大學(xué)物理綜合練習(xí)(四)靜電學(xué)教學(xué)班級： 序 號： 姓 名： 日 期： 一、選擇題(把正確答案的序號填入括號內(nèi))1兩個電量都是的點電荷相距，為其連線的中點，如圖所示。則其中垂線軸上，場強取極大值的點到點的距離為(A)； (B)； (C)； (D)。解：， ，2真空中兩帶電平行板、，板間距為（很?。迕娣e為，帶電量分別為和。若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間作用力的大小為(A)； (B)； (C)； (D) 。解：，3如圖，、是真空中兩塊相互平行的均勻帶電平面，電荷面密度分別為和，若板選作零電勢參考點，則圖中點的電勢是(A)； (B)；(C)； (D) 。解：+-4四個點電荷的電量相等，兩正兩負置于正方形的四角上，如圖所示。令和分別為圖示中心處的電勢和場強的大小，當僅有左上角的點電荷存在時，點處的電勢和場強分別為和，試問和的值為多少?(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解：5如圖所示，在相距的點電荷和的電場中，把點電荷從點沿移到點，則電場力作功與(系統(tǒng))電勢能的增量分別為(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解： 6兩大小不相等的金屬球，大球半徑是小球半徑的二倍，小球帶電量為，大球不帶電。今用導(dǎo)線將兩球相連，則有(A) 兩球帶電量相等； (B) 小球帶電量是大球的兩倍；(C) 兩球電勢相等； (D) 大球電勢是小球的兩倍。解：兩球電勢相等7有一接地導(dǎo)體球，半徑為，距球心處有一點電荷，如圖所示。則導(dǎo)體球面上的感應(yīng)電荷的電量是(A)； (B)； (C)； (D)。解：8一無限大均勻帶電介質(zhì)平板，電荷面密度為，將介質(zhì)板移近一導(dǎo)體后，此時導(dǎo)體表面上靠近點處的電荷面密度為，點是極靠近導(dǎo)體表面的一點，如圖所示，則點的場強是(A)； (B)； (C)；(D)； (E)； (F)以上都不對。解：利用導(dǎo)體靜電平衡條件和高斯定理可證。9兩個同心金屬球殼，半徑分別為、，如果外球殼帶電而內(nèi)球殼接地，則內(nèi)球殼帶電為(A)； (B)； (C)； (D)。解：球心電勢 ，10如圖所示，一個封閉的空心導(dǎo)體，觀察者(測量儀器)和電荷置于導(dǎo)體內(nèi)，而觀察者和電荷置于導(dǎo)體外，下列說法中哪一種是正確的(A)只觀察到產(chǎn)生的場，只觀察到產(chǎn)生的場；(B)可觀察到和產(chǎn)生的場，只觀察到產(chǎn)生的場；(C)只觀察到產(chǎn)生的場，可觀察到和產(chǎn)生的場。解：導(dǎo)體空腔外的電荷對導(dǎo)體腔內(nèi)的電場及電荷分布沒有影響，只觀察到產(chǎn)生的場；通過在腔外表面感應(yīng)出等量同號電荷影響外電場， 可觀察到和產(chǎn)生的場。11密度均勻的電荷分布在半徑為的球內(nèi)，其總電量為，則系統(tǒng)的總靜電能為(A)； (B)； (C)； (D)解：利用高斯定理：；： ，12一個半徑為的金屬球帶有正電荷，球外包圍著一層同心的相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)球殼層，其內(nèi)半徑為，外半徑為，在電介質(zhì)內(nèi)的點距離球心為，則點的電勢為(A)； (B)；(C)； (D)。解：由高斯定理：；： 二、填充題(單位制為SI)1如圖所示，兩個點電荷與位于坐標軸上，已知兩電荷間距離為，點到的距離為，則點的場強，其中；。解：，2一無限長帶電圓柱體，半徑為，其電荷體密度，為常數(shù)，為軸線到場點的距離，則帶電圓柱所產(chǎn)生的場強分布在圓柱體外為；在圓柱體內(nèi)為。解：利用高斯定理，做半徑為，長為的圓柱形高斯面：3把單位正電荷從一對等量異號電荷連線中點，沿任意路線移到無窮遠處，則電場力對該單位正電荷所作的功為 0 。解：或 +4長度為的細玻璃棒，沿著長度方向均勻地分布著電 荷，總電量為，如圖所示。在棒的軸向有一點，離棒左端的距離為，則點的電勢。解：5如圖所示，有一半徑為的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為，其軸線上有兩點和，。