1競賽講座29有理數(shù)的運算有理數(shù)運算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運算的基礎(chǔ)，同學(xué)們在理解有理數(shù)的概念、法則的基礎(chǔ)上，能夠利用法則、公式等正確地運算。但有些有理數(shù)計算題，數(shù)字大、項數(shù)多，結(jié)構(gòu)貌似復(fù)雜，致使同學(xué)們望題生畏，不知所措。本講采用舉例的辦法，介紹幾種有理數(shù)的計算方法，以幫助同學(xué)們輕松地進行計算，從而提高運算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性。一、連續(xù)自然數(shù)的和二、湊整法例2.計算3998+2997+1996+195分析：直接計算較繁，根據(jù)題目，將原有數(shù)字湊成相應(yīng)的整數(shù)或便于計算的數(shù)，達到簡單的目的。解：原式=(40002)+(30003)+(20004)+(2005)=(4000+3000+2000+200)(2+3+4+5)=920014=9186三、拆項相消法利用一對相反數(shù)的代數(shù)和為零這一性質(zhì)?？珊喕\算。12小數(shù)大數(shù)，項數(shù)項數(shù)末項）（首項連續(xù)自然數(shù)的和494849249154535251434241323121.1計算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121解：原式248)481(49124)41(51231212482423121)484321(21248)481(2148494158811101321211.3計算：例111101312121111111110為相反數(shù)的項而相消。進行拆項，以此出現(xiàn)互總結(jié)：利用111)1(1nnnn。分別化成兩個分數(shù)的差此題的關(guān)鍵是把分數(shù)11101,321,2112四、分組法五、錯位相減法”之和?！胺謩e配對構(gòu)成一系列的、二項、第三項與第四項項與第”，故采用分組將第一”或“任何相鄰兩項之和或為分析：此算式的規(guī)律是計算例111200220014321.5s)20022001()43()21(s解：1001)1()1()1(22)1()1(2)1(43211nnsnnnsn的和，則個為偶數(shù)時，有討論：當(dāng)推廣：2121)1()1()1(211nnnsnnnnn則的和，再加上最后一項個為奇數(shù)時，有當(dāng)141111181851521.4計算例)311(31)3(1nnnn的，可構(gòu)造：數(shù)的項而達到相消的目分析：為產(chǎn)生互為相反)141111(31)11181(31)8151(31)5121(31解：原式)1411111118181515121(31)14121(3171帶有綜合性的計算。產(chǎn)生相消項以解決一些推廣：利用)11(1)(1knnkknn200332212121211.6s計算例)1(212121211200332s解：)2(21212112220022s2003212)1()2(s得：減200332212121211s或者：因2004432212121212121s則200421121s這兩式相減得：2003212s相減使差易于計算。式中得項相同。再兩式得項與式中除個別項外，其余所得式，得式各項乘以如果將比都相等為起，每一項與前一項之說明：此算式從第二項)1()2()2(2)1(,213六、倒序相加法分析：觀察發(fā)現(xiàn)，從第二項開始，后項減前項的差都等于2；其次，算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離的兩項之和都等于100，則采用“倒寫相加”來湊整的方法解決。七、運用公式法997531.7計算例997531s解：設(shè)193959799s)199()973()991(2s)113199(100501002500s)12)(12)(12)(12)(12(.816842計算例)12)(12)(12)(12)(12)(12(16842解：原式)12)(12)(12)(12)(12(168422)12)(12)(12)(12(16844)12)(1