1競(jìng)賽講座29有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)，同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的概念、法則的基礎(chǔ)上，能夠利用法則、公式等正確地運(yùn)算。但有些有理數(shù)計(jì)算題，數(shù)字大、項(xiàng)數(shù)多，結(jié)構(gòu)貌似復(fù)雜，致使同學(xué)們望題生畏，不知所措。本講采用舉例的辦法，介紹幾種有理數(shù)的計(jì)算方法，以幫助同學(xué)們輕松地進(jìn)行計(jì)算，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性。一、連續(xù)自然數(shù)的和二、湊整法例2.計(jì)算3998+2997+1996+195分析：直接計(jì)算較繁，根據(jù)題目，將原有數(shù)字湊成相應(yīng)的整數(shù)或便于計(jì)算的數(shù)，達(dá)到簡(jiǎn)單的目的。解：原式=(40002)+(30003)+(20004)+(2005)=(4000+3000+2000+200)(2+3+4+5)=920014=9186三、拆項(xiàng)相消法利用一對(duì)相反數(shù)的代數(shù)和為零這一性質(zhì)?？珊?jiǎn)化運(yùn)算。12小數(shù)大數(shù)，項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)）（首項(xiàng)連續(xù)自然數(shù)的和494849249154535251434241323121.1計(jì)算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121解：原式248)481(49124)41(51231212482423121)484321(21248)481(2148494158811101321211.3計(jì)算：例111101312121111111110為相反數(shù)的項(xiàng)而相消。進(jìn)行拆項(xiàng)，以此出現(xiàn)互總結(jié)：利用111)1(1nnnn。分別化成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差此題的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)11101,321,2112四、分組法五、錯(cuò)位相減法”之和。“分別配對(duì)構(gòu)成一系列的、二項(xiàng)、第三項(xiàng)與第四項(xiàng)項(xiàng)與第”，故采用分組將第一”或“任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)榉治觯捍怂闶降囊?guī)律是計(jì)算例111200220014321.5s)20022001()43()21(s解：1001)1()1()1(22)1()1(2)1(43211nnsnnnsn的和，則個(gè)為偶數(shù)時(shí)，有討論：當(dāng)推廣：2121)1()1()1(211nnnsnnnnn則的和，再加上最后一項(xiàng)個(gè)為奇數(shù)時(shí)，有當(dāng)141111181851521.4計(jì)算例)311(31)3(1nnnn的，可構(gòu)造：數(shù)的項(xiàng)而達(dá)到相消的目分析：為產(chǎn)生互為相反)141111(31)11181(31)8151(31)5121(31解：原式)1411111118181515121(31)14121(3171帶有綜合性的計(jì)算。產(chǎn)生相消項(xiàng)以解決一些推廣：利用)11(1)(1knnkknn200332212121211.6s計(jì)算例)1(212121211200332s解：)2(21212112220022s2003212)1()2(s得：減200332212121211s或者：因2004432212121212121s則200421121s這兩式相減得：2003212s相減使差易于計(jì)算。式中得項(xiàng)相同。再兩式得項(xiàng)與式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余所得式，得式各項(xiàng)乘以如果將比都相等為起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之說(shuō)明：此算式從第二項(xiàng))1()2()2(2)1(,213六、倒序相加法分析：觀察發(fā)現(xiàn)，從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都等于2；其次，算式中首末兩項(xiàng)之和與距首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都等于100，則采用“倒寫相加”來(lái)湊整的方法解決。七、運(yùn)用公式法997531.7計(jì)算例997531s解：設(shè)193959799s)199()973()991(2s)113199(100501002500s)12)(12)(12)(12)(12(.816842計(jì)算例)12)(12)(12)(12)(12)(12(16842解：原式)12)(12)(12)(12)(12(168422)12)(12)(12)(12(16844)12)(1