8-2抽屜原理教學(xué)目標(biāo)學(xué)目標(biāo)抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：1理解抽屜原理的基本概念、基本用法；2掌握用抽屜原理解題的基本過程；3. 能夠構(gòu)造抽屜進(jìn)行解題；4. 利用最不利原則進(jìn)行解題；5.利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題。知識點(diǎn)撥一、知識點(diǎn)介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決二、抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n1或多于n1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進(jìn)行解題蘋果抽屜商余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)1， 結(jié)論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （2）余數(shù)， 結(jié)論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （3）余數(shù)0， 結(jié)論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法知識精講模塊一、利用抽屜原理公式解題（一）、直接利用公式進(jìn)行解題（1）求結(jié)論【例 1】 只鴿子要飛進(jìn)個籠子，每個籠子里都必須有只，一定有一個籠子里有只鴿子對嗎？【鞏固】 把9條金魚任意放在8個魚缸里面，請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上金魚【鞏固】 教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 試說明：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)【鞏固】 年級一班學(xué)雷鋒小組有人教數(shù)學(xué)的張老師說：“你們這個小組至少有個人在同一月過生日”你知道張老師為什么這樣說嗎？【鞏固】 數(shù)學(xué)興趣小組有13個學(xué)生，請你說明：在這13個同學(xué)中，至少有兩個同學(xué)屬相一樣【鞏固】 光明小學(xué)有名年出生的學(xué)生，請問是否有生日相同的學(xué)生？【鞏固】 用五種顏色給正方體各面涂色(每面只涂一種色)，請你說明：至少會有兩個面涂色相同【例 2】 向陽小學(xué)有730個學(xué)生，問：至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？【鞏固】 試說明400人中至少有兩個人的生日相同.【例 3】 三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩【例 4】 “六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等【鞏固】 五年級數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多【例 5】 在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被整除？【鞏固】 四個連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由【例 6】 證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)【鞏固】 證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)?！眷柟獭?（第八屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個位數(shù)字可分為10類：個位數(shù)字是1的為第1類，個位數(shù)字是2的為第2類，個位數(shù)字是9的為第9類，個位數(shù)字是0的為第10類（1）任意取出6個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（2）任意取出7個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請煎藥說明理由；如果不一定，請舉出一個反例【鞏固】 證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù) 【例 7】 任給11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)【鞏固】 在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是的倍數(shù)？【例 8】 任意給定2008個自然數(shù)，證明：其中必有若干個自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(單獨(dú)一個數(shù)也當(dāng)做和)【鞏固】 20道復(fù)習(xí)題，小明在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題證明：小明一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好做了7道題目【例 9】 求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)【鞏固】 任意給定一個正整數(shù)，一定可以將它乘以適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完全由0和7組成的數(shù).【例 10】 求證：對于任意的8個自然數(shù)，一定能從中找到6個數(shù)a，b，c，d，e，f，使得是105的倍數(shù)【鞏固】 任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為105的倍數(shù)【鞏固】 （年中國臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽（一）在張卡片上不重復(fù)地編上，至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的數(shù)之乘積可被整除？【例 11】 把1、2、3、10這十個數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個數(shù)之和不小于17【鞏固】 圓周上有個點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上（每一點(diǎn)只標(biāo)一個數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）證明必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的兩個點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于【例 12】 證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認(rèn)識，或者相互不認(rèn)識【鞏固】 平面上給定6個點(diǎn)，沒有3個點(diǎn)在一條直線上證明：用這些點(diǎn)做頂點(diǎn)所組成的一切三角形中，一定有一個三角形，它的最大邊同時是另外一個三角形的最小邊【鞏固】 假設(shè)在一個平面上有任意六個點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，每兩點(diǎn)用紅色或藍(lán)色的線段連起來，都連好后，問你能不能找到一個由這些線構(gòu)成的三角形，使三角形的三邊同色？【鞏固】 平面上有17個點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干個三角形證明：一定有一個三角形三邊的顏色相同【例 13】 上體育課時，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊形做操老師是否總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請說明理由；如果不能，請舉出實(shí)例【例 14】 8個學(xué)生解8道題目(1)若每道題至少被5人解出，請說明可以找到兩個學(xué)生，每道題至少被過兩個學(xué)生中的一個解出(2)如果每道題只有4個學(xué)生解出，那么(1)的結(jié)論一般不成立試構(gòu)造一個例子說明這點(diǎn).【鞏固】 試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同問參加考試的學(xué)生最多有多少人?