數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn) 及其教學(xué)策略,民本中學(xué) 吳衛(wèi)國(guó),數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn)及其教學(xué)策略,數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn) 教學(xué)對(duì)策 高考復(fù)習(xí)中幾個(gè)與高考復(fù)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本素質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí),基本方法,基本能力,基本思想,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意，特別是體現(xiàn)學(xué)生 的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（1）重視對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)能力的考核,2003年上海高考19題： 已知數(shù)列 n（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比 數(shù)列： （1）求和： （2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論， 并加以證明。,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意，特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（2）重視對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的考核,2003年全國(guó)高考20題： 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)， 當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 (=arccos )方向300公里的海面P處，并 以20km/h的速度向西偏北450方向轉(zhuǎn)移。臺(tái) 風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾 小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意， 特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（2）重視對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的考核,2003年上海高考20題： 如圖：某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高 4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。 （1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少米？ （2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半 個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最?。?（半個(gè)橢圓的面積公式為 , 柱體體積為：底面積乘高，本題結(jié) 果均精確到0.1米）,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意， 特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（2）重視對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的考核,2003年北京高考19題： 有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處， 且AB=AC=a，BC=2b，今計(jì)劃合建一個(gè)中心 醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直 平分線上的P處。（建立坐標(biāo)系如圖） （I）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小， 點(diǎn)P應(yīng)位于何處？ （II）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距的最遠(yuǎn)距離為最小， 點(diǎn)P應(yīng)位于何處？,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意， 特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（3）重視對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力的考核,2003年全國(guó)卷高考21題： 已知常數(shù)a0，在矩形ABCD中，AB=4， BC=4a，0為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別 在BC、CD、DA上移動(dòng)，且 ，P 為GE與OF的交點(diǎn)，問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)， 使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在， 求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意， 特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（3）重視對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力的考核,2003年上海卷高考21題： 在以o為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3)為OAB的直角頂點(diǎn)，已知： |AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零。 （1）求向量AB 的坐標(biāo)； （2）求圓 關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程； （3）是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 上總有關(guān)于直線OB 對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由，求 的取值范圍。,一、數(shù)學(xué)高考命題的特點(diǎn),2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力立意， 特別是體現(xiàn)學(xué)生的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,（3）重視對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力的考核,2003年北京高考20題： 設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間-1，1上的函數(shù)，且滿足條件： （i）f(-1)=f(1)=0; (ii）對(duì)任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|u-v| (I)證明：對(duì)任意的x -1，1，都有x-1 f(x) 1-x； (II)證明：對(duì)任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|1； (III)在區(qū)間-1，1上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f(x)，且使得 |f(u)-f(v)|u-v|，當(dāng)u,v 0， |f(u)-f(v)|=|u-v|，當(dāng)u,v ，1 若存在，請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,二、教學(xué)對(duì)策,1、重視基礎(chǔ),基礎(chǔ)知識(shí),基本方法,基本思想,基本能力,二、教學(xué)對(duì)策,2、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題,1、重視基礎(chǔ),二、教學(xué)對(duì)策,2、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題,3、重視數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題,1、重視基礎(chǔ),二、教學(xué)對(duì)策,2、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題,3、重視數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題,4、重視數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題,1、重視基礎(chǔ),三、高考復(fù)習(xí)中的幾個(gè)與高考復(fù)習(xí)效率有關(guān)的問(wèn)題,1、防止簡(jiǎn)單的重復(fù)操練,三、高考復(fù)習(xí)中的幾個(gè)與高考復(fù)習(xí)效率有關(guān)的問(wèn)題,1、防止簡(jiǎn)單的重復(fù)操練,2、重視研究歷年高考題,三、高考復(fù)習(xí)中的幾個(gè)與高考復(fù)習(xí)效率有關(guān)的問(wèn)題,1、防止簡(jiǎn)單的重復(fù)操練,2、重視研究歷年高考題,3、重視教學(xué)中的信息獲取,三