設(shè)無窮遠處的電勢為零，、兩點的電勢分別為和，則。解： 6接第5題，把電荷從點移到點，外力作的功。解：電場力的功 外力作功 7在帶電量為的導(dǎo)體球外部有一相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)球殼，在電介質(zhì)內(nèi)外分別為有兩點、，它們到球心的距離為和，則； 。解：利用、的高斯定理及、關(guān)系求解。o8兩帶電量皆為的點電荷相距，一接地的半徑為的導(dǎo)體球置于它們中間，如圖所示。則導(dǎo)體球所帶的凈電量；若去掉接地線，把導(dǎo)體球充電到電勢，則導(dǎo)體球所帶凈電量。解：， ，9有一固定不動半徑為的導(dǎo)體薄球殼，帶電量為，在薄球殼的正上方到球心的距離為的點放一點電荷，如圖所示。則導(dǎo)體薄殼中心點的電勢，導(dǎo)體薄球殼面上最高點的電勢。解： 10如圖所示，中性導(dǎo)體內(nèi)有帶電體、，外面有帶電體、，今使、所帶電量變化，則外的電場 變化 (變或不變)，電勢 變化 (變或不變)；、電量變化，內(nèi)的電場 不變 ，內(nèi)的電勢 變化 。解：根據(jù)導(dǎo)體靜電感應(yīng)條件及屏蔽概念可解。三、計算題不講1如圖所示，一帶電細線彎成半徑為的圓環(huán)，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸的夾角，試求環(huán)心處電場強度。解：在圓環(huán)上任取一段，到點的連線與軸夾角為，則段上的電荷在點產(chǎn)生場強的大小為的方向如圖所示。，整個圓環(huán)上的電荷在點產(chǎn)生的場強為 不講2一半徑為的帶電球體，其電荷體密度，為正常數(shù)，為球心到球內(nèi)一點的矢徑的大小。求此帶電球體所產(chǎn)生的電場強度的分布。解：在球體內(nèi)，取半徑為的球面為高斯面，所含電量由高斯定理得 在球外，取半徑為的球面為高斯面，所含電量 3一圓盤，半徑，均勻帶電，而電荷面密度，求： (1) 軸線上任一點的電勢(用該點與盤心的距離表示)；(2) 從電場強度和電勢梯度的關(guān)系，求該點的電場強度；(3) 計算的電勢和場強。解：(1)半徑為、寬度為的窄圓環(huán)的帶電量為此窄圓環(huán)在點產(chǎn)生的電勢整個圓環(huán)在點產(chǎn)生的電勢為(2) 場強方向沿軸正向。(3) ， P4321不講4有兩個無限大平行平面帶電導(dǎo)體板，如圖所示。證明：(1) 相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號相反；(2) 相背的兩個面上，電荷面密度總是大小等而符號相同。解：(1) 取兩底面分別位于兩導(dǎo)體板內(nèi)部的柱面為高斯面，設(shè)底面面積為，則由高斯定理得面內(nèi)包圍電荷 (2)在左導(dǎo)體內(nèi)部場強為零，即各面上的電荷在其內(nèi)產(chǎn)生的合場強為零即 所以 5半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷，此球外有一個內(nèi)、外半徑為、的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷，如圖所示。(1) 求球的電勢，球殼的電勢及其電勢差；(2) 用導(dǎo)線把內(nèi)球和外球殼的內(nèi)表面聯(lián)結(jié)在一起后，、和各為多少?(3) 在情況(1)中，若外球接地，、和又各為多少?(4) 在情況(1)中，設(shè)外球離地面很遠，若內(nèi)球接地，情況又怎樣?解：(1)由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電，外表面帶電。內(nèi)球電勢或 外球電勢 兩球間的電勢差 (2)連接后 (3)外球接地，則 (4)內(nèi)球接地，則，設(shè)此時內(nèi)球剩余電荷為，由于靜電感應(yīng)，外球殼內(nèi)外表面分別帶電和 所以 6在半徑為長為的均勻帶電金屬棒外，同軸地包圍一層內(nèi)、外半徑分別為、的圓柱形均勻電介質(zhì)殼層，其相對介電常數(shù)為，