摘要微電子器件的失效往往與其所處的環(huán)境溫度及工作溫度有關(guān)，如何有效解決其熱可靠性問題已成為制約微電子封裝發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，對微電子封裝器件的溫度分布以及熱應(yīng)力進(jìn)行研究就顯得十分重要，具有重要的理論和實際意義。本文建立了簡易的焊點模型，利用公式推導(dǎo)計算出焊點在溫度上升時各處的剪應(yīng)力分布情況，利用有限元軟件a n s y s l 0 0 建立了球柵陣列( b g a ) 結(jié)構(gòu)封裝體的基本模型，在計算時考慮到芯片具有一定的功率，工作時會產(chǎn)生熱量的實際情況，對封裝結(jié)構(gòu)的溫度場分布進(jìn)行了仿真，并將溫度結(jié)果作為體載荷施加給封裝體，分析其所受熱應(yīng)力情況。為了研究惡劣環(huán)境溫度下封裝體的可靠性，分析了封裝體經(jīng)受5 5 c , - - - , + 1 2 5 c 溫度循環(huán)荷載作用下所受熱應(yīng)力應(yīng)變情況，以預(yù)測處于極端惡劣環(huán)境中的電子器件的疲勞壽命。關(guān)鍵詞：溫度場溫度循環(huán)熱應(yīng)力疲勞壽命a b s t r a c te l e c t r o n i ce q u i p m e n t si n v a l i d a t i o nu s u a l l yr e l a t e dw i t ht h ee n v i r o n m e n t a lt e m p e r a t u r ea n dw o r k i n gt e m p e r a t u r e ，h o wt or e s o l v et h et h e r m a lr e l i a b i l i t yp r o b l e mo ft h e r m a lr e l i a b i l i t yh a sb e c a m eo n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e so fm i c r o e l e c t r o n i cp a c k a g e t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho nt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n dt h e r m a ls t r e s so fm i c r o - e l e c t r o n i cp a c k a g ei sv e r yi m p o r t a n t ，w h i c hh a sb o t ht h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h ed i s s e r t a t i o nf i r s t l yb u i rs i m p l em o d e lo fs o l d e rb a l l s ，u s i n ge x p r e s s i o n sd e d u c e ds h e a r i n gs t r e n g t ho fs o l d e rb a l l sw h e nt h et e m p e r a t u r er i s e d ，a n db u i l tt h eb a s i cm o d e lo fb g as t r u c t u r ep a c k a g i n gb yu s i n ga n s y s10 0 c o n s i d e r i n gt h ef a c tt h a tc h i pc o u l dp r o d u c eh e a tw h e ni tw o r k s ，t h ed i s s e r t a t i o ns i m u l a t e dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fp a c k a g i n g ，a n du s e dt h et e m p e r a t u r ea sal o a do nt h ep a c k a g i n g ，a n a l y s e dt h et h e r m a ls t r e s so fi t t oa n a l y s et h et h e r m a lr e l i a b i l i t yu n d e ra b o m i n a b l ec o n d i t i o n ，t h ed i s s e r t a t i o na l s oa n a l y s e dt h et h e r m a ls t r e s sa n dt h e r m a ls t r a i no fp a c k a g i n gu p o nt h et e m p e r a t u r ec y c l i n gc o n d i t i o nw h i c hr a n g ef r o m - 5 5 ct o + 1 2 5 c ，a tl a s tt h ed i s s e r t a t i o np r e d i c t e dt h ef a t i g u el i f eo fp a c k a g i n g k e y w o r d ：t e m p e r a t u r ef i e l dt e m p e r a t u r ec y c l i n gt h e r m a ls t r e s sf a t i g u el i f e西安電子科技大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性( 或創(chuàng)新性) 聲明秉承學(xué)校嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和優(yōu)良的科學(xué)道德，本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝中所羅列的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果；也不包含為獲得西安電子科技大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。申請學(xué)位論文與資料若有不實之處，本人承擔(dān)一切的法律責(zé)任。