1初一數(shù)學(xué)上學(xué)期總復(fù)習(xí)第一章有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成)0pq,p(pq為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a0a是正數(shù)；a0a是負(fù)數(shù)；a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。26.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，無意義即0a.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0a=0,b=0；3（4）據(jù)規(guī)律100101101.01.0222底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章整式的加減總復(fù)習(xí)【知識點定義】1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)3、單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)4、多項式幾個單項式的和叫做多項式5、多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項6是常數(shù)項6、常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項47、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)8、降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列9、升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列10、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項常數(shù)項都是同類項12、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變13、去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15、整式的加減整式加減的一般步驟：1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；2.合并同類項16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形5第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)【知識點歸納】一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ac=bc三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項四、去括號法則1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變五、解方程的一般步驟1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2、去括號(按去括號法則和分配律)3、移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba).6六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3、列：根據(jù)題意列方程4、解：解出所列方程5、檢：檢驗所求的解是否符合題意6、答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1.行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。關(guān)系式為：路程=速度時間；速度=；時間=。可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系。在不同的問題中，相等關(guān)系是靈活多變的。如相遇問題中多以路程作相等關(guān)系，而對有先后順序的問題卻通常以時間作相等關(guān)系，在航行問題中很多時候還用速度作相等關(guān)系?；绢愋陀邢嘤鰡栴}；追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.直線相遇問題同時出發(fā)相向而行，到相遇不同時出發(fā)，慢車先行，到相遇慢車路程快車路程慢車路程快車路程總路程7直線追擊問題快車行駛的路程=兩地的相隔路程+-慢車行駛的路程環(huán)形跑道相遇問題（同時、同地、反向）兩者的路程之和=環(huán)形跑道一圈的長度（第一次相遇）兩者的路程之和=環(huán)形跑道n圈的長度（第n次相遇）環(huán)形跑道追擊問題（同時、同地、同向）速度快的路程-速度慢的路程=環(huán)形跑道一圈的長度（第一次相遇）速度快的路程-速度慢的路程=環(huán)形跑道n圈的長度（第n次相遇）航行和飛行問題是行程問題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。一般的情況下：根據(jù)路程列等量關(guān)系。錯車問題相向錯車問題兩者路程和=兩個車身的長度和同向錯車問題兩者路程差=兩個車身的長度和2、商品的銷售問題售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：商品售價=商品進(jìn)價+商品利潤進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進(jìn)價商品利潤100%標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:打x折的商品售價標(biāo)價10x慢車先行路程快車路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程慢車后行路程8商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品售價=商品進(jìn)價(1+利潤率)儲蓄問題顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅利息=本金利率期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息稅率（20%）3、數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9，0b9，0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.（3）要寫出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；4、工程問題工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作效率=完成工作總量的時間工作總量工作總量=工作效率工作時間工作時間=工作效率工作總量各隊合作工作效率=各隊工作效率之和全部工作量之和=各隊工作量之和5和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).6等積變形問題：9“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.7勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變第四章圖