山東建筑大學碩士論文 摘要 隨著我國社會經濟的快速發(fā)展，交通運輸在經濟增長中所占的地位越來越重要。近 些年來，我國在道路交通建設方面不斷加大力度，傳統(tǒng)的測設手段費時費力，已經不能 滿足持續(xù)增長的需求。因此在測設技術上也要有更多的創(chuàng)新，在戰(zhàn)略投資上要符合可持 續(xù)發(fā)展的要求。這些指導方針體現(xiàn)在道路選線上，就是要求所選路線不僅僅運行時間最 短，工程投資最省或者運營費用最少，而是要求路線也能與其他的社會和環(huán)境因素相協(xié) 調。具體到選線工作中就是不只考慮地形、地質等自然條件，還要考慮土地利用等地物 條件以及其他的影響因素。 本文在前人利用數(shù)字地面模型進行道路選線的基礎上，結合地理信息系統(tǒng)( g i s ) 。 提出了一種新的選線模型數(shù)字地理模型d g m ，該模型不但考慮了選線所必須的地形因 素，還能依靠g i s 柵格數(shù)據(jù)的疊加原理建立綜合數(shù)字模型，可以綜合考慮多個影響因素 對選線的影響，為了能夠把多種因素數(shù)字化，統(tǒng)一量綱，本文引入層次分析法來對各個 影響因素圖層賦值。最后通過g i s 的空間分析功能分析得出一條最佳路徑。 本文所建立的數(shù)字地理模型d g m ，實際上充分利用了d e m 的構建原理，把數(shù)字高 程模型的高程用其他的因素權重來代替，并且把一些矢量圖層柵格化，利用層次分析法， 專家咨詢法賦權值，來達到與柵格d e m 疊加計算的目的。d g m 不只是一個模型，而是 ， 一個算法思想，可以把道路選線中的定量和定性描述的影響因素統(tǒng)一起來綜合考慮，更 大限度的利用現(xiàn)有的資源，實現(xiàn)選線的客觀性和科學性。 關鍵詞：道路選線，數(shù)字地理模型，g i s ，最佳路徑，d g m 山東建筑大學碩士論文 t h er e s e a r c ho fd i g i t a lg e o g r a p h ym o d e la n di t sa p p l i c a t i o ni n r o u t es e l e c t i n g l i um e i p e n g ( r o a da n dr a i l w a ye n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yt a n gy o n g a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y t r a n s p o r t a t i o ni sp l a y i n gam o r ea n d m o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h ee c o n o m i cg r o w t h i nr e c e n ty e a r s ，c h i n ah a sm a k i n ga ng r e a te f f o r t t ob u i l dm o r eh i g h w a y s t r a d i t i o n a lm e a n so fr o u t el a y o u tc a n n o tm e e tt h eg r e a tr e q u i r e s o w em u s ti m p r o v et h et e c h n o l o g yo fr o u t el o c a t i o ni no r d e rt oc o r r e s p o n dw i t ht h es t r a t e g yo f t h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t a st ot h er o u t el a y o u t ，t h ea i mi st os d e c tar o u t ew h i c hi s d e s i g n e dn o to n l yt h eb e s tr u n t i m er e q u i r e m e n t so ft h es h o r t e s t , m o s ti n v e s t m e n tp r o j e c t si n t h ee c o n o m i cr e t u r n s ，s e c o n dc a nb ee f f e c t i v ew i t ho t h e rs o c i a la n de n v i r o n m e n t a lf a c t o r si n h a r m o n y i nt h es p e c i f i cd e s i g no fr o u t el a y o u t , w es h o u l dc o m p r e h e n s i v ec o n s i d e r a t i o n t o p o g r a p h y ，g e o l o g y , l a n du s ea n do t h e rg r o u n df e a t u r e sa l s os h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n t i nt h i sp a p e r , an e wd i g i t a lm o d e li sp r o p o s e db a s e do np r e v i o u su s eo fd i 【g i t a lt e r r a i n m o d e la n dg e o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns y s t e mf o rt h er o u t el a y o u t