西安電子科技大學(xué)關(guān)于論文使用授權(quán)的說明本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。同時本人保證，畢業(yè)后結(jié)合學(xué)位論文研究課題再撰寫的文章一律署名單位為西安電子科技大學(xué)。( 保密的論文在解密后遵守此規(guī)定)本學(xué)位論文屬于保密，在_ 年解密后適用本授權(quán)書。本人簽名：導(dǎo)師簽名：第一章緒論第一章緒論弟一早珀t 匕1 1 引言當(dāng)今信息時代，社會和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對信息資源、信息技術(shù)和信息產(chǎn)業(yè)的依賴程度越來越大，信息化程度已成為衡量一個國家現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志。信息化程度與計算機(jī)和微電子產(chǎn)品的普及與發(fā)展密切相關(guān)，也是當(dāng)今世界競爭最激烈、發(fā)展最迅速的領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)今發(fā)達(dá)國家國民生產(chǎn)總值增長部分的6 5 與電子有關(guān)。在發(fā)達(dá)國家的發(fā)展過程中存在一條規(guī)律：電子工業(yè)產(chǎn)值的增長速率一般為g d p ( g r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ) 增長速率的3 倍，集成電路工業(yè)產(chǎn)值的增長速率又是電子工業(yè)產(chǎn)值增長速率的2 倍。美國半導(dǎo)體協(xié)會( s e m i c o n d u c t o ri n d u s 仃ya s s o c i a t i o n ，s t a ) 預(yù)測：到2 0 1 2 年，集成電路全行業(yè)銷售額將達(dá)到5 0 0 0 6 0 0 0 億美元，并將支持6 8 萬億美元的電子裝備和3 0 萬億美元的電子信息服務(wù)業(yè)，后者相當(dāng)于1 9 9 7 年全世界g d p 的總和【。目前，集成電路已成為全球第一大產(chǎn)業(yè)。2 0 0 7 年中國集成電路產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，銷售額規(guī)模在2 0 0 6 年首次突破1 0 0 0億元的基礎(chǔ)上繼續(xù)較快增長，達(dá)到1 2 5 1 3 億元，同比增長2 4 3 ，其中i c 設(shè)計業(yè)增長2 1 2 ，規(guī)模為2 2 5 7 億元：芯片制造業(yè)增長2 3 ，規(guī)模為3 9 7 9 億元；封裝測試業(yè)增長2 6 4 ，規(guī)模達(dá)到6 2 7 7 億元。在新增投資推動與市場需求拉動下，國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)將繼續(xù)保持較快的增速，預(yù)計2 0 0 8 年國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)增幅將在2 0 左右，其規(guī)模將突破1 5 0 0 億元i 1 。廣義的集成電路制造包括電子產(chǎn)品從市場分析、經(jīng)營決策、工程設(shè)計、加工裝配、質(zhì)量控制、銷售運輸直至售后服務(wù)的全過程。狹義的集成電路制造則是指電子產(chǎn)品從硅片開始到產(chǎn)品系統(tǒng)的物理實現(xiàn)過程，如圖1 1 所示。圖1 1 中的橢圓部分稱為微電子封裝( e l e c t r o n i cp a c k a g i n g ) ，而晶片的制造則稱為半導(dǎo)體制造( s e m i c o n d u c t o rm a n u f a c t u r e ) i2 1 。圖1 1 微電子產(chǎn)品的物理實現(xiàn)過程微電子封裝指的是從電路設(shè)計的完成開始，將裸芯片、陶瓷、金屬、有機(jī)物蓊l1一r，2b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究等物質(zhì)封裝成芯片、元件、板卡、電路板，最終組裝成電子產(chǎn)品的整個過程。半導(dǎo)體制造指的是利用微細(xì)加工技術(shù)將各單元器件按一定的規(guī)律制作在一塊微小的半導(dǎo)體片上進(jìn)而形成半導(dǎo)體芯片的過程。集成電路制造可視為廣義的機(jī)械制造：芯片制造對應(yīng)于二維零部件成形，芯片封裝對應(yīng)于結(jié)構(gòu)裝配，只是前者的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者，目前芯片制程工藝已達(dá)3 2 n m ，2 2 n m 技術(shù)也處于研發(fā)之中。業(yè)界從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩個因素綜合考慮，認(rèn)為到1 6 n m 時摩爾定律可能將無法再繼續(xù)下去。摩爾定律基于經(jīng)典半導(dǎo)體物理和工藝技術(shù)，目前的工藝尺寸已經(jīng)趨近物理極限。當(dāng)半導(dǎo)體生產(chǎn)工藝達(dá)到l o n m ，絕緣層厚度將達(dá)到分子級別，電子在量子效應(yīng)下將產(chǎn)生短路。據(jù)摩爾本人說，這個極限將出現(xiàn)在2 0 1 0 , - , 2 0 2 0 年之間，而屆時，或許將是摩爾定律的終點。但是即便到達(dá)那一天，集成電路制造不可能止步，全球近6 0 0 條各種尺寸的芯片生產(chǎn)線仍能正常工作，因為集成電路產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步并不是單單由縮小特征尺寸來推動，相信未來一定會有替代技術(shù)呈現(xiàn)。1 2 微電子封裝研究內(nèi)容由硅片制作出的具有特定功能的芯片并不是一個孤立的元件，它必須同其它元件通過輸入輸出( i o ) 進(jìn)行互連才能發(fā)揮功能。電子產(chǎn)品需求量的日益提升，推動了電子封裝產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展。封裝最初的定義是：保護(hù)電路芯片免受周圍環(huán)境的影響( 包括物理、化學(xué)的影響) 。