相似三角形,判定兩個三角形相似的方法：,5. 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。,4.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。,3.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。,1.定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。,2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延長線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,相似三角形的性質(zhì)：,1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。,2 .相似三角形對應(yīng)高線比，對應(yīng)中線比，對應(yīng)角平分線比等于相似比。,3.相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。,練一練,基本圖形1,D,E,H,過D作DHEC交BC延長線于點H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_;,若ABC的周長為4,則BDH的周長為_.,若ABC的面積為4,則BDH的面積為_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,平行法,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,E,G,F,M,N,基本圖形2,“A”字型,當(dāng)ADE C 時， ADE ACB.,基本圖形2,添加一個條件使得ACF ABC.,BCF BAC.,(1) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的長嗎?,當(dāng)BCF A 時， BCF BAC.,(2) BC是圓O的切線，切點為C.,(3) 移動點A,使AC成為O的直徑,你還能 得到哪些結(jié)論?,則ACF ABC CBF,基本圖形2,BF=4,結(jié)論：1、ACF ABC CBF,2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB,B,C,A,(-3,0),(1,0),tanABC=,（1）請在x軸上找一點D，使得BDA與BAC相似 （不包含全等），并求出點D的坐標(biāo)；,（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上 的動點，連結(jié)PQ，設(shè)BPDQm， 問：是否存在這樣的m，使得BPQ與BDA相似？ 如存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。,用一用,O,D,（1）BDABAC CADABC tanCADABC= BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 = OD=OC+CD=1+ = D( ,0),用一用,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,相似的基本圖形,AB2=BDBC,小結(jié)：相似三角形中的基本圖形,A,B,C,E,F,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E為BC的中點，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？,（1） ABE 與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。,問題發(fā)現(xiàn) 知識整理,ABE ECF, AEF,問題：,（1）點E為BC上任意一點，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由,（2）點E為BC上任意一點若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,問題發(fā)現(xiàn) 知識整理,ABE ECF,變式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點E重合，若AD=10, AB= 8, 則EF=_,善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分類討論的數(shù)學(xué)思想,實戰(zhàn)演練 知識運用,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 , 則AF=_,7,A,實戰(zhàn)演練 知識運用,如圖，已知拋物線與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于C點,且A(2,0),C(0,3) （1）求此拋物線的解析式； （2）拋物線上有一點P，滿足 PBC=90，求點P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，問在y軸 上是否存在點E，使得以A、O、E 為頂點的三角形與PBC相似？若 存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由.,Q,6,分類思想,遷移拓展 知識提升,構(gòu)造相似圖形間接求,已知相似圖形直接求,相似基本圖形的運用,方程思想,分類思想,學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形,整體思想,轉(zhuǎn)化思想,我的收獲,善于觀察 善于發(fā)現(xiàn) 善于總結(jié),例1如圖，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點P，作射線PEPD，與線段AB交于點E. （1）試確定CP=3時點E的位置；,過D作DHBC于H， 由題意，得CH=3, 又CP=3