t h i sm o d e lh a sc o n s i d e r e dt h e n e c e s s a r yt o p o g r a p h i cf a c t o r sa n de s t a b l i s h e da ni n t e g r a t e dd i g i t a lg e o g r a p h i cm o d e lb a s e d o nt h e 酣ds u p e r p o s i t i o n t h i sm o d e lc a nt a k ea l lt h ef a c t o r st h a ta f f e c tt h er o a da l i g n m e n t i n t oa c c o u n ti fn e c e s s a r y i no r d e rt od i g i t i z em u l t i p l ei n f l u e n t i a lf a c t o r sa n du n i f i e dd i m e n s i o n , a h ph a sb e e ni n t r o d u c e di n t ot h i sm o d e lt oe v a l u a t et h et a r g e tw e i g h t s a tl a s tt h em o d e lc a n c r e a t eao p t i m u mr o u t eb a s e do nt h ea r c g i ss p a t i a la n a l y s i s i nt h i sp a p e r , t h ed g mt a k e sg r e a tu s eo ft h ee s t a b l i s h m e n tp r i n c i p l eo fd e m ，r e p l a c e t h ea l t i t u d eo fd e mw i t ht h et a r g e tw e i g h t s ，c h a n g e st h er a s t e rl a y e ri n t or a s t e ra n dt a k eu s eo f a h pt oe v a l u a t et h et a r g e tw e i g h t si no r d e rt os u p e r i m p o s et h er a s t e rd e m d g mi sn o to n l y am o d e lb u ta l s oat h o u g h to ft h ea l g o r i t h m ，i tc a nc o m b i n et h eq u a n t i t a t i v ef a c t o r sa n dt h e q u a l i t a t i v ef a c t o r sa n dm a k eag r e a t e ru s eo fe x i s t i n gr e s o u r c e ss oa st os e e k i n gt h er o a d a l i g n m e n to fs c i e n t i f i ca n do b j e c t i v e 山東建筑大學碩士論文 k e y w o r d s ：r o a dl a y o u t ，d i g i t a lg e o g r a p h i cm o d e l ，g i s ，o p t i m u mr o u t e 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所提交的學位論文是本人在導師的指導下，獨立進行研究 取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，論文中不含其他人已經發(fā)表或撰 寫過的研究成果，也不包含為獲得山東建筑大學或其他教育機構的學位證書而 使用過的材料對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確 方式標明本人承擔本聲明的法律責任 學位論文作者簽名：二牡日期主吐業(yè) 學位論文使用授權聲明 本學位論文作者完全了解山東建筑大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定， 即：山東建筑大學有權保留并向國家有關部門或機構送交學位論文的復印件和 磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權山東建筑大學可以將學位論文的全部 或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或其它手段保存、 匯編學位論文。 保密論文在解密后遵守此聲明。 學位論文作者簽名： 導師 簽名： 糾夫酮 7 2 鷂 日期五f a 二f 目覯hl 移。臺2 , - | 。 山東建筑大學碩士論文 第l 章緒論 1 1 道路選線的研究背景 隨著我國國民經濟的不斷發(fā)展，交通運輸，尤其是公路運輸，因其機動靈活，方便 快捷的優(yōu)勢，在人們的生產生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。近年來，在全球金融危機 等因素的影響下，國家更是加大了對基礎設施的投資建設，以拉動國民經濟的增長。其 中公路建設和軌道交通就占了很大的比重。在道路建設中，道路路線的設計是一項基礎 性的工作，它不但關系到工程的質量和技術經濟的合理性，而且影響到路線在路網(wǎng)中是 否能起到應有的作用，還會影響到日后的施工，養(yǎng)護，營運和發(fā)展。 鑒于路線設計的重要性，因此選擇一條合適的線路，成為公路工程師們不斷追求的 目標。道路設計的基礎便是選線工作，道路從宏觀上看是一條空間的曲線，對它無論是 形狀、尺寸、位置，還是在經濟技術及環(huán)保方面都有特定的要求。