隨著電子制造技術(shù)的不斷發(fā)展演進(jìn)，在i c ( i n t e g r a t e dc i r c u i 0 芯片輕、薄、短、小、高功能的要求下，封裝技術(shù)不斷推陳出新，以符合電子產(chǎn)品的需要并充分發(fā)揮其功能。封裝技術(shù)( p a c k a g i n g ) 的定義可以理解為如何將一個或多個晶片有效和可靠地封裝和組裝起來p j 。電子封裝的主要功能如下：1 提供給晶片電流通路；2 引入或引出晶片上的信號；3 導(dǎo)出晶片工作時產(chǎn)生的熱量；4 保護(hù)和支撐晶片，防止惡劣環(huán)境對它的影響。1 2 1 微電子封裝技術(shù)的發(fā)展隨著半導(dǎo)體制造技術(shù)不斷精細(xì)，芯片功能日益多元，半導(dǎo)體芯片信號傳輸量與日俱增，芯片的引腳數(shù)也隨之快速增加，這讓封測產(chǎn)業(yè)由低階的d i p ( d u a li n l i n ep a c k a g e ) 、s o p ( s m a l lo u t l i n ep a c k a g e ) 、p g a ( p i ng r i da r r a y ) 快步走向b g a ( b a l lg r i da r r a y ) 、f c ( f l i pc h i p ) ，c s p ( c h i ps c a l ep a c k a g e ) 等高階封裝形式邁進(jìn)。第一章緒論7 0 年代器件的主流封裝形式為通孔器件和插入器件，以d i p 和p o a 為代表；器件分別通過渡峰焊接和機(jī)械接觸實現(xiàn)器件的機(jī)械和電學(xué)連接。由于需要較高的對準(zhǔn)精度，因而組裝效率較低，同時器件的封裝密度也較低。8 0 年代出現(xiàn)了表面貼裝技術(shù)( s u r f a c em o u n tt e c h n o l o g y ，s m t ) ，器件通過回流技術(shù)進(jìn)行焊接，由于回流焊接過程中焊錫熔化時的表面張力產(chǎn)生自對準(zhǔn)效應(yīng)，降低了對貼片精度的要求同時回流焊接代替了波峰焊也提高了組裝良品率。此階段的器件封裝類型以p l c c 和q f p 為主由于采用四面引腳，因而在很大程度提高了封裝和組裝的密度。9 0 年代隨著器件引腳增加及對封裝、組裝亮度的要求，出現(xiàn)了球柵陣列式封裝b g a 。典型的b g a 以有機(jī)襯底( 如b t ) 代替了傳統(tǒng)封裝內(nèi)的引線框架，且通過多層板布線技術(shù)實現(xiàn)焊點在器件下的陣列平面分布，既減輕了引腳間距不斷下降在貼裝表面所遇到的阻力，同時又實現(xiàn)了封裝、組裝密度的大大增加因而很快獲得了大面積的推廣且在產(chǎn)業(yè)中的應(yīng)用急劇增長。如圖1 2 所示為幾種常見的封裝結(jié)構(gòu)圖。圈1 2 幾種常見的封裝結(jié)構(gòu)9 0 年代后期在b g a 基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展起來的有芯片級封裝( c s p ) 、晶片級封裝o v a f 盯i e v d p a c k a g e , w l p ) 等，使得s m t 在小型化、高密度組裝上的適用范圍越來越廣。c s p 器件可以實現(xiàn)芯片面積與封裝面積之比超過l ：1 1 4 ，約為普通b o a 器件的1 ，3 ，而且更薄。c s p 器件與p c b 板的連接與b g a 相同，為焊錫球陣列，而內(nèi)部芯片到b g a 基板的連接既可以采用線焊技術(shù)也可以采用倒裝焊接技術(shù)佰c ) 。倒裝焊接技術(shù)是在蒼片上制各高鉛焊料凸點，再將芯片正面朝下直接貼在襯底上，使用回流焊接實現(xiàn)多個焊點的一次性組裝，如圖1 3 所示。圈1 3 倒裝芯片示意圈b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可箍性研宄2 2 目前主流封裝形式微電子的發(fā)展方向，是由一個組件的開發(fā)，進(jìn)入到集結(jié)和整合多個組件的階段，再隨著產(chǎn)品效能與輕薄短小需求的帶動下，邁向“整合”階段。在該發(fā)展方向的引導(dǎo)下，便形成了現(xiàn)今微電子產(chǎn)業(yè)上相關(guān)的兩丈主流：系統(tǒng)級芯片( s y s t e mo i lc h i p ，s o c ) 與系統(tǒng)級封裝( s y s t e mi np a c k a g e ，s i p ) 。s o c 技術(shù)將數(shù)字電路、模擬電路、信號采集和轉(zhuǎn)換電路、存儲器、u ( m i c r o p r o c e s s o r u m t ) 、m c u ( m i c r o p r o c e s s o r c o n t r o l u m o 、d s p ( d i g i t a ls i 印a lp r o c e s s o r ) 等集成在一塊芯片上實現(xiàn)一個系統(tǒng)，將電路系統(tǒng)設(shè)計的高可靠性、低功耗等都考慮在i c 設(shè)計之中，外部可以對s o c 進(jìn)行編程，如圖1 4 所示。正是基于此設(shè)計思想，近年來，d s p 、通用的m c u m p u 、f p g a ( f i e l d p r o g r a m m a b l e g a t ea r r a y ) 、以及嵌入式操作系統(tǒng)獲得空前發(fā)展。s i p 是近幾年來為適應(yīng)整機(jī)的便攜式發(fā)展和系統(tǒng)小型化的要求，在s o c 基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型封裝集成方式。2 0 0 5 年國際半導(dǎo)體技術(shù)藍(lán)圖( i n t e r n a t i o n a lt e c h n o l o g y r o a d r 加pf o rs e m i c o n d u c t o r s ，i t r s ) 對s j p 的定義是；系統(tǒng)級封裝是采用任何組合，將多個具有不同功能的有源電子元件與可選擇性的無源器件以及諸如m e m s ( m i c r o - e l e c h o - m e c h a n i c s ls y s t e m s ) 或者光學(xué)器件等其他器件首先組裝成為可以提供多種功能的單個標(biāo)準(zhǔn)封裝件，形成一個系統(tǒng)或者子系統(tǒng)i “。