（2）求抽屜【例 15】 把十只小兔放進(jìn)至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔？【例 16】 把125本書分給五班的學(xué)生，如果其中至少有一個人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？【鞏固】 某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說：“至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)?！比绻恼f法是正確的，那么最多有多少個學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？【鞏固】 100個蘋果最多分給多少個學(xué)生，能保證至少有一個學(xué)生所擁有的蘋果數(shù)不少于12個.【例 17】 某班有16名學(xué)生，每個月教師把學(xué)生分成兩個小組問最少要經(jīng)過幾個月，才能使該班的任意兩個學(xué)生總有某個月份是分在不同的小組里?（3）求蘋果【例 18】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【鞏固】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【鞏固】 有只鴿籠，為保證至少有只鴿籠中住有只或只以上的鴿子請問：至少需要有幾只鴿子？【鞏固】 三年級二班有名同學(xué)，班上的“圖書角”至少要準(zhǔn)備多少本課外書，才能保證有的同學(xué)可以同時借兩本書？【例 19】 海天小學(xué)五年級學(xué)生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在厘米到厘米之間（包括厘米到厘米），那么，至少從多少個學(xué)生中保證能找到個人的身高相同？【例 20】 一次數(shù)學(xué)競賽出了10道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分10分，每道題答對得3分，答錯扣 1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？【鞏固】 （第十屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽）一次測驗共有10道問答題，每題的評分標(biāo)準(zhǔn)是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分至少_人參加這次測驗，才能保證至少有3人得得分相同（二）、構(gòu)造抽屜利用公式進(jìn)行解題【例 21】 在一只口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣你能說明這是為什么嗎？【鞏固】 在一只口袋中有紅色與黃色球各4只，現(xiàn)有4個小朋友，每人從口袋中任意取出2個小球，請你證明：必有兩個小朋友，他們?nèi)〕龅膬蓚€球的顏色完全一樣【鞏固】 籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有若干個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友才能保證有兩個小朋友拿的水果是相同的？【鞏固】 學(xué)校里買來數(shù)學(xué)、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有位小朋友前來借閱，每人都借了本請問，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【鞏固】 11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有文學(xué)、科技、天文、歷史四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本試說明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同【鞏固】 幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問：至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？【鞏固】 體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66個同學(xué)來倉庫拿球，要求每個人至少拿一個，最多拿兩個球，問至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？【鞏固】 幼兒園買來很多玩具小汽車、小火車、小飛機(jī)，每個小朋友任意選擇兩件不同的，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？【鞏固】 籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有若干個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友才能保證有兩個小朋友拿的水果是相同的？【例 22】 紅、藍(lán)兩種顏色將一個方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？【例 23】 將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍(lán)色（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎？【例 24】 從、這個偶數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有個數(shù)的和是？ 【鞏固】 證明：在從1開始的前10個奇數(shù)中任取6個，一定有2個數(shù)的和是20.【鞏固】 從1，4，7，10，37，40這14個數(shù)中任取8個數(shù)，試證：其中至少有2個數(shù)的和是41.【鞏固】 從，這個數(shù)中任意挑出個數(shù)來，證明在這個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差為?！眷柟獭?請證明：在1，4，7，10，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于104.【鞏固】 從1、2、3、4、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12【鞏固】 （小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）從1，2，3，4，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可以取_個數(shù)，其中每兩個數(shù)的差不等于4【鞏固】 從2、4、6、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34【例 25】 （北京市第十一屆“迎春杯”刊賽）從1，2，3，4，1994這些自然數(shù)中，最多可以取 個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9【鞏固】 (南京市首屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽)從1至36個數(shù)中，最多可以取出_個數(shù)，使得這些數(shù)種沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)【例 26】 （2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽決賽）從、和中至多選出 個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍【鞏固】 從1到20這20個數(shù)中，任取11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其中一個是另一個數(shù)的倍數(shù)【例 27】 從1，3，5，7，97，99中最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)?【例 28】 從整數(shù)1、2、3、199、200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，其中的一個是另一個的倍數(shù).【例 29】 從1，2，3，49，50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數(shù)？