根據(jù)上述要求結合實 際的地形、地質條件，把它有機布設在地面上，這個過程就是選線。合理的路線走向， 不僅應該滿足規(guī)范的技術標準，還應充分考慮路線走廊的巖性、地下水位、地質條件、 土地利用等工程條件，還要考慮沿線的人口分布、現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡分布、工農業(yè)生產布 局、生態(tài)環(huán)境等社會人文因素，是一個非常復雜的多目標決策問題。 1 - 3 傳統(tǒng)的設計方法在順序上一般是在盡量顧及到縱、橫斷面平衡的前提下先定平面線， 一 ， 沿這個平面線形進行高程測量和橫斷面測量，取得地面線和地質、水文及其他必要的資 料后，再設計縱斷面和橫斷面。隨著現(xiàn)代數(shù)學和計算機的不斷發(fā)展，到2 0 世紀6 0 年代 后期，為優(yōu)化路線方案，美國以數(shù)字地面模型為基礎，開始研制“通用機助道路選線系統(tǒng)”。 據(jù)其調查影響路線方案的因素有社會經濟、生態(tài)環(huán)境、工程可行性和費用四大類，包含 道路通達性、土地利用、土壤、巖性、降水、生態(tài)敏感區(qū)、現(xiàn)有路網(wǎng)、沿線名勝古跡、 人口密度、工農業(yè)產值等多個因素。隨著地理信息系統(tǒng)( g e o g r a p h i c a li n f o r m a t i o ns y s t e m ， 簡稱g i s ) ，全球定位系統(tǒng)( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，簡稱g p s ) ，遙感( r e m o t es e n s i n g ， 簡稱r s ) 等“3 s ”技術的不斷發(fā)展和集成，使地理數(shù)據(jù)的采集變的方便和豐富，也使道路 計算機輔助設計向著集成化、可視化、智能化和網(wǎng)絡化的方向不斷發(fā)展?！? s ”技術的相 互作用與集成關系如圖1 1 所示。 山東建筑大學碩士論文 圖1 1“3 s ”技術的相互作用與集成關系 1 2國內外的研究概況【刪 1 2 1 各年代國外研究概況 道路路線輔助設計技術的研究在國外已有4 0 多年的歷史。2 0 世紀6 0 年代初期，電 子計算機運用到公路設計中，首先對冗繁重復的大量計算工作，如平面和縱面幾何線形 的計算、橫斷面和土石方的計算以及輸出數(shù)表等，編寫成單獨分開的程序。隨著計算時 間的節(jié)省，創(chuàng)造了可以進行多方案比選的條件。為獲得經濟效益，英、美、法、德和丹 麥等國家首先把注意力集中在公路縱斷面優(yōu)化技術，經過一段時間的探索，各國都成功 的研究出了比較成熟的縱斷面優(yōu)化程序系統(tǒng)。1 9 7 1 年在布拉格召開的1 4 屆道路會議上 就有不少報道，并編就了電算應用論文集。1 9 7 1 1 9 7 2 年就“計算機進行路線最優(yōu)化設 計”召開了幾次專門性的國際會議，由聯(lián)合國經濟合作與開發(fā)組織寫了專題總結報告。報 告中曾就意大利西西里島上的一條公路為例，采用四個國家開發(fā)的縱斷面程序進行了實 例計算。實驗結果表明：各國程序的優(yōu)化結果是令人滿意的。英、法等國的經驗表明：縱 斷面優(yōu)化程序的應用可以帶來節(jié)省1 5 的土石方量以及5 的經濟效益。 2 0 世紀7 0 年代，道路路線優(yōu)化技術拓展到平面和三維選線；數(shù)字地面模型( d t m ) 開始應用；計算機繪圖技術可以直接提供設計和施工圖紙。由于平面線形和空間線形的 優(yōu)化涉及更多的因素，需要大量的計算數(shù)據(jù)，給研究工作帶來較大的困難，同時也削弱 了程序的實用性。數(shù)字地面模型是把三維的地形資料通過數(shù)字化儲存于計算機種，可用 于等高線地形圖的繪制，土地填挖面積計算，支持空間和平面選線等。數(shù)字地面模型是 伴隨電子計算機的高速運算和大量存儲而產生的，為加快輸入速度，可運用數(shù)字化儀按 山東建筑大學碩士論文 等高線地形圖直接輸入，也可以利用航測立體測圖儀直接以數(shù)據(jù)方式輸入。隨著各種形 式測圖機的應用，作為電子計算機的外部設備，可以繪制等高線地形圖，公路設計中的 縱橫斷面圖以及路線透視圖等。 2 0 世紀8 0 年代，很多國家都建立了由航測設備、計算機( 包括繪圖機，數(shù)字化儀 等外部設備) 和專用軟件包形成的公路c a d 組合系統(tǒng)。軟件包往往包含從數(shù)據(jù)采集、 建立數(shù)字地面模型、優(yōu)化技術以及進行全套計算機計算、繪圖和報表的完整系統(tǒng)。例如 美國路易斯百杰公司的c a n d i d 系統(tǒng)，德國西門子的s i c a d 土地信息和圖形處理系統(tǒng)， 芬蘭的r ( ) a d c a d 系統(tǒng)。 2 0 世紀9 0 年代以來，通過市場競爭，國外逐步出現(xiàn)了若干個較為優(yōu)秀的道路c a d 軟件，它們試圖走向國際化，滿足多元化得設計標準，提高柔軟性( 適應性) 。它們克服 各國在文字、測設方法、設計標準、設計規(guī)范等方面的差異，滿足多種不同的要求，開 發(fā)適應于不同國家的版本。在國內有關院校的協(xié)助下進行漢化進入中國市場，如德國的 c a r d 1 ，英國的m o s s 系統(tǒng)，美國的i n t e r g r a p h 系統(tǒng)等。 進入2 1 世紀以來，由于高性能個人計算機的迅速發(fā)展，計算機體系結構向分布式 小型化發(fā)展。在軟件開發(fā)技術方面，面向對象的程序設計方法，軟件重用技術，可視化 快速應用程序開發(fā)環(huán)境以及計算機輔助軟件工程( c o m p u t e ra i d e ds o f t w a r ee n g i n e e r i n g , 簡稱c a s e ) 開發(fā)環(huán)境的出現(xiàn)，標志著軟件工程進入了嶄新的階段。