與其他封裝結(jié)構(gòu)相比，s i p 具有工藝兼容性好( 可利用已有的電子封裝材料和工藝) ，集成度高，成本低，可提供更多新功能，易于分塊測試，開發(fā)周期短等優(yōu)點。按照技術(shù)類型不同，s i p 可分為堆疊型、并排型等，如圖1 5 所示。日日曰日囤圓圈曰目岡i 固圈 而爿1 日曰崮【! 到曼曼塞曼圖1 4 系統(tǒng)級芯片s o c圖i5 并捧型s i p 和堆疊型s i p從發(fā)展目的來看，s o c 與s i p 極為相似，兩者均希望將一個包含邏輯組件、內(nèi)存組件，甚至包含被動組件的“系統(tǒng)”，整合在一個單位中。簡單地說，無論是哪種技術(shù)，兩者的目的都只有一個，那就是要提高集成度，究竟是把系統(tǒng)直接做在一個芯片里還是把幾個裸片包在一個封裝里只是實現(xiàn)方式的不同而己。然而就發(fā)展的方向來說，兩者卻是大大的不同：s o c 是站在設(shè)計的角度出發(fā)，目的將一個系統(tǒng)所需的組件整合于一芯片上；而s i p 則是由封裝的立場發(fā)展，將不同功第一章緒論能的芯片整合于電子封裝中。實際上，s o c 具有性能高、可靠性高、使用壽命長等優(yōu)點，但其開發(fā)測試成本都很高，而且越復(fù)雜成品率越低，同時上市時間長，對批量的要求大。而s i p 則相反，它的適用性很強，可將不同工藝不同功能( 數(shù)字、模擬、存儲器等) 芯片放在一起，成本與上市時間都優(yōu)于前者，但它在性能上卻要稍遜一籌。2 3b g a 封裝b g a 封裝，即球柵陣列封裝，它將i c 的引腳以焊球代替，并將焊球以陣列模式排列。與傳統(tǒng)s m t 封裝相比b g a 的優(yōu)點包括：優(yōu)良的互連密度、低廉的組裝成本、在回焊時能自動對齊、采用小尺寸規(guī)格、容易散熱與支持電子管理、容易配置電路。集成電路技術(shù)的發(fā)展，對集成電路封裝的要求只會更加嚴(yán)格，這是因為封裝技術(shù)關(guān)系到產(chǎn)品的功能，當(dāng)i c 頻率超過1 0 0 m h z 時，傳統(tǒng)封裝方式會使信號產(chǎn)生串?dāng)_現(xiàn)象，當(dāng)i c 的引腳數(shù)大于2 0 8 時，除使用q f p 封裝方式外，現(xiàn)今大多數(shù)的高引腳數(shù)芯片均轉(zhuǎn)向使用b g a 封裝技術(shù)。b g a 現(xiàn)為c p u 等高密度、高性能、多引腳i c 封裝的最佳選擇。b g a 器件的結(jié)構(gòu)可按焊點形狀分為兩類：球形焊點和柱形焊點。球形焊點包括塑料球柵陣列p b g a ( p l a s t i cb a l la r r a y ) 、載帶自動鍵合球柵陣列t b g a ( t a p ea u t o m a t i cb a l lg r i da r r a y ) 和陶瓷球柵陣列c b g a ( c e r a m i cb a l lg r i da n a y ) p b g a 、t b g a 和c b g a 是按封裝方式不同劃分的；柱形焊點稱為c c g a ( c e r a m i cc o l u m ng r i d a r r a y ) 。球形焊點和柱形焊點的簡圖分別如圖l6 所示。酗1 6 球形焊點和柱形焊點13 微電子封裝可靠性1 31 環(huán)境對封裝可靠性的影響微電子器件在制造、操作、裝運、和儲藏期間所接觸到的環(huán)境因素都會對可靠性產(chǎn)生影響，使其受到各種物理或化學(xué)形式的破壞，主要故障機(jī)理包括：扭曲變形，蠕變疲勞，斷裂，磨損，腐蝕等。與扭鹽變形、疲勞和斷裂有關(guān)的故障產(chǎn)生的原因通常是由于設(shè)備工作在超出6b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究它的設(shè)計環(huán)境或者超出其預(yù)定壽命范圍。使電子元件和組件過早產(chǎn)生故障的環(huán)境因素包括振動、熱循環(huán)和熱沖擊。表1 1 列出在機(jī)械環(huán)境下存在的環(huán)境因素的故障分布【引。表1 1 機(jī)載系統(tǒng)中與環(huán)境有關(guān)的故障分布環(huán)境因素故障百分?jǐn)?shù)( )溫度4 0振動2 7濕度1 9沙土和灰塵6鹽霧4沖擊2。高度21 3 2 焊點失效及影響因素電子封裝產(chǎn)品尺寸的縮小，造成芯片線路密集化及線路直徑細(xì)小化，細(xì)小化的結(jié)果產(chǎn)生了許多問題如電磁干擾、高溫、熱應(yīng)力等。由于封裝元件本身是由各種不同熱膨脹系數(shù)的材料組成，當(dāng)封裝體的溫度發(fā)生變化時，因各層材料收縮與膨脹程度不同，內(nèi)部會產(chǎn)生熱應(yīng)力，這時既用于電連接，又用于機(jī)械連接的焊點就成為了封裝結(jié)構(gòu)中最弱的地方，研究表明焊點最常見的破壞是由于熱循環(huán)造成的。常用的s n p b 焊料合金因其低熔點以及對c u 、a u 、n i 、a g 等金屬( 或合金)的良好潤濕性，在電子封裝( 及組裝) 技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于s n p b 焊料合金的熔點相對較低，環(huán)境溫度一般都達(dá)到或超過s n p b 焊料熔點的一半。此時，s n p b 焊料的機(jī)械強度較低，因此，s n p b 焊料在一般工程中避免用來作機(jī)械連接材料，但對輕小的電子封裝不受此限。近年來，集成電路技術(shù)的飛速發(fā)展，推動了電子封裝和組裝技術(shù)的不斷發(fā)展，使s n p b 焊料在電子封裝技術(shù)中既用于電連接，又用于機(jī)械連接。但是，電子封裝在服役條件下，電路的周期性通斷和環(huán)境溫度的周期性變化，會使焊點經(jīng)受溫度循環(huán)過程。又由于封裝材料間的熱膨脹失配，將致使經(jīng)受溫度循環(huán)的電子封裝的s n p b 焊點內(nèi)產(chǎn)生周期性的應(yīng)力應(yīng)變過程，導(dǎo)致焊點裂紋的萌生和擴(kuò)展，最終使焊點失效1 5 j 。影響可靠性的因素主要包括：1 工藝條件。對于大型復(fù)雜電路板，焊接溫度通常為2 6 0 ，這可能會給p c b 和元器件的可靠性帶來負(fù)面影響，但它對小型電路板的影響較小，因為最大第一章緒論7回流焊溫度可能會比較低。2 p c b 層壓材料。p c b ( 特別是大型復(fù)雜的厚電路板) 層壓材料，可能會發(fā)生分層、層壓破裂、c u 裂縫等故障。