【例 30】 從1，2，3，99，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)證明：(1)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質(zhì)；(2)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于50；(3)在這51個數(shù)中，一定存在9個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1【例 31】 有49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同現(xiàn)在請你挑選若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個孩子?【例 32】 要把61個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝5個乒乓球，問：至少有多少個盒子中的乒乓球數(shù)目相同？【例 33】 將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學(xué)分到的書的本數(shù)相同？【例 34】 有蘋果和桔子若干個，任意分成堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？【例 35】 在長度是厘米的線段上任意取個點(diǎn)，是否至少有兩個點(diǎn)，它們之間的距離不大于厘米？【鞏固】 在米長的直尺上任意點(diǎn)五個點(diǎn)，請你說明這五個點(diǎn)中至少有兩個點(diǎn)的距離不大于厘米【鞏固】 試說明在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米【鞏固】 (小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽試題)在米長的水泥陽臺上放盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過米【鞏固】 在米長的水泥陽臺上放盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小于米【例 36】 在邊長為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個點(diǎn)，求證：必有兩個點(diǎn)的距離不大于1【鞏固】 邊長為1的等邊三角形內(nèi)有5個點(diǎn)，那么這5個點(diǎn)中一定有距離小于0.5的兩點(diǎn).【鞏固】 在邊長為 的正方形內(nèi)任意放入九個點(diǎn)，求證：存在三個點(diǎn)，以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過【鞏固】 在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點(diǎn)，求證：必定有四個點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的面積不超過1平方米【鞏固】 在一個矩形內(nèi)任意放五點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明：在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，至少有一個的面積小于矩形面積的四分之一。【例 37】 在一個直徑為厘米的圓內(nèi)放入七個點(diǎn)，請證明一定有兩個點(diǎn)的距離不大于厘米【鞏固】 平面上給定17個點(diǎn)，如果任意三個點(diǎn)中總有兩個點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這17個點(diǎn)中必有9個點(diǎn)可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)?！纠?38】 9條直線的每一條都把一個正方形分成兩個梯形，而且它們的面積之比為23。證明：這9 條直線中至少有3 條通過同一個點(diǎn)?！纠?39】 如圖，能否在行列的方格表的每一個空格中分別填上，這三個數(shù)，使得各行各列及對角線上個數(shù)的和互不相同？并說明理由【鞏固】 在的方格紙中，每個方格紙內(nèi)可以填上四個自然數(shù)中的任意一個，填滿后對每個“田”字形內(nèi)的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？【鞏固】 用數(shù)字1，2，3，4，5，6填滿一個的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中一個數(shù)字，將每個正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和稱為這個正方格的“標(biāo)示數(shù)”問：能否給出一種填法，使得任意兩個“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由【鞏固】 能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2，3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的10個數(shù)字之和互不相同？對你的結(jié)論加以說明【例 40】 （南京市第三屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽C卷第12題）如下圖 ，、四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盤中應(yīng)各有 粒糖果.把各只盤中糖果的粒數(shù)填在下圖中. 圖 圖 【鞏固】 (南京市第三屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽D卷第12題)如右圖、四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請說明理由. 【例 41】 如右圖，分別標(biāo)有數(shù)字的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個圓環(huán)上，開始時相對的滾珠所標(biāo)的數(shù)字都不相同當(dāng)兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時，必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對【鞏固】 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準(zhǔn)自己的名字【例 42】 時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，11，12這12個數(shù)，在其上任意做n個120的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值 【鞏固】 (2009年清華附中入學(xué)測試題)如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋個數(shù)，且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數(shù)并舉一個反例說明，作個扇形將不能保證上述結(jié)論成立模塊三、最不利原則【例 43】 （2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽） “走美”主試委員會為三八年級準(zhǔn)備決賽試題每個年級道題，并且至少有道題與其他各年級都不同如果每道題出現(xiàn)在不同年級，最多只能出現(xiàn)次本屆活動至少要準(zhǔn)備 道決賽試題【例 44】 有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？【鞏固】 有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的顏色相同？【鞏固】 （2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）有紅、黃、白三種顏色的小球各個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 個，才能保證有個小球是同色的？【鞏固】 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？【鞏固】 一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？【例 45】 黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？【鞏固】 （第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽）有形狀、長短都完全一樣的紅筷子、黑筷子、白筷子、黃筷子、紫筷子和