利用軟件構件系統(tǒng) 集成的方法開發(fā)公路規(guī)劃、設計及公路設施管理系統(tǒng)等都在進行之中。 但是，以上提到的c a d 設計軟件以及設計程序并不能完全覆蓋到道路設計的三個階 段，即可行性研究階段、初步設計階段、技術設計階段。技術設計計階段可以采用現(xiàn)有 的c a d 技術進行詳細的縱斷面優(yōu)化、局部移線和透視圖檢查等方法?？尚行匝芯侩A段 和初步設計階段，也就是平面選線和優(yōu)化階段，還可以細分為三個階段，寬帶平面優(yōu)化、 中帶平面優(yōu)化和窄帶平面優(yōu)化。寬帶優(yōu)化的目的是確定路線的大致走向，進行大方案比 選；中等寬度地帶優(yōu)化的目的是確定道路的有利通過地帶；窄帶優(yōu)化的任務是確定路線 線位及有關平、縱線形參數(shù)。本文研究的重點放在寬帶優(yōu)化的研究上，寬帶優(yōu)化采用的 目標函數(shù)主要是依據(jù)綜合費用模型( 同本文提出的數(shù)字地理模型有相似之處) 確定的宏 觀成本，基于道路修建成本最低的原則進行優(yōu)化。用成本區(qū)和成本線來表示線路可能通 過范圍內的各項特征，然后運用解一個運輸問題求最短途徑的算法來選擇最佳和次佳路 線。其代表性的程序有美國普度大學g c a r s 程序。另一具代表性的寬帶優(yōu)化程序是美 國邁阿密大學根據(jù)o p c 理論( 最佳彎曲原理) 開發(fā)的優(yōu)化程序。它根據(jù)變分法原理導出 山東建筑大學碩士論文 最佳路線上每一點的彎曲等于垂直于路線方向的目標函數(shù)的對數(shù)定向導數(shù)，目標函數(shù)表 示路線上通過點的造價與效益，以經濟性為原則進行優(yōu)化。此外還有英國運輸與道路研 究所及倫敦大學聯(lián)合研制的寬帶選線程序系統(tǒng)，在高速公路的選線中進行了成功的試驗。 它使寬帶區(qū)域網(wǎng)格化，通過網(wǎng)絡節(jié)點的連接生成路線的走向方案，運用費用模型計算每 一個連接的費用，最后采用動態(tài)規(guī)劃法產生優(yōu)化的路線方案。以上所述的程序有一個共 同的基礎就是要建立綜合費用模型，這是程序是否合理的前提，隨著g i s 技術運用于公 路工程上，數(shù)據(jù)資料收集變得豐富起來，因此結合g i s 技術進行地理建模的選線研究也 成為選線研究一個方向。 1 2 2 國內開發(fā)和應用現(xiàn)狀 在我國，道路c a d 的研究和實踐已有3 0 多年的歷史，取得了長足的進步。從1 9 7 4 年起，同濟大學率先收集和翻譯國外關于道路路線優(yōu)化技術和計算機輔助設計方面的資 料，舉辦培訓和討論班。自1 9 7 9 年起，先后有同濟大學、重慶交通學院與重慶公路研究 所、交通部武漢第二勘察設計院、西安公路學院、上海鐵道學院、西南交通大學、北方 交通大學、鐵道部鐵路專業(yè)設計院等單位為公路和鐵路的縱斷面優(yōu)化技術、公路及鐵路 的平面和空間線形優(yōu)化技術等進行了研究，編制了各自的優(yōu)化程序。例如，同濟大學用 隨機搜索動態(tài)規(guī)劃法編制的縱斷面優(yōu)化、空間線形優(yōu)化和山區(qū)地形的平面優(yōu)化程序；重 慶交通學院、上海鐵道學院等采用動態(tài)規(guī)劃法編制的縱斷面優(yōu)化程序；西安公路學院考 慮了目標函數(shù)中包括道路建造費用和營運費得縱斷面優(yōu)化程序等。 2 0 世紀8 0 年代中，國內各高等院校和生產單位在計算機輔助公路路線設計方面也殲 展了研究，開發(fā)和引進了一些輔助設計系統(tǒng)，其中有些投入到實際的工程設計中，取得 了顯著的經濟效益。 1 9 8 6 年，原交通部組織多次“公路c a d 系統(tǒng)開發(fā)工程”目標和技術論證，把道路和橋 梁c a d 列入國家“七五”重點科技項目，投入開發(fā)工作。它的開發(fā)使我國道路c a d 技術 的水平向前推進了一大步，并培養(yǎng)造就了一大批既懂專業(yè)又懂計算機的復合型人才，為 我國計算機高新技術的開發(fā)和應用建立了良好的基礎。 2 0 世紀9 0 年代至今，隨著計算機硬件的快速更新和降價，微機功能迅速提高，使得 微機平臺的道路c a d 軟件占據(jù)一定的優(yōu)勢。目前國內使用的軟件有同濟大學和東南大 學研究的軟件，以交通部第二公路勘察設計研究院開發(fā)的道路與互通式立交的h e a d 系 統(tǒng)，以及交通部第一勘察設計研究院經驗為基礎開發(fā)的緯地道路c a d 系統(tǒng)( h i n t c a d ) 和各設計單位自行開發(fā)或基于a u t o c a d 軟件做的二次開發(fā)等。 山東建筑大學碩士論文 在寬帶優(yōu)化方面的研究中，同濟大學探索性地研制了寬帶選線程序系統(tǒng)，在一段 1 3 k m 的路線上進行了試驗，證明了它可以很好地利用于平原微丘區(qū)地帶的公路初步選 線，可作為可行性研究的工具，并為進步的路線優(yōu)化產生基礎線形。 綜合中外的研究現(xiàn)狀，以上所介紹的用于道路技術設計的軟件研究已臻成熟，但是 用于寬帶選線優(yōu)化的程序雖然提供了很多有益的思路，其中很多工作亟待完善，尚不能 在生產實踐中應用，例如，建立費用模型，理清有關因素并進行評價，都是很困難的事 情；所采用的網(wǎng)絡連接沒有考慮到在復雜地形地物條件下路線迂回曲折走向的可能。在 山嶺重丘地區(qū)，要求對寬帶區(qū)域影響路線走向的因素進行全面細致的分區(qū)評價，導致難 以忍受的輸入工作量，同時要求網(wǎng)絡劃分得很細致，大大增加了計算工作量，使一般微 機難于應付。 因此，對寬帶選線優(yōu)化程序需進一步開發(fā)研究的還有：研究地面費用模型的評價方法； 研究如何運用于復雜地形地物條件；如何做好與地理信息系統(tǒng)的接口，改進地面信息的 輸入手段。 