3 環(huán)境因素。在熱循環(huán)條件下，蠕變疲勞會通過損傷積聚效應(yīng)而導(dǎo)致焊點失效( 即組織粗化弱化，裂紋出現(xiàn)和擴(kuò)大) ，蠕變應(yīng)力速率是一個重要因素。蠕變應(yīng)力速率隨著焊點上的熱機(jī)械載荷幅度變化，無鉛焊點在相對溫和的條件下能夠比s p p b 焊點承受更多的熱循環(huán)，但在比較惡劣的條件下比s n - p b 焊點承受更少的熱循環(huán)。熱機(jī)械負(fù)荷取決于溫度范圍、元器件尺寸及元器件和基底之間的c t e 不匹配程度。4 焊接合金。隨著各個國家和組織陸續(xù)出臺禁鉛法令，含鉛焊料正逐步退出歷史舞臺，但目前仍然占據(jù)著市場相當(dāng)大的比例。目前主流的無鉛合金是s n a g c u 合金，在民用領(lǐng)域，由于使用環(huán)境沒有太大的應(yīng)力，無鉛焊點的機(jī)械強度比含鉛的要高，但是在軍用和航空航天領(lǐng)域的高低溫、低氣壓等惡劣環(huán)境下，由于無鉛焊點的蠕變較大，造成比含鉛焊點的可靠性差很多。5 焊點形態(tài)。焊點形態(tài)參數(shù)主要有焊點幾何形狀、焊點高度、焊點間距等，不同的參數(shù)對其產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變值差別很大，從而導(dǎo)致了焊點的熱疲勞壽命差異較大。1 3 3 焊點可靠性工程由于電子封裝s n p b 焊點可靠性問題的重要性，現(xiàn)在在電子封裝技術(shù)領(lǐng)域，提出了焊點可靠性工程的概念，其內(nèi)涵包括：可靠性設(shè)計，可靠性測試和數(shù)據(jù)分析以及失效分析。焊點的可靠性研究目的有兩個：首先要研究在焊接及焊點服役過程中，哪些因素會影響焊點的可靠性，從而給焊接工藝和焊點的設(shè)計提供依據(jù)；其次是研究焊點在服役過程中的變化規(guī)律，從而找到焊點壽命的疲勞預(yù)測方法。目前，國內(nèi)外關(guān)于電子封裝s n p b 焊點可靠性研究主要集中在以下方面。1 研究和預(yù)測電子封裝s n p b 焊點熱循環(huán)可靠性的基礎(chǔ)理論和測試技術(shù)。包括焊點在熱循環(huán)下壽命預(yù)測方法、在熱循環(huán)下的失效機(jī)制以及焊點可靠性的加速實驗方法等。2 s n p b 焊料合金的研究。包括研制和開發(fā)高可靠性焊料合金，改進(jìn)s n p b焊料的力學(xué)本構(gòu)方程等。目前，通過往s n p b 焊料中添加合金元素( 如c u ，a g ，i n等) 或稀土使材料改性，研究開發(fā)出了多種新的s n p b 焊料合金，在一定程度上提高了焊點在熱循環(huán)下的可靠性。3 s n p b 焊點應(yīng)力應(yīng)變分析。在熱循環(huán)過程中，周期性的應(yīng)力應(yīng)變導(dǎo)致了焊8b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究點的失效，而分析s n p b 焊點的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)楹侠淼剡M(jìn)行焊點壽命預(yù)測提供了依據(jù)。4 焊點失效分析。實際焊點失效過程一般為：塑性變形一裂紋萌生一裂紋擴(kuò)展一失效。從焊點經(jīng)受的實際溫度來看，焊點發(fā)生了蠕變變形；從器件頻繁開關(guān)或環(huán)境溫度波動來看，由于焊點熱膨脹系數(shù)不匹配，焊點經(jīng)受了熱循環(huán)沖擊。因而有學(xué)者分別從疲勞失效和蠕變失效的角度去建立模型。焊點在熱循環(huán)條件下的熱應(yīng)力應(yīng)變，可以通過試驗研究和理論計算兩種途徑來完成：1 試驗研究需要高精度的測試設(shè)備和制作特定的測試樣件。目前主要采用多種方法( 5 0 應(yīng)變計、激光全息、光柵云紋等) 對焊點熱循環(huán)過程的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行測量，但是現(xiàn)有的測試技術(shù)還只能提供平均的或表面( 斷面) 的測量結(jié)果。2 理論計算在微電子封裝的可靠性分析中是最常用的一種方法。而有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ，f e m ) 是評價焊點可靠性和進(jìn)行理論研究的有效方法。通過有限元模擬可以得到新產(chǎn)品或新設(shè)計的可靠度資料，從而可以節(jié)省大量的開發(fā)成本，及縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，可以對故障機(jī)理有更深入的了解。1 4 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀封裝器件在高低溫工作環(huán)境及溫度多次循環(huán)作用下引起的損傷與破壞現(xiàn)象，以及熱應(yīng)力應(yīng)變可靠性分析研究是國內(nèi)外微電子封裝界的一個主要關(guān)注的問題。國內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀如下：清華大學(xué)做此方面的課題時建立了循環(huán)交互模型( 物理模型) ，他們認(rèn)為封裝焊點的熱循環(huán)中主要存在循環(huán)損傷和蠕變損傷( 包括應(yīng)力松弛) 。在一定條件下，兩種損傷交互作用，蠕變會加速循環(huán)裂紋的形成和擴(kuò)展，而循環(huán)開裂造成的損傷又促進(jìn)了蠕變的進(jìn)展，這種交互作用會加劇損傷，使循環(huán)壽命大大減少1 6 j 。陳國海，馬營生【7 j 等采用激光云紋干涉法，測量了不同熱循環(huán)規(guī)范下焊點內(nèi)的殘余應(yīng)變分布及最后失效的的焊點內(nèi)最大的累積殘余應(yīng)變，結(jié)果表明：材料熱膨脹系數(shù)的不匹配導(dǎo)致焊點中存在很大的剪切變形，而且焊點內(nèi)的殘余應(yīng)變的分布是很不均勻的。桂林電子科技大學(xué)周德儉i s j 等研究在熱循環(huán)載荷條件下，由于焊點和基板的熱膨脹系數(shù)不匹配所產(chǎn)生的陣列對關(guān)鍵的焊點的熱位移影響，利用非線性有限元分析，從而得到關(guān)鍵焊點的最大應(yīng)力應(yīng)變值，利用低周熱疲勞壽命預(yù)測公式得到焊點的熱疲勞壽命。