全國2010年10月高等教育自學考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=()A.-8B.-2C.2D.82.設矩陣A=11,B=(1,1),則AB=()A.0B.(1,-1)C.11D.11113.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設矩陣A的伴隨矩陣A*=4321,則A-1=()A.211234B.214321C.214321D.2113245.下列矩陣中不是初等矩陣的是()A.000010101B.001010100C.100030001D.1020100016.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.設向量組1=(1,2),2=(0,2),=(4,2),則()A.1,2,線性無關B.不能由1,2線性表示C.可由1,2線性表示,但表示法不惟一D.可由1,2線性表示,且表示法惟一8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.39.設齊次線性方程組0xxx0xxx0xxx2321321321有非零解,則為()A.-1B.0C.1D.210.設二次型f(x)=xTAx正定,則下列結論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式2110的值為_.12.已知A=3221,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13.設矩陣A=4231,P=1011,則AP3=_.14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2),3=(2,3,k)線性相關,則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,1,2,3為該方程組的3個解,且,9753,4321311則該線性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量)P,P(,201,231則內(nèi)積_.18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_.19.與矩陣A=3021相似的對角矩陣為_.20.設矩陣A=k221,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=.0120101221010210的值22.設矩陣A=,000012021B,100001010求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組k202,k62,311,1114321的秩為2,求k的值.24.設矩陣.012b,121011322A(1)求A-1；(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換3332123211y2xyy2y2xyy2y2x所得的標準形.四、證明題(本題6分)27.設n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是1.全國2010年10月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案評分，考生可以登錄湖南大學自考網(wǎng)資料下載欄目：http