1 3 選線研究的發(fā)展前景 近年來，我國公路和城市道路建設事業(yè)迎來了大發(fā)展的機遇，計算機應用的范圍更 加廣闊，應用水平等到更高的提高，有著美好的發(fā)展前景。尤其是基于g i s 平臺的道路 選線系統(tǒng)的開發(fā)和應用，引起了很多學者的興趣和關注。其中比較有代表性的有，孔金 玲提出了依靠g i s 空間分析功能的選線方法【1 3 】，唐勇等研究了基于g i s 系統(tǒng)的路線方案 決策支持系統(tǒng)的開發(fā)方法，從宏觀上闡述了g i s 用于道路選線研究的必要性和可行性， 提出了基于m a p g i s 的數(shù)模建立方法并應用于道路選線【1 7 1 。g i s 技術應用于道路選線的 另一個趨勢就是將人工智能技術引入道路選線領域，并與g i s 技術相結合。第一個使用 遺傳算法進行公路線路優(yōu)化的是美國馬罩蘭大學的j y h c h e m gj o n g ，1 9 9 8 年在其博士論 文中，在分析了現(xiàn)有優(yōu)化方法的不足之處后，引入了遺傳算法，后來為了目標函數(shù)的快 速建立，又把g i s 系統(tǒng)引入到了公路路線優(yōu)化系統(tǒng)。國內的許金良等將遺傳算法應用于 道路的縱斷面線形優(yōu)化，馬慶雷等研究了運用遺傳算法的道路平面線優(yōu)化方、法f 2 。綜上 所述，現(xiàn)在基于g i s 的道路選線的研究方向，一個是，在所建的數(shù)字地面模型上疊加其 他數(shù)據(jù)層，形成數(shù)字地理模型，利用g i s 的空間分析功能進行選線操作，另一個是引入 遺傳算法等智能優(yōu)化算法進行選線研究。 1 4 本文研究內容及論文的組織 本文采用了前面論述中兩個研究方向中的第一種進行研究，通過建立數(shù)字地理模型 山東建筑大學碩士論文 的方式，利用g i s 的空間分析功能進行選線研究。本文主要討論一下幾方面的內容： 1 闡述道路選線的數(shù)學理論依據(jù) 2 道路選線影響因素權值的確定 3 數(shù)字地理模型的提出和建立方法 4 數(shù)字地理模型在道路選線中的具體應用。 本文的結構如下： 第一章提出道路選線的課題，從研究背景，國內外的研究情況，各個年代的 研究成果等橫向和縱向的分析了研究歷史，并分析了最新的研究動態(tài)。 第二章從數(shù)學上分析道路選線的數(shù)學模型，并介紹了古典的解析算法變分法， 蘇聯(lián)運用于鐵路選線的梯度投影法，以及智能算法遺傳算法等。 第三章提出數(shù)字地理模型d g m 的概念和建立方法并簡要介紹了g i s 技術。 第四章介紹了層次分析法，專家咨詢法等系統(tǒng)評價方法，并用這些方法來確定一些 定性描述，難以定量的道路選線影響因素。 第五章數(shù)字地理模型在道路選線中的具體應用。在數(shù)字地理模型的基礎上，進行最 短路徑分析，產生最佳路徑。 結束語總結全文提出的技術方法，以及論文中的不足和需要改進的地方，展望進一 步的研究工作。 山東建筑大學碩士論文 第2 章道路選線優(yōu)化的理論基礎 2 1 路線優(yōu)化設計的過程 路線優(yōu)化設計的目的，是在滿足給定的約束條件下( 如控制點、路線幾何設計標準等) ， 通過優(yōu)化技術確定路線方案的最優(yōu)位置，從而使公路建設項目的社會、經濟效益最大。 路線設計通常將公路這種空間三維帶狀構造物的設計工作分為兩個過程；平面設計和 縱斷面設計。與此對應，路線優(yōu)化設計也分為平面優(yōu)化和縱斷面優(yōu)化。平面優(yōu)化和縱斷 面優(yōu)化是兩個相互關聯(lián)的設計過程。平面設計方案是縱斷面優(yōu)化的前提，即只有路線平 面設計方案已定的情況下，才能進行該平面線的縱斷面優(yōu)化設計。同時縱斷面的優(yōu)化結 果也會對平面線產生影響。 2 2 路線優(yōu)化設計的數(shù)學模型 最優(yōu)化技術是一種數(shù)學方法，其數(shù)學描述如下： 求x = ( 五，藝，而) 滿足約束條件： 白( z ) o 汪1 ，2 ，塒 ( 2 1 ) 如( x ) 2 0 = l ，2 ， ( 2 2 ) 使得s ( x ) 專最小滿足上述要求的x 就是問題的解。 其中x 為決策變量；舒( z ) ，嗚( x ) 為不等式和等式約束條件；廠( x ) 為目標函數(shù)。 要利用最優(yōu)化技術解決問題，首先要把原問題抽象成數(shù)學模型。對于路線優(yōu)化設計 來說，首先必須明確決策變量、目標函數(shù)和約束條件。 決策變量：路線縱斷面的方案的選擇主要取決于變坡點里程、標高、豎曲線半徑或長度。 平面優(yōu)化除了需要考慮技術指標和經濟指標外，還要考慮社會因素，如人口密度，生態(tài) 環(huán)境，軍事、政策等一系列問題，因此變量指標的選擇需要依靠模糊評價技術。 目標函數(shù)：縱斷面的目標函數(shù)早期一般只考慮土石方量的大小，必要時加入支擋費用、 橋梁工程費用、汽車運營費等，平面優(yōu)化在選擇合適的變量基礎上考慮綜合費用值。 約束條件：可以在路線設計的不同階段，考慮不同的約束條件。 2 3 路線優(yōu)化的一般算法 目前用到路線優(yōu)化算法比較多，代表性的有變分法，梯度投影法，動態(tài)規(guī)劃法以及遺 傳算法。 2 3 1 變分法 山東建筑大學碩士論文 焚分法被認為是數(shù)字中最難的分支之一。焚分理論與力學、物理字的發(fā)展密切相關。 從力學的h a m i l t o n 原理、最小位能原理到目前在自然科學和工程技術中提出的某些“最 佳方案”、“最優(yōu)設計”等，其本質為變分問題。 具體用到道路選線中可以把假設條件理想化為兩個主要的條件，一要力求連通各點 的路程短，二要坡度不太大，可以規(guī)定0 s 睪r ，其中，z 表示高度，s 表示弧長，r 黜 為常數(shù)，以此來求最佳路線，具體的數(shù)學解析方法如下： 假設地表面用方程( x ，y ，z ) = o 表示，則道路上的點必須在曲面( 毛y ，z ) = o 上。 