中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所張禮季，王莉，高霞1 9 】等對比了填充膠和未填充膠塑料封裝球柵陣y t j ( p b g a ) 器件在叫o 1 2 5溫度循環(huán)條件下的熱疲勞壽命，采用光學(xué)顯微鏡研究了失效樣品焊點的失效機(jī)制，并分析了填充膠提高器件熱疲勞壽命的機(jī)制。實驗發(fā)現(xiàn)t 底部填充膠可使p b g a 樣品的壽命從5 0 0 周提高到2 0 0 0 周以上，失效樣品裂紋最先萌生于最外側(cè)第一章緒論9焊球靠近硅芯片界面外邊緣處。國防科技大學(xué)褚衛(wèi)華，陳循i 加j 等以統(tǒng)一型粘塑性a n a n d 本構(gòu)方程為基礎(chǔ)，采用非線性有限元方法研究了熱循環(huán)試驗過程中高低溫端點溫度、溫度升降速率、高低溫保持時間對s n 6 3 p b 3 7 焊點應(yīng)力分布和塑性應(yīng)變的影響，并結(jié)合基于塑性應(yīng)變的疲勞壽命預(yù)測c o f f m m a s s o n 公式，分析了熱循環(huán)試驗效率與這些參數(shù)之間的關(guān)系。h a l l l l l j 在陶瓷基板與印刷電路板的末端焊接上s n 6 0 p b 4 0 成分的錫鉛合金，以此模型做為簡易的封裝體模型，導(dǎo)出當(dāng)封裝體承受溫度循環(huán)負(fù)載時力、力矩與位移的公式。而l 卸l l2 j 利用h a l l 的實驗?zāi)Ｐ?，建立有限元素分析模型，l a u 以有限元素分析結(jié)果與h a l l 實驗中的結(jié)果做比較。l a u l l 3 j 指出電子封裝破壞大致可分為下列三項：1 芯片破裂，由于不恰當(dāng)?shù)木A切割造成芯片邊緣的缺陷，在芯片受到大應(yīng)力時產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象。2 脫層，一般電子封裝所采用的基板材料f r - 4 屬于易吸濕材質(zhì)，若在高濕度的環(huán)境中，吸收了大量的水氣，則在溫度升高時，會因水分急速蒸發(fā)而造成基板裂開。3 錫球破裂，這是導(dǎo)因于周期性的熱負(fù)載，加上錫球因蠕變而產(chǎn)生的應(yīng)力與應(yīng)變不斷積，最后因疲勞失效而破裂。p a o 1 4 1 等人利用氧化鋁與鋁合金于兩板的末端焊接上p b 9 0 s n l 0 的錫鉛合金進(jìn)行溫度循環(huán)實驗，利用實驗所獲得數(shù)據(jù)，導(dǎo)出錫焊接點部分所承受的力量、剪應(yīng)力與上下兩板的位移，并且使用限元素方法仿真雙層板承受溫度負(fù)載下的應(yīng)力應(yīng)變行為，將實驗結(jié)果與有限元分析仿真的結(jié)果做比對，結(jié)果顯示，p a o 的解析解與有限元素仿真的結(jié)果基本相符。1 5 本文所要研究的內(nèi)容到目前為止，人們對b g a 焊點的熱應(yīng)力分析進(jìn)行了大量的研究，但在實際應(yīng)用中還存在一定的局限性，大多數(shù)研究者主要考慮的是處于溫度循環(huán)荷載作用下的焊點，對在實際工作中會散發(fā)熱量的功率芯片下焊點的熱應(yīng)力研究還很少見。本文運用a n s y s 有限元軟件先對功率芯片的熱分布進(jìn)行了仿真，并把得到的溫度作為荷載施加給封裝體，求解其所受熱應(yīng)力狀態(tài)。同時，本文也對溫度循環(huán)荷載作用下的焊點熱應(yīng)力進(jìn)行了研究，與前一種情況進(jìn)行對比。此外，大多數(shù)的研究者在建立的模型中假設(shè)材料屬性是等方向性的、彈性的和不依賴時間變化的，本文在假設(shè)除焊點外的其他材料屬性都為線彈性外，還假設(shè)基板的材料屬性是隨溫度而變化的。本文第一章緒論部分主要對電子封裝的發(fā)展現(xiàn)狀做了簡要的介紹，對電子封裝失效進(jìn)行了綜述，對國內(nèi)外研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。第二章主要介紹了文中所涉及到的理論，包括溫度場理論，熱應(yīng)力理論，用于非線性計算的牛頓辛普森法則，以及疲勞壽命預(yù)測理論。1 0b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究第三章對材料性質(zhì)進(jìn)行了介紹，分析了簡易焊點在溫度上升情況下的應(yīng)力。第四章為數(shù)值模擬，利用a n s y s 軟件并結(jié)合a p d l 語言建立了三維b g a封裝模型，計算內(nèi)部有熱源情況下封裝體的溫度場分布，再將溫度作為體載荷加載到封裝體上，計算其熱應(yīng)力應(yīng)變情況；對溫度循環(huán)荷載作用下的模型進(jìn)行了仿真，分析其應(yīng)力應(yīng)變情況，并計算了其疲勞壽命。第五章總結(jié)本文工作，并對未來所要做的工作進(jìn)行了展望。第二章理論基礎(chǔ)第二章理論基礎(chǔ)2 1 溫度場理論物質(zhì)的熱脹冷縮現(xiàn)象是人們早已熟知的，工程中的許多結(jié)構(gòu)和部件常常在溫度變化的情況下工作。如果由于受到結(jié)構(gòu)或部件的外部或內(nèi)部約束的限制，使得溫度變化而產(chǎn)生的脹縮不能自由進(jìn)行，那么這些結(jié)構(gòu)或部件內(nèi)將產(chǎn)生熱應(yīng)力。因此，要研究物體的熱應(yīng)力就必須首先知道物體中的溫度場。溫度場是指某一瞬間，空間( 或物體內(nèi)) 中所有各點溫度分布的總稱。溫度場是個數(shù)量場，可以用一個數(shù)量函數(shù)來表示。一般說，溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)【1 5 j ：t = f ( x ，y ，2 ，f )( 2 1 )式中，x ，y , z 為空間直角坐標(biāo)，t 為時間。為了確定物體內(nèi)的溫度場，必須建立起溫度場的通用方程，也就是導(dǎo)熱微分方程。