師留的作業(yè)中有這樣一道計(jì)算題：，小明完成的過程如下：＝第一步＝x﹣3+（x+9）第二步＝2x+6第三步老師發(fā)現(xiàn)小明的解答過程有錯(cuò)誤．（1）請(qǐng)你幫助小明分析錯(cuò)誤原因．小明的解答從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去分母；正確的解題思路是利用同分母分?jǐn)?shù)相加減法則，分母不變，分子相加減．（2）請(qǐng)寫出正確解答過程．．【分析】（1）根據(jù)分式加減計(jì)算的運(yùn)算法則得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計(jì)算的運(yùn)算法則得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）小明的解答從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去分母；正確的解題思路是利用同分母分?jǐn)?shù)相加減法則，分母不變，分子相加減；故答案為：二，去分母，利用同分母分?jǐn)?shù)相加減法則，分母不變，分子相加減；（2）＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減計(jì)算，熟練掌握分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（5分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，問繩索長(zhǎng)是多少？【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：x2﹣（x﹣3）2＝82，解得：x＝，答：繩索長(zhǎng)為尺．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，點(diǎn)D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，直線BD，CE交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)α＝20°時(shí)，根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，用等式表示線段FC，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）連接EB，只要證明△ECB是等腰三角形即可解決問題；（2）結(jié)論：EF2+FC2＝2BC2，只要