全國2009年04月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）13階行列式011101110|ija中元素21a的代數(shù)余子式21A（）A2B1C1D22設(shè)22211211aaaaA，121112221121aaaaaaB，01101P，11012P，則（）ABAPP21BBAPP12CBPAP21DBPAP123設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足EABC，則1B（）A11CAB11ACCACDCA4設(shè)3階矩陣000100010A，則2A的秩為（）A0B1C2D35設(shè)4321,是一個4維向量組，若已知4可以表為321,的線性組合，且表示法惟一，則向量組4321,的秩為（）A1B2C3D46設(shè)向量組4321,線性相關(guān)，則向量組中（）A必有一個向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個向量可以表為其余向量的線性組合D每一個向量都可以表為其余向量的線性組合7設(shè)321,是齊次線性方程組0Ax的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A2121,B133221,C2121,D133221,8若2階矩陣A相似于3202B，E為2階單位矩陣，則與AE相似的是（）A4101B4101C4201D42019設(shè)實對稱矩陣120240002A，則3元二次型AxxxxxfT),(321的規(guī)范形為（）A232221zzzB232221zzzC2221zzD2221zz10若3階實對稱矩陣)(ijaA是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知3階行列式696364232333231232221131211aaaaaaaaa，則333231232221131211aaaaaaaaa_12設(shè)3階行列式3D的第2列元素分別為3,2,1，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為1,2,3，則3D_13設(shè)0121A，則EAA22_14設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（2）倍加到第1列得到4321B，則A_15設(shè)3階矩陣333220100A，則1A_16設(shè)向量組)1,1,(1a，)1,2,1(2，)2,1,1(3線性相關(guān)，則數(shù)a_17已知Tx)1,0,1(1，Tx)5,4,3(2是3元非齊次線性方程組bAx的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程組0Ax有一個非零解向量_18設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為2,1，它們對應(yīng)的特征向量分別為T)1,1(1，Tk),1(2，則數(shù)k_19已知3階矩陣A的特征值為3,2,0，且矩陣B與A相似，則|EB_20二次型232221321)()(),(xxxxxxxf的矩陣A_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知3階行列式|ija4150231xx中元素12a的代數(shù)余子式812A，求元素21a的代數(shù)余子式21A的值22已知矩陣0111A，2011B，矩陣X滿足XBAX，求X23求向量組T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出24設(shè)3元齊次線性方程組000321321321axxxxaxxxxax，（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零25設(shè)矩陣504313102B，（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩陣P，使BPP126設(shè)3元二次型3221232221321222),(xxxxxxxxxxf，求正交變換Pyx，將二次型化為標準形四、證明題（本題6分）27已知A是n階矩陣，且滿足方程022AA，證明A的特征值只能是0或2全國2009年04月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案解析，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)資料下載欄目：ht