考試試卷月考答案高中南安一中20102011學(xué)年上學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.請(qǐng)把答案寫答題卡上）1.已知i為虛數(shù)單位，則42i1i()(A)13i(B)13i(C)3i(D)3i2.已知p：不等式022mxx的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)xmxf41為增函數(shù)，則p是q成立的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件3.若1sin()sin()23xx+=，則sincosxx的值為（）A.49B.49C.89D.894.等差數(shù)列na中，8113aa，nb是等比數(shù)列，且77ba，則86bb的值為（）A2B4C8D165.已知向量(1,3)a，(2,)bm，若a與2ab垂直，則m的值為（）A21B21C1D16.已知函數(shù)lnyxx，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)1x處的切線方程是（）A、22yxB、22yxC、1yxD、1yx7.已知點(diǎn)M（1，0）是圓C:22420xyxy內(nèi)的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是（）A10xyB01yxC01yxD02yx8.已知nm,是兩不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn922ypx的焦點(diǎn)與橢圓22162xy的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A2B2C4D410在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如流程圖所示，能輸出數(shù)對(duì)（x,y）的概率為（）A14B2C4D81111、定義式子運(yùn)算為12142334aaaaaaaa，將函數(shù)sin3()cos1xfxx考試試卷月考答案高中xyBCOA的圖像向左平移(0)nn個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（）A6B3C56D2312.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)fx滿足,22fxfxfxfx，且當(dāng)4,2x時(shí)，22)(2fxxxf，則516()()33ff和的大小關(guān)系是()A.516()()33ffC.516()()33ff=D.不確定二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把答案寫答題卡上）13如圖是一個(gè)正三棱柱的三視圖，三棱柱的體積是38，則a_14.如下圖的所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為。15.已知函數(shù)log(4)1ayx（a0，且1a）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線10mxny上，其中0m，0n，則13mn的最小值為_.16某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的擺放規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖形包含()fn個(gè)小正方形。則)(nf.(4)(3)(2)(1)三、解答題（本大題共六小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為31(,)22，AOC（）求圓O的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（）若1BC，求233cossincos2222的值考試試卷月考答案高中18.(本小題滿分12分)為了更好的開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”、“街舞”、“動(dòng)漫”、“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動(dòng)漫b4話劇12c（）求a，b，c的值；（）若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.19(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，對(duì)*nN，都有52nnaS成立，()求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列2lognnba，試求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nM.20（12分）如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，PAD為等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE、F分別為PC和BD的中點(diǎn)（）證明：/EF平面PAD；（）證明：平面PDC平面PAD；（）求四棱錐PABCD的體積EFDACBP考試試卷月考答案高中21（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：22()5(3)xmym與橢圓E：221(0)xyabab有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切（）求m的值與橢圓E的方程；（）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APAQ的取值范圍22（14分）已知函數(shù)2()43fxxxa，2()22lngxxxm（）若()yfx在1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)0a時(shí)，若對(duì)任意的1x1，4，總存在2x1，4，使12()()fxgx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若函數(shù)()yfx（其中4tx）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為72t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（規(guī)定：區(qū)間,rs的長度為sr）QPOyxF1ACF2考試試卷月考答案高中南安一中20102011學(xué)年秋季高三文科數(shù)學(xué)期末試卷答案一、選擇題ABBDCDADDCCB二、填空題13、3214、9115、1216、2221nn三、解答題18解：（）由表可知抽取比例為16，故a4，b24，c2.4分（）設(shè)“動(dòng)漫”4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15個(gè)，(8分)其中2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8個(gè)，10分所以這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P815.12分19解:()當(dāng)1n時(shí)，1115252aSa，112a.當(dāng)2n時(shí),1nnnaSS1112255nnaa11,4nnaa即114nnaa3分?jǐn)?shù)列na成等比數(shù)列，其首項(xiàng)112a，公比為14數(shù)列na的通項(xiàng)公式11124nna.6分考試試卷月考答案高中()由()知1212nnna,2log12nnban.9分12,nnnbbb為等差數(shù)列,且首相為11b,公差為2.21122nnnMn12分20（）證明：如圖，連結(jié)AC四邊形ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)F也是AC的中點(diǎn)又E是PC的中點(diǎn)，/EFAP2分EF由,PADPA面,/PADEF面PAD4分（）證明：面PAD面,ABCDCDAD，面PAD面ABCDAD，CDPAD面又AP面,PADAPCD6分又,APPDPDCD和是相交直線，AP面PCD又AP面,PAD面PDC面PAD8分（）解：取AD中點(diǎn)為O連結(jié)PO面PAD面ABCD及PAD為等腰直角三角形，PO面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高10分2,1ADPO又1AB四棱錐PABCD的體積1233VPOABAD12分21解：（）點(diǎn)A代入圓C方程，得2(3)15mm3，m12分圓C：22(1)5xy設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：(4)4ykx，即440kxyk直線PF1與圓C相切，2|044|51kkk解得111,22kk或4分當(dāng)k112時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3611，不合題意，舍去OEFDACBP考試試卷月考答案高中當(dāng)k12時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）5分2aAF1AF252262，32a，a218，b22橢圓E的方程為：221182xy7分(法二)直接設(shè)直線1PF的方程為：cxcy44去求c.（）(1,3)AP，設(shè)Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy9分（法一）設(shè)yxz3,則3z是直線03:zxyl在y軸上的截距，所以當(dāng)相切時(shí)與橢圓El，z取得最大值與最小值，把直線方程代入橢圓方程得：0182222zzxx由03641884222zzz，得66z，3xy的取值范圍是6，636APAQxy的取值范圍是12，012分(法二)221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|3|xyxy，186xy18則222(3)(3)6186xyxyxyxy的取值范圍是0，363xy的取值范圍是6，636APAQxy的取值范圍是12，012分22解：(1)：因?yàn)楹瘮?shù)2()43fxxxa的對(duì)