考慮點彳( 而，媧，氣) 和口( 毛，m ，z 。) 之間的合理路線為工= x 0 ) ，y = y ( z ) ，路程泛函為 - ，【毛y 】= 4 1 + x 2 + y 2 d z ， ( 2 3 ) 約束條件為似y ，z ) = 。阱r 。這里阱尺n - , f 坎jx l + x 2 + y 2 一去 o o 若要改為等式約束，則可引入函數(shù)w = w ( z ) ，并令甲= l + 2 + ，2 一妊一礦= o 這樣， 兒譬 瓜麗巾似艫) + 五( 瓜巧雌) ) 卜= p 如 其中 f + = i _ ；可+ a ( x ，少，z ) + 五( r ：麗一頁1 一w 2 ( z ) ) 利用歐拉方程 c 一芝巧= 。；g 一芝哆= 。 。2 m 及約束條件= o ；甲= 0 ，解出x ，y ，w 五，五即可。 2 3 2 梯度投影法 梯度投影法是解析法中的一種。它解決問題的基本方式是將復雜的非線性規(guī)劃問題 轉化為一系列線性規(guī)劃子問題，用這一系列子問題的解去逼近原問題的解去逼近原問題 的解。因此，它適合求解的問題是： 山東建筑大學碩士論文 m i n f ( x ) ；x 月” 哆r x 島；f = 1 ，2 ，m c ；x = a j ；j = l 2 p ( 2 5 ) 梯度投影法一般用于鐵路部門在進行鐵路縱斷面優(yōu)化設計中所采用的方法。優(yōu)化模型僅 以變坡點標高為設計變量，即x = ( x 。：，五：以：) r 。根據(jù)梯度投影算法可知，它對問題 的求解是依靠目標函數(shù)的負梯度來尋找下降方向，用一維搜索尋找使函數(shù)下降最多的最 優(yōu)步長，并保證所有的迭代點在可行域以內，以求得最優(yōu)值。 1 ) 目標函數(shù)梯度的計算 假設目標函數(shù)廠是由土方工程費z 、支擋工程費正、橋梁工程費以和運營費工組成， 即 = z + 以+ 石+ ( 2 6 ) 其中，彳，z ，石，石均可以表示成變坡點標高的顯函數(shù)。因此可直接對其求設計變量x ，： 的偏導數(shù)，即可求得m ，馘，馘。 對于土方工程費，其梯度求解如下： 根據(jù)梯度定義： 顫( 恥( 象毒，盟a x 2 ) 卜其中竭o f , ：= 嘶l i m ：訓瓦a f , 2 ) 約束條件處理 坡度約柬條件為： 蘭蘭三= j 害重坐腿或蘭蘭生產一。，2 - ，2 ，n 十t 。甄，一。，：r i言c。x。：。鼉，一。，：，蓁j了 一，= = ，2 ， 式中：一相對于第j - 1 個變坡點的距離。t = 一一一一。 山東建筑大學碩士論文 的策略是把一個復雜的整體問題劃分為多階段的決策過程，然后逐級進行最優(yōu)化求解。 動態(tài)規(guī)劃法可以用來求解約束條件下的函數(shù)極值問題。它的基本原理是，一個多級 決策過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質：無論其初始狀態(tài)和初始決策如何，相對于前面的 決策所形成的狀態(tài)而言，余下的一系列決策必須構成最優(yōu)策略?？捎孟铝羞f推方程式來 描述： 片( 墨) = 叩f 級( 五，t 。) + 丘。( 墨+ 。) ( 2 7 ) 式中：l ( - 階段變量； o l t - 可根據(jù)題意取m a x 或m i n ； x k 第k 階段狀態(tài)為時的最優(yōu)值； g 。( t ，以) 第k 階段狀態(tài)為x k ，決策變量為以時的函數(shù)值。 解2 7 方程可獲得最優(yōu)控制序列 “( 七) ，k = o ，1 ，n - i 。 動態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化公路縱斷面線，是把整個路線劃分成多個路線分段，在計算出每個 分段目標函數(shù)值的基礎上，利用上面提到的遞推方程式確定整個路線的最優(yōu)結果。 該方法選擇變坡點里程和標高為設計變量，以變坡點的序號作為階段變量，以初始 方案的變坡點為中心，構造一個矩形網(wǎng)絡，取第j 個網(wǎng)格的某一交點為第j 階段的狀態(tài) 變量瑪；取第j + 1 個網(wǎng)絡中的某一交點為j 階段x j 的決策變量，。從路線終點到x s 的 最小費用為( _ ) 。從到吩問的坡段費用為d ( ，材) 。這樣，路線優(yōu)化問題就可以 看作是從終點向起點的尋優(yōu)過程。 該方法以最大縱坡、最小縱坡以及個別中樁或路段上的控制標高為約束條件。在選 擇決策變量u ，時，首先要進行約束檢查，如果滿足則被采用，否則放棄這種決策。 2 3 4 遺傳算法 遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學原理的搜索算法，它將“優(yōu)勝劣汰，適者生存” 的生物進化原理引入待優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，按照一定的適值函數(shù)及一系列遺 傳操作對各個體進行篩選，從而使適值高的個體被保留下來，組成新的群體。新群體包 含上一代的大量信息，并且引入了新的優(yōu)于上一代的個體。這樣周而復始，群體中各個 體適應度不斷提高，直到滿足一定的極限條件。遺傳算法的流程圖如圖2 1 所示： 山東建筑大學碩士論文 圖2 1 遺傳算法流程圖 在道路選線的具體應用中，平面優(yōu)化的初始種群一般選擇為交點坐標，縱斷面一般 為變坡點的高程。適應度函數(shù)為綜合費用或者是土石方費用，約束條件上，平面優(yōu)化除 了限制坐標點外還需要考慮最小半徑的約束，縱斷面約束條件包括固定標高限制和坡度 限制，坡長限制等。 