建立導(dǎo)熱微分方程所用的方法為能量守恒的方法，即定義一個微分控制體積，判明有關(guān)的能量傳遞過程，并對微元控制體列出能量平衡方程，從而得出導(dǎo)熱微分方程：魯= 丟( 七妾) + 號( 七多) + 魯( 七塞) + 吼c 2 國瓦2 瓦i 七瓦j + 瓦【七瓦j + 瓦【七瓦j + 吼( 2 乞)式中，t 為溫度( ) ，k 為材料的導(dǎo)熱系數(shù)( 形肌) ，t 為過程進(jìn)行的時間( s ) ，c 為材料的比熱容( j 培) ，p 為材料的密度( 姆朋3 ) ，吼為內(nèi)熱源的發(fā)熱率( w s ) ，如果物體無內(nèi)熱源微分方程則變?yōu)椋簯鬰 要= 丟( 七塞) + 號( k 考) + 亳( k 老) ( 2 - 3 ，p c 一= 一i 庀一i + 一i i + 一l i)a f 缸l 敘j 卻i 卻ja z i 瑟j7整個微分方程的意義即為單位時間內(nèi)進(jìn)入單位體積的熱量必然等于單位時間該單位體積內(nèi)物質(zhì)的內(nèi)能增量。在再流焊過程中，式( 2 2 ) 中，p 、c 和k 是材料的密度、比熱容和熱導(dǎo)率，它們是溫度的函數(shù)，其值隨溫度的變化而不同。物體中的溫度場的確定還依賴于熱傳遞問題( 包括傳熱方式有熱傳導(dǎo)，熱對流，熱輻射等)的解決。2 1 1 熱傳遞的基本方式1 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)可以定義為完全接觸的兩個物體之間或一個物體的不同部分之間由于1 2b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究溫度梯度而引起的內(nèi)能的交換。熱傳導(dǎo)遵循傅立葉定律f 1 5 】：g ”：一七孥( 2 - 4 )g = 一庀一戤式中9 ”為熱流密度( 形朋2 ) ，k 為導(dǎo)熱系數(shù)( 形m ) ，“一”表示熱量流向溫度降低的方向。2 熱對流熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對流可以分為兩類：自然對流和強制對流。熱對流用牛頓方程來描述：q ”= h ( r s 一瓦) ，式中h 為對流換熱系數(shù)( 或稱膜傳熱系數(shù)、給熱系數(shù)、膜系數(shù)等) ，不為固體表面的溫度，乃為周圍流體的溫度。3 輻射熱輻射指物體發(fā)射電磁能，并被其它物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬臒崃拷粨Q過程。物體溫度越高，單位時間輻射的熱量越多。熱傳導(dǎo)和熱對流都需要有傳熱介質(zhì)，而熱輻射無須任何介質(zhì)。實質(zhì)上，在真空中的熱輻射效率最高。在工程中通?？紤]兩個或兩個以上物體之間的輻射，系統(tǒng)中每個物體同時輻射并吸收熱量。它們之間的凈熱量傳遞可以用斯蒂芬波爾茲曼方程來計算【1 5 】：q = 6 0 - 4 5 ：( 五4 一互4 )( 2 5 )式中，g 為熱流率，g 為輻射率( 黑度) ，仃為斯蒂芬波爾茲曼常數(shù)，約為5 6 7 x 1 0 - 8 w m 2 k 4 ，4 為輻射面1 的面積，e ：為由輻射面1 到輻射面2 的形狀系數(shù)，互為輻射面1 的絕對溫度，互為輻射面2 的絕對溫度。由上式可以看出，包含熱輻射的熱分析是高度非線性的。2 1 2 初始條件和邊界條件要求解瞬態(tài)溫度場不僅要給定邊界條件，還要給出初始條件，這樣才能由通解中找出具體問題的特解。1 初始條件初始條件是初始時刻溫度場的分布狀況，一般情況下：r k = r ( 工，y , z ) ( 2 - 6 )若在初始時刻，溫度場內(nèi)溫度處處相同，則初始條件為：r i ，i l o = r o ( 2 - 7 )2 邊界條件邊界條件描述的是溫度場在邊界上的狀況。邊界條件通常分為以下三種類型。第二章理論基礎(chǔ)( 1 ) 第一類邊界條件( 剛性邊界條件)若溫度場某部分邊界s 上的任意點處各個時刻的溫度已知，件叫做第一類邊界條件，可表示為【1 5 】：t ( m ，f ) i m 。島= q o ( m ，f )則這樣的邊界條( 2 8 )式中t ( m ，t ) 為t 時刻m 點的溫度( ) ，r p ( m ，n 為邊界上給定的己知函數(shù)，m 為邊界s 的點，s 是邊界的一部分。這種邊界條件相當(dāng)于彈性力學(xué)中已知位移邊界，所以叫剛性邊界。( 2 ) 第二類邊界條件( 自然邊界條件一傳導(dǎo)邊界)若溫度場的某部分邊界& 上任一點處，各個時刻的法向傳導(dǎo)熱流強度眠( m ，f ) 已知，則由傅立葉假設(shè)g ：d q ，：一ra r 盎，1。倪以d 玎勻7 。吒蘭l 肘娼= q q s ，f )(2-9),k = i 肘e 島2l 朋，f ju 。w式中屯為沿邊界法線方向的導(dǎo)熱系數(shù)，為溫度場沿邊界法線方向的梯度值，d 叻m 為邊界& 上的點，& 是邊界的一部分。在絕熱邊界上，紅( m ，f ) = 0 ，有罷1 | l f 。島= 0( 2 - 1 0 )( 3 ) 第三類邊界條件( 自然邊界條件一對流和輻射邊界)1 ) 對流邊界條件若溫度場的某部分邊界上任一點處，各個時刻的對流條件已知( 如對流系數(shù)h ，流體溫度互等) ，則由牛頓公式g 。= ( 互- t , ) n ，可得從周圍介質(zhì)導(dǎo)入溫度場內(nèi)的熱流強度為魄( m ，f ) = 乃( z t )( 2 1 1 )式中qs(m，)為從周圍介質(zhì)導(dǎo)入溫度場內(nèi)的熱流強度，ot 為對流系數(shù)( w m 2 ) ，為周圍流體的溫度，互為溫度場邊界足部分的溫度( ) 。據(jù)傅立葉假設(shè)，熱流強度又與溫度梯度成正比，所以在邊界足上應(yīng)有吒鼉k = q s , ( m 力= ( 一氣) ( 2 - 1 2 )2 ) 輻射邊界條件若溫度場某部分邊界墨上任一點處，各個時刻的輻射條件己知( 如兩物體黑度1 4b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究毛，島，形狀因子廠、斯蒂芬一波爾茲曼常量仃、輻射體溫度z 等等) ，則由斯蒂芬一波爾茲曼定律q = 掰4 e ：( 互4 - r ：4 ) 得到溫度場邊界母上所受的輻射熱流強度1 1 5 】為魄( m ，t ) = s f c r ( t , 4 一矗4 )s = e , s s( 2 一) ,1 3式中縱( m ，t ) 為周圍物體向溫度場輻射的熱流強度，s ，為輻射物體表面黑度，占。為計算溫度場的物體母邊界處的黑度，廠為形狀因子，由輻射物體和計算溫度場的物體的形狀和尺寸而定，仃為斯蒂芬一波爾茲曼常量，查表而得，z 為輻射物體的溫度( ) ，正為計算溫度場的物體邊界母處的溫度( ) 。據(jù)傅立葉假設(shè)，在邊界墨上應(yīng)有1 1 5 】a 1 吒蘭蘭i 村e s = g 母( 膨，f ) = s f o ( t ，a ( j4 一l i4 )( 2 - 。一,1 4 )吒- = l 村e s2 9 母l 朋，”2一，【z 。