高考地理復(fù)習(xí)第五章平面向量二平面向量的數(shù)量積【考點(diǎn)闡述】平面向量的數(shù)量積【考試要求】（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件【考題分類(lèi)】（一）選擇題（共4題）1.（湖南卷文7）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，則ABAC()A23B32C32D23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos,4CAB所以1332,42ABAC選.2.（浙江卷理9）已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足0)()(cbca,則c的最大值是（A）1（B）2（C）2（D）22解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題。|1,0,abab展開(kāi)2()()0|()|cos,acbcccabcab|cos2cos,cab則c的最大值是2；或者利用數(shù)形結(jié)合,a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B在圓221xy上,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C在圓222xy上即可.3（四川延考理10）已知兩個(gè)單位向量a與b的夾角為135，則|1ab的充要條件是（A）(0,2)（B）(2,0)（C）(,0)(2,)（D）(,2)(2,)高考地理復(fù)習(xí)解：22222|121211cos135211abaabb22002或，選C4（四川延考文10）已知兩個(gè)單位向量a與b的夾角為3，則ab與ab互相垂直的充要條件是（）A32或32B12或12C1或1D為任意實(shí)數(shù)解：2222()()()()(1)(1)0ababababababab20101ab。另外a與b是夾角為3的單位向量，畫(huà)圖知1時(shí)ab與ab構(gòu)成菱形，排除AB，而D選項(xiàng)明顯不對(duì)，故選C。（二）填空題（共10題）1.（北京卷理10）已知向量a與b的夾角為120，且4ab，那么(2)bab的值為【標(biāo)準(zhǔn)答案】:0【試題分析】:利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與2a+b垂直?！靖呖伎键c(diǎn)】:向量運(yùn)算的幾何意義【易錯(cuò)提醒】:如果使用直接法，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤?！緜淇继崾尽?向量的共線、平行、垂直、構(gòu)成特殊三角形、特殊四邊形等希望引起注意。2.（北京卷文11）已知向量a與b的夾角為120，且4ab，那么ab的值為【答案】8【解析】1|cos12044()8.2abab3.（江蘇卷5）,ab的夾角為0120，1,3ab，則5ab。【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算2222552510ababaabb=22125110133492，5ab7高考地理復(fù)習(xí)【答案】74.（江西卷理13）直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)(1,2)(3,2)(9,7)ABC、，若EF、為線段BC的三等分點(diǎn)，則AEAF=【答案】22【解析】由已知得(5,1),(7,4)EF,則(4,1)(6,2)22AEAF5.（江西卷文16）如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：A2ACAFBCB22ADABAFCACADADABD()()ADAFEFADAFEF其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）【解析】2ACAFACCDADBC,A對(duì)取AD的中點(diǎn)O,則22ADAOABAF,B對(duì)設(shè)1AB,則32cos36ACAD,而21cos13ADAF,C錯(cuò)又212cos1()3ABADAF,D對(duì)真命題的代號(hào)是,ABD6.（陜西卷理15文15）關(guān)于平面向量，abc有下列三個(gè)命題：若ab=ac，則bc若(1)(26)k，ab，ab，則3k非零向量a和b滿足|abab，則a與ab的夾角為60其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）解：()0abacabc，向量a與bc垂直abba126k3k|abab,abab構(gòu)成等邊三角形，a與ab的夾角應(yīng)為30所以真命題只有。ABDECF高考地理復(fù)習(xí)7.（上海卷理5文5）若向量a、b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為3，則|a+b|【答案】7【解析】222|()()2|2|cos7|73abababaabbabababab.8.（天津卷理14）如圖，在平行四邊形ABCD中，1,2,3,2ACBD，則ADAC.解析：令A(yù)Ba，ADb，則(1,2)(2,0),(1,2)(3,2)ababab所以()3ADACbab.9.（天津卷文14）已知平面向量(24)，a，(12)，b，若()caabb，則c解析：因?yàn)?2,4)6(1,2)(8,8)c，所以|82c10.（浙江卷文16）已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足()0bab，則|b的取值范圍是。答案：0,1解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題。依題()0bab，即2|0bab，2|cos|abb且0,.2，又a為單位向量，|1a，|cos,0,.2b|0,1.b（三）解答題（共2題）1.（福建卷理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A為銳角.（）求角A的大??；（）求函數(shù)()cos24cossin()fxxAxxR的值域.解：（）由題意得3sincos1,mnAA12sin()1,sin().662AA由A為銳角得,663AA（）由（）知1cos,2A源頭學(xué)子DCBA高考地理復(fù)習(xí)所以2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxsx因?yàn)閤R，所以sin1,1x，因此，當(dāng)1sin2x時(shí)，f(x)有最大值32.當(dāng)sin1x時(shí)，()fx有最小值-3,所以所求函數(shù)()fx的值域是332，2.（福建卷文17）已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn()求tanA的值；()求函數(shù)()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力，滿分12分.解：（）由題意得mn=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA0,所以tanA=2.（）