綜上所述，前面提到的道路選線優(yōu)化理論有些已經比較成熟，有些還在探索中，但 無疑這些理論都有自身的優(yōu)缺點，比如古典的變分法中的子函數(shù)連續(xù)問題，智能優(yōu)化算 法遺傳算法中的初始種群問題。而且使用這些算法的前提是數(shù)據(jù)采集和處理的合理性， 并且需要編制一定的算法程序才能實現(xiàn)。為了能簡便快捷的解決選線問題，本文引入數(shù) 字地面模型( d t m ，d i g i t a lt e r r a i nm o d e l ) ，并結合地理信息系統(tǒng)( g i s ，g e o g r a p h i c i n f o r m a t i o ns y s t e m ) ，提出數(shù)字地理模型( d g m ，d i g i t a lg e o g r a p h ym o d e l ) 的概念和建立 方法，利用g i s 自帶的空間分析功能進行選線研究。 山東建筑大學碩士論文 第三章數(shù)字地理模型的提出和建立方法 3 1 數(shù)字地面模型 3 1 1 數(shù)字地面模型概述 根據(jù)m e y e r ( 1 9 8 5 ) 的定義，模型( m o d e l ) 是指用來表現(xiàn)其他事物的一個對象的一 個對象或概念，是按比例縮減并轉變到我們能夠理解的形式的事物本體。建立模型可以 有許多特定的目的，如預測、控制等。一般說來，模型可以分為三種不同的層次，即概 念模型、物質模型和數(shù)學模型。 地形模型是軍事人員、規(guī)劃人員、景觀建筑師、土木工程師和地球科學的許多學科 專家所要求的。過去。地形模型都是物質的，如在二戰(zhàn)中美國海軍制作的許多模型都是 用橡膠皮復制的。1 9 5 5 1 9 6 0 年期間，美國麻省理工學院攝影測量實驗室主任 c h a i r e s l m i l l e r 教授在美國麻省土木工程部門和美國交通部門研究工作期間，首次將計 算機與攝影測量技術的光學立體模型上，量取沿待選公路兩側規(guī)則分布的大量樣點的三 維空間直角坐標，輸入到計算機中，由計算機取代人工執(zhí)行土方估算、分析比較和選線 等繁重的手工作業(yè)，大量縮減了工時和費用，取得了明顯的經濟效益。由于計算機只認 識數(shù)字，唯有將直觀描述地表形態(tài)的光學立體模型或地形圖實現(xiàn)數(shù)字化，才能借助計算 機解決道路工程的設計問題。m i l l e r 和l a f l a m m e 的重要貢獻在于解決道路計算機輔助設 計這一特殊工程課題的同時，提出了一個一般性的概念：數(shù)字地面模型：( d t m ，d i g i t a l t e r r a i nm o d e l ) ，即用地面的橫斷面數(shù)據(jù)來定義地形表面。4 0 多年來，數(shù)字地面模型在測 繪、遙感、農林規(guī)劃、土木與水利工程、軍事領域、地學分析及地理信息系統(tǒng)等各個 領域得到了廣泛深入的研究和普遍應用。 3 1 2 數(shù)字高程模型的含義 從最一般的形式上看，數(shù)字地面模型包括平面和地形起伏兩種數(shù)據(jù)，并且從其本身 導出的數(shù)據(jù)如坡度、坡向、可視性等也包括在其中。m i l l e r 和l a f l a m m e 在1 9 5 8 年給出 d t m 如下的定義：數(shù)字地面模型是利用一個任意坐標場中大量選擇的已知x 、y 、z 的 坐標點對連續(xù)地面的一個簡單的統(tǒng)計表示，或者說，d t m 就是地形表面簡單的數(shù)字表示。 數(shù)字地面模型更通用的定義是描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數(shù)值陣列，從 數(shù)學的角度，可以用下述二維函數(shù)系列取值的有序集合來概括地表示數(shù)字地面模型的豐 富內容和多樣形式： 山東建筑大學碩士論文 巧= 五( ，v ，) ( 七= l 2 ，m ；p = l ，2 ，棚) 式中：足一第p 號地面點( 可以是單一的點，但一般是某點及其微小鄰域所劃定的一 個地表面元) 上的第k 類地面特性數(shù)據(jù)的取值； “p ，第p 號地面點的二維坐標，可以是采用任一地圖投影的平面坐標，或者是 經緯度和矩陣的行列號等； m 一地面特性信息類型的數(shù)目( m 大于等于1 ) ； 卜地面點的個數(shù)。 地理空間實質是三維的，但人們往往在二維地理空間上描述并分析地面特性的空間 分布，如專題圖大多是平面地圖。數(shù)字地面模型是對某一種或多種地面特性空間分布的 數(shù)字描述，是疊加在二維地理空間上的一維或多維地面特性向量空間，是地理信息系統(tǒng) ( g i s ) 空間數(shù)據(jù)庫的某類實體或所有這些實體的總和。數(shù)字地面模型的本質共性是二 維地理空間定位和數(shù)字描述。 當m = l 且f l 為對地面高程的映射，( “，o ) 為矩陣行列號時，上述的表達的數(shù)字地 面模型即所謂的數(shù)字高程模型( d e m ，d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ) 顯然，d e m 是d t m 的一 個子集。實際上，d e m 是d t m 中最基本的部分，它是對地球表面地形地貌的一種離散 的數(shù)字表達。 總之，數(shù)字高程模型d e m 是表示區(qū)域d 上的三維向量有限序列，用函數(shù)的形式描 述為： k = ( 五，z ，z ；) ( 江1 ，2 ，力) 式中：五，z 平面坐標； 互( 置，z ) 對應的高程。 3 1 3 數(shù)字地面模型的種類 ( 1 ) 離散型數(shù)字地面模型 離散型數(shù)字地形模型，簡稱散點數(shù)模。它是由隨機分布的離散地形數(shù)據(jù)構成的帶狀 離散型數(shù)字地面模型。 散點數(shù)模中任一待定點的高程，一般采用移動曲面擬合法，進行內插計算求得。