u n上式也可寫成如下形式, - q 丁吒蘭i 射。s = 意( i 一矗)( 2 - 1 5 )o n 式中殼= e f o ( t , 2 + 毛2 ) ( z + 矗)求解溫度場可采用多種方法【”】，一般分為兩大類，一類是精確解法，即用分析方法求精確解的方法；另一類是近似解法，即用數(shù)值計算方法、圖解法、電熱模擬或水熱模擬法等求近似解的方法。以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，得到以函數(shù)形式表示的解為解析解，即精確解。該解法的優(yōu)點是，在整個求解過程中物理概念與邏輯推理都比較清晰，最后結(jié)果也比較清楚地表示出各種因素對溫度場的影響，同時還可用解析解作為其它方法，特別是數(shù)值解法精確度的檢驗。精確解法雖有不少優(yōu)點，但它只適用于比較簡單的問題，對于較為復(fù)雜的情況，如幾何形狀不規(guī)則，材料的物理參數(shù)隨溫度變化，邊界條件復(fù)雜等問題，解析法就無能為力，而必須用數(shù)值法求近似解。數(shù)值法是以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計算機(jī)為工具的方法。在熱分析方面主要有有限差分法和有限元法。本文主要采用有限元法求解溫度場。用有限元法求解溫度場有兩種方式，一是用加權(quán)殘數(shù)法推導(dǎo)出有限元公式；二是人為地造出一個溫度場的泛函，然后用變分法去推導(dǎo)有限元公式f 1 6 】。2 1 3 溫度場的泛函表達(dá)式1 溫度場的導(dǎo)熱微分方程，邊界條件和初始條件為了用變分法去推導(dǎo)有限元公式，首先必須人為地創(chuàng)造出一個溫度場的泛函表達(dá)式。該泛函表達(dá)式必須包括導(dǎo)熱微分方程，邊界條件和初始條件的全部內(nèi)容。為了創(chuàng)造這個泛函，首先將導(dǎo)熱微分方程，初始條件和邊界條件規(guī)范化，即1 6 】第二章理論基礎(chǔ)拿( j i o p t + 磊0 ( 庀i o t ) + _ 0 ( 庀_ o t ) ：一吼( 2 - 1 6 )o x出砂砂o z0 z”如果材料導(dǎo)熱各向異性，則上式可變?yōu)椤? 6 1曇( t 蚤+ 曇( 磚爭o ( k zo t j ) = - 吒詈j 材。= 而( 乃一) ( 對流邊界上)( 2 1 8 )吒鼉 m 。s = h ( t r 一墨) ( 輻射邊界上)( 2 1 9 )吒豢 材。是= 杈( m ，f ) ( 傳導(dǎo)邊界上) ( 2 - 2 0 )t ( m ，t ) l 射硒= t p ( m ，f ) ( 給定溫度的邊界上) ( 2 - 2 1 )丁l = 丁( 工，y ，z ) ( 初始條件) ( 2 - 2 2 )當(dāng)求穩(wěn)態(tài)場時，= g v ，瞬態(tài)場時：吼一曇。根據(jù)上述各式，現(xiàn)造一個泛函叫1 如下：n = 工互1 ( o t2 鳴移2 州等2 渺一i 1 2r ，2 聲j i rs 廠盯( 1 4 i i sr ，5 ) a s 一c g 是豳一j ：碭b d y ( 2 - 2 3 )其中，r 為物體內(nèi)部的溫度，互為物體表面邊界溫度，它們都是待求的量。2 溫度場的變分表達(dá)式對式( 2 1 8 ) 進(jìn)行變分運算并取極值，有8 1 7 = 0 ，即1 q工 t 豢萬( 尋o t + k ，o 勿t 烈等+ t 筆艿( 鼉彬yk 五( 正一驢t , d s 一殼( z t , 眵t , d sj sq s ：8 t , d s 上如6 t d v = 0( 2 - 2 4 )將式中第一項用矩陣形式表示，變?yōu)椤? 6 】j | r 7 燈d v j i cj l ( 互一t , 矽t a s f ，j l ( 互一互矽z 落一j c 2 杈以搬一工q n s t d v = 0 ( 2 - 2 5 )式中r 。= 嚅c o t 面c o t 瓦c o t ) r ，1 6b g a 封裝的熱應(yīng)力分析及其可靠性研究f ，吒00 、k = l0 磚0i ，k 稱為傳熱系數(shù)矩陣。l00 哎j3 推導(dǎo)有限元方程( 1 ) 離散求解域?qū)τ谝粶囟葓鲇颍蓪⑺x散成1 1 個單元，此時上邊的變分式變?yōu)椤? 6 j ：8 1 i = 8 h f = o( 2 2 6 )式中，艿n ，是單元的變分式。( 2 ) 選取單元的溫度函數(shù)( 插值函數(shù))可設(shè)溫度函數(shù)【1 6 1 為t = 誓( 2 2 7 )式中，丁為單元內(nèi)任一點的溫度，對穩(wěn)態(tài)場丁= 廠o ，y ，z ) ，瞬態(tài)r = 廠( x ，y ，z ，f ) ，n 為單元插值函數(shù)，即單元形函數(shù)，互為單元節(jié)點溫度歹l j 陣。( 3 ) 推導(dǎo)有限元方程由上式得t = b 互( 2 2 8 )式中b = ( m v 。札。) 7 將( 2 - 2 3 ) 代入( 2 2 1 ) ，有善 艿彳壚i 四t f l v s t , r ( 砒乏卅h n 乃) a s一夠丁( r 殼z 一，t u v z , ) a s - 4 r f r 7 q s ：d s 一凹rn ，如a v = o ( 2 - 2 9 )將( 2 - 2 4 ) 按已知溫度項和未知溫度項加以整理，有喜萬彳b r 肋弘 。+ 喜萬彳r h n d s t + 喜夠re 7 h n d s r= 喜彳l c 7 五r a s + 喜嵋rn ，殼i 姆+ 喜凹rl 曠釕+ 喜夠r 丘r 如j 礦( 2 3 0 )等式左邊各項都含有欲求的未知溫度。左邊第一項，表示溫度場內(nèi)全部( nk 1個) 單元進(jìn)行積分后的和，每個單元的節(jié)點溫度列陣互總和起來將構(gòu)成整個溫度場第二章理論基礎(chǔ)1 7的節(jié)點溫度列陣丁，體積分【，( 矽y 為單元熱傳導(dǎo)矩陣k 盯，全部單元的墨丁總和起來將構(gòu)成整個溫度場的熱傳導(dǎo)矩陣k ，。左邊第二項，y 表示對溫度場的，- 個對流邊界單元求和，這里的正僅是對流蒿邊界單元的節(jié)點溫度列陣，e ( 腳僅在對流邊界單元的邊界面上進(jìn)行積分運算，構(gòu)成單元對流矩陣玩。左邊第三項，表示對溫度場的p 個輻射邊界單元的求和，這里的互僅是輻i = 1射邊界單元的節(jié)點溫度列陣，( 郴僅在輻射邊界單元的邊界面上進(jìn)行積分運算，構(gòu)成單元輻射矩陣k 。等式右邊各項都是已知的，稱為節(jié)點熱流矢量。第一項【( 腳是由對流給溫度場的節(jié)