其 基本思想是：在某個小范圍內的地面，可用一圓滑曲面表示之，即用一曲面去擬合地面。 因此，對每一待定點，從存儲的地形點中選擇該點附近若干個地形點，按照距離遠近考 山東建筑大學碩士論文 慮其相應權值，確定一個新的曲面函數(shù)z = 廠( 五j ，) 。公路設計中常用二次多項式曲面作 為擬合曲面，計算公式為： z = a x 2 + b x y + c y 2 + 出+ 秒+ 廠 ( 3 1 ) 式中：a ，b ，仁一寺定系數(shù)，是按照最小二乘法原理，即該曲面到各已知點的剩余 高差的帶權平方和為最小的原則確定的。 z - 川一地形點的高程。 散點數(shù)模的優(yōu)點是地形點可以任意布置，能夠適應地形的變化：缺點是地形點的選 擇要依賴于設計人員的經驗判斷，占用計算機內存多，計算速度相對比較慢。 ( 2 ) 方格網(wǎng)數(shù)模 將路中線左、右一定寬度內的地面劃分成大小相等的方格或長方格，按一定次序讀 取網(wǎng)格點的高程，輸入計算機即構成方格網(wǎng)式數(shù)模。讀取的格網(wǎng)點高程數(shù)據(jù)僅是一大堆 孤立的記錄，要形成d t m 數(shù)據(jù)文件，還必須選擇一種內插方法，建立擬合地表形狀的 內插數(shù)學曲面模型。簡單實用的方法是采用雙線性內插求得。假設某方格四個節(jié)點的高 程為刁、乞、乞和z ，則方格內任一地形點尸( 毛y ) 的高程為： z = a + b x + c y + d x y ( 3 2 ) 式中：a _ 一z l 卜( z 2 - z 。) d x 卜( z 3 - z , ) l a y ( 1 _ 一( 乙一乞一z ，+ 乙) ( 西優(yōu)紗) 即用四個節(jié)點的高程擬合一個雙曲拋物面。 格網(wǎng)數(shù)模的優(yōu)點是只需存儲網(wǎng)節(jié)點的高程而不需儲存平面坐標值，檢索和內插簡 單、快速，數(shù)據(jù)采集方便，選點不依賴于經驗，便于應用等。缺點是不易適應地形的突 然變化，因為節(jié)點不一定是地形變化點，因此，地形變化大的地方精度低。 ( 3 ) 三角網(wǎng)式數(shù)字地面模型( t i n ) 三角網(wǎng)式數(shù)字地面模型簡稱三角網(wǎng)數(shù)模。它是用許多平面三角形逼近地形表面，即 將地表面看成是由許多小三角形平面所組成折面覆蓋起來的，讀取并存儲三角形頂點的 三維坐標，即構成三角網(wǎng)數(shù)模。 山東建筑大學碩士論文 三角網(wǎng)數(shù)模中任一待定點的高程，由該點所處的三角形平面而定，而每個三角形平 面可以用以下方程表示： x y z 五咒毛 而乃乞 而乃z ， = 0 待定點的高程可用線性內插求得，公式為： z = 血+ 緲+ c ( 3 3 ) 式中的a 、b 、c 均為三角形三個頂點坐標的函數(shù)。 三角網(wǎng)數(shù)模的特點是：占用內存較少，數(shù)模內插的精度完全取決于采樣點的分布及 取網(wǎng)的合理與否，所以要求操作者有一定的經驗。為了保證三角網(wǎng)數(shù)模的內插精度，數(shù) 據(jù)采集時，應沿地形特征線采集，在坡面上適當?shù)剡x擇控制點：構造三角網(wǎng)時，應盡可 能地確保每個三角形都是銳角三角形，或者三角形三邊的長度近似相等，避免出現(xiàn)過大 的鈍角和過小的銳角；并應盡量使三角形的周邊以內所有等高線都呈直線，而且相互平 行。 ( 4 ) 魚骨式數(shù)字地面模型 這是在路線方案確定以后，沿路線方向和垂直于路線方向上采集地形點而構成的一 種數(shù)字地面模型，這種模型是數(shù)字地面模型的最初方案，與傳統(tǒng)的人工計算方法相同。 這種數(shù)模的優(yōu)點是：數(shù)據(jù)采集方法簡便，容易從航測相片或地形圖上采點，只考慮 中線及中線兩側一定寬度內的地形，節(jié)省計算機內存。缺點是要在路線方案確定以后才 能建立數(shù)字地面模型，不能進行方案比選在地形變化大的地區(qū)或遠離中線的地方內插精 度較低。 3 1 4 數(shù)字地面模型的數(shù)據(jù)采集 ( 1 ) 用航測方法獲取數(shù)模原始數(shù)據(jù) 用航測方法獲取數(shù)模原始數(shù)據(jù)主要有兩種途徑：一是按象方測圖思想，利用立體坐 標量測儀直接量測像片的象點坐標x ，y ，p ；另一是按物方測圖思想，利用立體測圖儀 建立立體模型，測定模型坐標x ，y ，z 。 由于數(shù)字攝影測量的發(fā)展，目前在發(fā)達國家數(shù)字化測圖已成為常規(guī)的測圖方式，攝 山東建筑大學碩士論文 影測量已開始進入數(shù)字化時代?，F(xiàn)在使用的各種數(shù)字測圖儀、解析測圖儀和數(shù)字模擬立 體測圖儀組成的數(shù)字化測圖系統(tǒng)，都可以在測圖過程中自動采集到相應的d t m 數(shù)據(jù)。 ( 2 ) 地形圖數(shù)字化 目前，我國大部分國土都已具有1 ：1 0 0 0 0 的等高線地形圖，重要城市、工礦企業(yè)還 測繪了相當面積的大比例尺( 1 ：2 0 0 0 - 1 ：5 0 0 ) 的等高線地形圖，這為利用已有地形圖建 立數(shù)字地面模型創(chuàng)造了條件。 利用數(shù)字化儀對地形圖采樣時，一般是由數(shù)字化儀沿等高線獲取地形點的平面坐 標，該條等高線的高程值則由人工讀?。粚π”壤叩牡匦螆D( 1 ：1 0 0 0 0 1 ：5 0 0 0 0 ) ， 若等高線密集，沿線路走向一定寬度，可復印放大，以利于沿等高線采樣；對地形獨立 點以及地物、斷裂線等數(shù)據(jù)進行量測時，可先對各類數(shù)據(jù)編碼約定。 ( 3 ) 野外實測獲取數(shù)模原始數(shù)據(jù) 電子經緯儀、全站式速測儀、全球定位系統(tǒng)( g p s ) 都可作為野外實測獲取數(shù)據(jù)的 工具。全球定位系統(tǒng)( g l o b a lp o s